高校生数学図形と方程式です。 下の写真の問題なんですが、なぜ急に定数kが出てくるのか、どうしてこのように解くのかがわかりません😢 どなたかわかりやすく解説して欲しいです！

例題 41 研究 2つの円の交点を通る円 2つの円x2+y2-4x-6y=0, x2+y2-4x+6y=0の2つの交点と点 (2, 1) を通る円の方程式を求めよ。 →教p.96 研究 考方 次の方程式は、2つの円x+y2+bx+my+n=0,x2+y2+1x+my+n=0 の2つの交点 A, B を通る円,または直線を表す。 k(x2+y2+bx+my+n)+(x2+y2+lx+m'y+n)=0 [1] kキー1のとき 2点A, B を通る円(x+y2+bx+my+n=0を除く) [2] k=-1のとき 直線AB: (Z-L)x+(m-m^)y+(n-n')=0 解答を定数として, 方程式 k(x2+y2-4x-6y)+(x2+y2-4x+6y) = 0 ... ① を考えると,kキー1のとき, ①で表される円は2つの円の交点を通る。 ① に x=2, y=1 を代入すると 9k+3=0 よって 1 これを①に代入して整理するとx2+y2-4x+3y= 0 答

高校生数学図形と方程式です。 下の写真の問題がわかりません💦どなたか丁寧に解説して欲しいです！ テストがもうすぐあるので、至急お願いします🙇

1942つの円x+y=r2, x2+ya-6x+4y+4=0が異なる2つの共有点をも つとき,定数の値の範囲を求めよ。 ただし, r>0 とする。

高校生数学計算です。 下の写真の問題がどうしても解けません💦 途中式も含めて解説して欲しいです！明日テストがあるので、至急お願いします🙇

2-1 {2.2"-1+(2"-1-1)-1)=2"-2(3.2"-1-1)

高校生数学、直線です。 下の写真の、赤波線のところで、どうしてこのような式になるのかがわかりません。 途中経過も含めて解説してほしいです！！

136 重要 例題 83 垂線の長さの最小の方 放物線 y=x2 ① と直線 y=x-1 放物線 ①との距離が最小となる点の座標と,その距離の最小値を求めよ。 ・② がある。 直線 ② 上の点で、 00000 [類 中央大 ] p.121 基本事項 7 基本 72 CHART & SOLUTION 点(x1,y'ì) と直線 ax+by+c=0 の距離 ax+by+cl √a²+b² 放物線 ①上の点をP(t, t2) として、点Pと直線 ② の距離が最小となる の値を求める 解答 放物線 ①上の点をP(t, t2) とし, ① (2) Pから直線②に引いた垂線を |t-1-1|_|t-t+1| (t, f²) PH とすると PH= √12+(-1)2 √2 x 3 t -1, P = 3/2 + 8 3√2 よって、PHは t=1/2で最小値 をとる。 t=/1/2 のとき, P (12/1/1) であるから,直線PH の方程式は 11/12 (12/21) すなわち 4x+4y-30... ③ x 点は,直線②上の点でもあるから,その座標を求めると ② ③ を解いて x= 7 8' 1 y=- 8 したがって, 求める点の座標は (7 8' 8/ また,距離の最小値は 3√2 8 x1 から x-y-1=0 2次式は基本形に変形 t2- t+1 =(1/2)-(1/2)+1 =(-1/2)+14/0 よって, t-t+1>0 で あるから, 絶対値記号が そのままはずせる。 ←PH⊥直線 ② により, 直線PH の傾きは 1 ②③に代入して 4x+4(x-1)-3=0 よって8x=7 int 直線 ② に平行な直線 y=x+k が放物線 ①に接 するときの接点が(12/11) である。 Ex A 7

高校生数学円と直線です。 下の赤線で印つけてる部分なんですが、計算しても答えにならないというか、計算できません、、、。 どなたか途中式も含めて解説お願いします🙇

原の数順 ※ F オ lit "IT イ ( ← →①, とすると, ③は2つの (2)③が直線を表すときのんは? (3) ③ 解答 ときは? (SS-) E (1)円 ①,② の半径は順に5, 2 である。(SS)( 2つの円の中心 (0, 0, 1, 2) 間の距離をdとすると d=√12+2°=√5から |√5-2 <d<√5 +2 も よって,2円 ① ② は異なる2点で交わる。e="-g)+ (2) k(x²+ y²−5)+(x−1)²+(y−2)²−4=0 (k (±) ...... (3) inf. -k とすると,③は2つの円①,② の交点を通る図形を表す。 ことはできない これが直線となるのは k=-1 のときであるから,③③がx.yo k=-1 を代入すると (x2+y2-5) +(x-1)+(y-2)2-4=0 整理すると x+2y-3=0 ② 半径2 (2) (3) la x なるように、 定める。 if (2) の直線の ①の円の方 立させて解くと きで る場 解 (1) 01 (3)③点 (03) を通るとして, ③ に x=0,y=3 を代入して整理 円の交点 すなわ ① k=1 ①と②の 円 1 半径5 められる。 すると 4k-2=0 よって k=2 共 (02+32-5) これを③に代入して整理すると(x-2/3) 3+ (11/28) 2 = 02/09 +{(-1)^+1- 3 9 よって 中心 ( 11 ) 半径 129 " 3 3 3 PRACTICE 94° 2つの円x2+y2=10,x2+y²-2x+6y+2=0 の2つの交点の座標を求めよ。 2つの交点と原点を通る円の中心と半径を求めよ。

高校生数学計算です。 下の計算ができません、、。途中式も含めてやり方を教えてほしいです🙇‍♀️

1 1 n(5n+13) 3 n+2 n+3 6(n+2)(n+3) H

高校生数学、計算です。 下の写真の計算なんですが、①をどのように計算したら、②になるのでしょうか？ どなたか解説お願いします🙇

n=k+1 の場合を考えると (*). ③から1+3+3+3+3=1/12(3-1)+3 = 2 (3-3-1) 2? =1/12 不等 等式 1 11/12 (11) 2 2

高校生数学、計算です。 下の写真の計算で、赤線の部分なんですが、①がどうして②になるのかがわかりません、、、。 どなたか教えてほしいです🙇‍♀️

ゆえに したがって 3 -2S=1+2.0 (3"-1-1)-(2n-1)・3" 2 =1+3n-3-(2n-1).3n =(2-2n) 3-2 Q S=(n-1)・3"+1 ② ?

高校生数学、分数数列の和です。 下の問題がわかりません、、。どうしてこの分数の、第k項の分母が(3k-1)(3k+2)になるか、も含めて解説してほしいです🙇‍♀️

382 基本 例題 21 分数の数列の和 00000 数列 1 1 1 2･5'58' 8・11' …の初項から第n項までの和を求めよ。 重要28 CHART & SOLUTION 分数の数列の和部分分数に分けて途中を消す 分母に着目すると,第に頃の分母は (3k-1)(3k+2) このような形の分数は 部分分数に分けて差の形にすることができる。 1 を計算すると 3k-1 3k+2 よって 3 (3k-1)(3k+2) *7 (3-1) (3k+2)=3(3k²-1-3k²+2) この式に k=1,2,…, n を代入して辺々を加えると,隣り合う項が消える。 解答 この数列の第ん項は 1 (3k-1)(3k+2) 1 k-1) 1 (3k+2)-(3k-1) = (3k-1)(3k+2) 3 (3k-1)(3k+2) (34-1-3k+2) inf. 次の式の変形はよく 利用される。 a≠b のとき 1 (k+a)(k+b) 1 (k+b)-(k+a) b-a (k+a)(k+b) 1 1 b-ak+a k+b 部分分数に分ける。 この式に k=1, 2, n を代入して,辺々を加えると 1 =- 1 1 1 1 + + + 2.5 5.8 8・11 (3n-1)(3n+2) 1/1 1 1 1 1 1 1+ + 32 5 35 8 38 11 1/1 ……+ ●=1/11/21)+(1/1)+(1/11) = 13n+2-2 - 13 (½-3n+2) = 3 2 (3n+2) n 3 3n-1 3n+2, 3n+2)} 3n-1 3n+2, 途中の 1 1 5'8'11' 3n-1 ....... - が消える。 2(3n+2) 1,2を代入して検算 しておくとよい。 基 C

高校生数学、数列の和です。 1つ目の写真の問題の(2)がわかりません💦2つ目の写真が模範解答なのですが、どうして黄線のようになるのかが理解できません。 どなたか、黄線への経過を含めて解説をお願いします🙇

基本 例題 17 一般項を求めて和の公式を利用 次の数列の初項から第n項までの和Sを求めよ。 (1) 1-1, 2-4, 3-7, 4.10, (2) 2,2+6,2+6+18.2+6+18 +54, [(2) 日本福祉大 ] p.375 基本事項 1,2,基本16