答えではx＝23k+14、y＝56k+34でした。この自分の解答ではだめなのかと改善点を教えてください。

106 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 11x+8y=1 (2) 56x-23y=2 ポイント1 1次不定方程式を解くとき,どのように整数解の1つを見つけ るかがポイントになる。 まずは,x,yの一方に ±1, ±2, ±3, ±4, ±5程度を代入して調べてみる。 簡単に見つかりそうにな い場合は,例題105のように、 互除法の計算を利用して見つけ ればよい。

3と-5が素だと言うのはあまりよろしくないですか？

14 ユークリッドの互除法, 1次不定方程式 [1] 3x+5y=2を満たすすべての整数の組(x,y) を求めよ. [2] (1) 15768の最大公約数を求めよ. (2) 157x-68y=3 を満たすすべての整数の組(x, y) を求めよ. 解答 [1] 3x+5y=2 x=-1, y=1は ①を満たすから, 3(-1)+5・1=2 が成り立つ ①②より, EL- 3(x+1)+5(y-1)=0 3(x+1)=5(−y+1) ...3 ③の右辺は5の倍数なので左辺も5の倍 数であり, 3と5は互いに素であるから、 x+1=5k(kは整数) x=5k-1 (大阪府立大/早稲田大) DE:88-81-1 ･･･ ① (Step 1) ① を満たす整数の解を1つ見つけ る.この解を「特殊解」という (Step 2) 問題の式①と,特殊解を代入した 式②を準備して, ①-② を計算 して,③のような形にする (Step 3) 互いに素であることに注目して, x (あるいはy) を整数kを用い て表す 21

等差数列についてです。 赤線の部分の「検討」が分かりません。なぜ、l=3,m=2ではいけないのでしょうか。 ご回答よろしくお願いします。

524 00000 基本85) の2つの飲嗣に共通に含まれる数を、小さい方から順に並べてできる場に の一般項を求めよ。 重要 例題 93 2つの等差数列の共通項 指針▷ an=1+4(n-1) であるから, 数列{an}の初項は 1, 公差は 4, bn=2+7 (n-1)であるから,数列{bn}の初項は2,公差は7である。 具体的に項を書き出してみると +4は7回 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +7 {an}:1,5,9, 13, 17, 21, 25, 29 33 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 65, ...... 37. 44, 51, 30, 58, 23. 65, ...... 16. (bn): 2, 9. +7 +7 +7 7は4回 よって{cm):9,37,65, となり、これは初項9, 公差 28 の等差数列である。 公差 4.7 の最小公倍数 このような書き上げによって考える方法もあるが,条件を満たす数が簡単に見つからない (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率である。そこで, 1次不定方程式 (数学 A) の解を求める方針で解いてみよう。 共通に含まれる数が,数列{an}の第1項, 数列{bn}の第m項であるとすると a=b₂ よって, l, m は方程式 41-3=7m-5 すなわち 41-7m=-2の整数解であるから、まず この不定方程式を解く。 ········· 解答 a=bm とすると 4l-3=7m-5 よって 41-7m=-2...... ① l=-4, m=-2 は ① の整数解の1つであるから 4(+4)-7(m+2)=0 →40.7m=.. 11 4 7 解として,例えば, l= (kの式) が得られたら,これをa=41-3の1に代入すればよい。 ただし,kの値の範囲に注意が必要である (右ページの検討 参照)。 ゆえに 4(1+4)=7(m+2) 17 8 -14 *3 12 -21 4と7は互いに素であるから, kを整数として l+4=7k, m+2=4k すなわち 1=7k-4, m-4k-2 と表される。 ここで, , m は自然数であるから, 7k-4≧1 かつ 4k-2≧1 より kは自然数である。 よって, 数列{cn}の第k項は, 数列 {an} の第1項すなわち第 (7k-4) 項であり 一般項にハンクローチを代入。 4(7k-4)-3=28k-19 求める一般項は,k を n におき換えて 重要 100 (公差) = (nの係数) (*)数列{a}の k2018 C=28n-19 共通に含まれる奴が の 数 をすると、 l=3.m=2とした場合は 検討 参照。 にはかつを 満たす整数であるから、自 然数である。 数列{bn}の第m項すなわ 第 ( 4k-2)項としてもよ い。 28-1914. {C} 9-²5 ck- a + (2-1)dz - 17 75. 式:282-19:dbeta-dでardを出したら. a = a (^-1) drifti 28 4と7の最小公倍数は FULL (am):1,5,9, 13, 17, 21, 25, 29, .. であり, {bm):2,9,16, 23, 30, . であるから C1=9 よって, 数列{C} は初項 9, 公差 28 の等差数列であるから、 cn=9+(n-1)・28=28n-19 その一般項は ① 41-7m=-2･･････ ① を満たす整数解 (特殊解) を1つ見つける。 足 解答では,以下の手順に沿って1次不定方程式を解いている。 →例えば,「Z=-4, m=-2」, ｢l=3, m=2」 など。 簡単に見つからない場合は,互除法の計算過程を利用する。 ②2 1 において ｢l=-4, m=-2」とした場合, 4(-4) -7 (-2)=-2 ･･････ ② が成り 立つから, ①-②より, 4(Z+4)=7(m+2) のように変形できる。カナ 3 4と7は互いに素であることに注目し, 1,mをんで表す。 一般に,次のことが成り立つ。 1次不定方程式と整数解 ····・・チャート式基礎からの数学A 参照。 2つの整数a,bが互いに素であるとき, ax+by=c(cは整数)の整数解の1つを (x,y)=(p, g) とすると, すべての整数解は x=bk+p, y=-ak+q (kは整数) と表される。 STABSTRO 20 討l=3m=2 とした場合について l=3m=2 とすると, 4・37･2=-2から 4(1-3)=7(m-2) ゆえに 4と7は互いに素であるから, kを整数として Aan=1+4(n-1) bn=2+7(n-1) 24,7 と表される。このとき, 4(1-3)-7(m-2)=0 1-3=7k, m-2=4k すなわち l=7k+3, m=4k+2 41-3=4(7k+3)-3=28k+9..... (**) 525 となる。 ここでlとm がともに自然数となるのは, k=0, 1,2, ······ のときであるから, 数列{cn}は, 9( 28.0+9), 37(=28-1+9), 65(=28-2+9), ****** すなわち,初項 9 公差 28 の等差数列である。 したがって Cm=9+28(n-1)=28n-19 これは(**) kn-1におき換えたものである。 解答の(*) について, lとmがともに自然数となるようなkはk=1, 2,3,..... であるから, nにおき換えられたのであり、上の(**) ではkをn-1におき換えなければいけない。 kを単純にnにおき換えてはいけない。 注意の値の範囲を調べて、その範囲が自然数でない場合は、範囲が自然数になるように調整 する必要があるということに注意しよう。 練習 93 2つの数列に共通に含まれる数を, 小さい方から順に並べてできる数列{cm}の一 等差数列{an}, {bn}の一般項がそれぞれ a=3n-1,bn=4n+1であるとき この p.526 EX60, 般項を求めよ。 3章 12 等 差数列

下の最も50に近い整数の問題がわかりません。 回答をより詳しく説明していただけると助かります。

(3) 1次不定方程式 5x+12y=1 の整数解のうち, xが最小の自然数であるものは x=| オ y =カキ であり, x+y が50に最も近い整数であるものは x+y=75 である。

数Aの一次不定方程式の整数解の問題です。 xとyを式で表すときにkという同じ文字を使うことができるのはなぜですか？

558 基本例題 135 1次不定方程式の整数解 (1) 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 9x+5y=1 指針 ax+by=1 (2) 19x-24y=1 (宝木)) まず,1組の解を見つける (1) x,yに適当な値を代入して1組の解を見つける。 方法は何でもよいが,例えば 1次不定方程式の整数解を求める基本 [1] 係数が大きいxに 1, -1 などを代入し,yが整数となるようなものを調べる (1)9x+5y=1・ ① 解答x=-1,y=2は①の整数解の1つである。 よって 9・(-1)+5・2=1 ①②から すなわち 95は互いに素であるから, x+1は5の倍数である。 ゆえに,kを整数として, x+1=5kと表される。 ③に代入して すなわち よって, 解は ② 9(x+1)+5(y-2)=0 ア 9(x+1)=-5(y-2)・ 3 9.5k -5(y-2) 9.5k=-5(y-2) [2] 9x を移項して 5y=1-9x この右辺が5の倍数となるようなxの値を探す 。 (2) 係数が大きいから, 1組の解が簡単に見つかりそうにない。 このようなときは,互 除法を利用して見つけるとよい。 解答下の注意 を参照。 TRO y-2=-9k x=5k-1, y=-9k+2 (kは整数) (2) x=-5, y=-4は方程式の整数解の1つである。 よって 19(x+5)-24(y+4)=0 00000 すなわち 19(x+5)=24(y+4) 19と24 は互いに素であるから x+5は24の倍数であ る。ゆえに,kを整数として, x+5=24k と表される。 ④ に代入して 19･24k=24(y+4) すなわち よって解は 注意 19 と 24 で互除法を用いて p.557 基本事項 2 演習 140 y+4=19k x=24k-5, y=19k-4 (kは整数) 1組の解はどのようにと ってもよい。 例えば, x=4, y=-7でもよい。 a,bが互いに素で, an が6の倍数ならば,nは 6の倍数である。 (a,b, nは整数) PAT 【下の注意 参照。 |19x-24y=1 19・(-5)-24・(-4)=1 を辺々引いて 19(x+5)-24(y+4)=0

〰︎︎線のところが分かりません💦 よろしくお願いします。

ro 472 例題 272 不定方程式 〔6〕 2元1次 (互除法の利用) 次の方程式を満たす整数x,yの組をすべて求めよ。 (1) 67 x + 107y=1 思考プロセス 例題 263 << Re Action 1次不定方程式は、 まず1組の解を見つけよ 例題 270 係数 67, 107 が大きく, 1組の解を見つけにくい。 Action> 1次不定方程式の1組の解は,互除法を利用して求めよ 段階的に考える 友 不 x,yの係数 \67 107 で互除法 107 = 67 × 1 + 40 67 = 40 ×1 + 27 40 = 27 × 1 + 13 27 = 13 ×2 +1 (2) 67 x + 107y = 3 ｢余り」を残して 移項 107-67 x1 = 40 67-40×1= 27 40-27×1=13 27-13×2=1 最後 ⑩ から始めて 「余り」を次々に代入) A B C B D A 67 × ] + 107 x (2) 与式の右辺は3だが,どうすればよいか? D C = 1 が得られる。 解 (1) 方程式 67x+107y=1･･・･ ① の係数 67 と 107 について 不定方程式を満たす1組 の整数解が簡単に見つか 107 = 67 × 1 +40 より 107-67×1= 40 67 = 40 × 1 + 27 より 67-40 × 1 = 27 40 = 27 × 1 + 13 より 40-27×1=13 27 = 13×2+1 より 27-13×2=1 ⑤ に ④ を代入して なる。 よって, x-8107n (nは整数)とおくと x = 107n+8 これを ⑦ に代入して y=-67-5 27-13×2=1 40-27 × 1 = 13 代入して整理 67-40 × 1 = 27 代入して整理 107-67 × 1 = 40 代入して整理 ③3③ ...(4) ... 27- (40-27×1)×2=1 (27+27×2=40×2=1 27×3+40×(-2)=1 ③ を代入して (67-40×1) ×3+40 × (−2)=1 67 × 3 -40 × 3 +40× (−2)=1 67x3+40×(-5)=1 ② を代入して 67 × 3 + (107-67×1) × (−5)=1 67 × 3 + 67 × 5+107× (−5)=1 67X8+107X(-5)=6 ⑥ より, x=8, y = -5′は方程式 ① の整数解の1つで ある｡ ① - ⑥ より 67(x-8)+107(y+5) = 0 67(x-8)=-107 (y+ 5 ) 67 107 は互いに素であるから, x8は107の倍数と らないときは,ユークリッ ドの互除法の手順を利用 する。 ④ を 1340-27×1 と 考えて ⑤ に代入し 27 と 40 について整理する。 ③を2767-40 ×1 と 考えて代入し, 6740に ついて整理する。 V 001 ②を40=107-67 × 1 と考えて代入し, 67 と 107 について整理する。 方程式 ①の1組の解が見 つかったから、以下は例 題270の方法と同じであ

1次不定方程式です。この式を合同式を用いて解く方法を教えてください🙇🏻‍♀️💦

北 1つあ 問題8-16 定期テスト 出題度 990 共通テスト 出題度 100 次の問いに答えよ。 (1) 方程式 6.x +5y=153を満たす整数x,yを求めよ。 (2) 方程式6x+5y=153を満たす自然数x, y はいくつあるか。 (3) 方程式6x+5y=306 を満たす整数x,yを求めよ。

ここの(１)の問題でなぜ答えが−3になるのか分からないので教えて欲しいです！！

次の方程式の整数解の1つを求めよ。 練習 26 (1) 17x+13y=1 (2) 24x+19y=1

4STEPの数Aの問題です。 解き方の筋としては、ユークリッドの互除法で4x+11y=9のxとyを求めると思います。 しかし、いくら計算しても答えが違います。 計算式と一緒に証明を教えて頂きたいです🙇‍♀️

001-78+x □ 287 天秤ばかりを用いて, ある物体X の質量が9gであることを確かめたい。使 える分銅が4g, 11gの2種類のみであるとき, 使う分銅の個数が最も 少なく なるような分銅ののせ方を求めよ。 ただし, 天秤ばかりの右の皿に物体Xを のせるとする。

授業でやった時の答えがx=-7K+10 y=5K-7 と習ったのですがこの答えでも正解になるのか教えて欲しいです

25x -ng +/ 5. (3)-7-(2)=L(- 5(x-3)-1(y-2) = 0 5 (x-3) = −7 (Y - 2) 2-3 = -7k y-2=5k y = 5k +2 x=-7k+3 (kは整数)