(1)なぜ実数解が2個あるといいきれるのですか？ 実数といっているから虚数解が出てくることは無いですが、重解になることはあるくないですか？

けるf(x)の ラフをかき、 この値が区間 着目して場 なる a があ 13/ 17 0 極小 y=f(x)| + 192 条件つきの最大・最小 要 例題 x,y,zはx+y+z=0,x2-x-1=yz を満たす実数とする。 (1) xのとりうる値の範囲を求めよ。 (2)x+yの最大値 最小値と, そのときのxの値を求めよ。 CHART O 条件式 SOLUTION 文字を減らす方針で、計算がしやすいように yz がxの式で表され, また y+z=-x から y+z もxで表される。 X 解答 (1) 条件から ①から,y,zはもの2次方程式 xtrade つの実数解であるから, 判別式をDとすると D=x2-4(x2-x-1)=-3x2+4x+4 (3x+2)(x−2)≦0 ≦x≦2 f'(x) p.70 基本事項1で学習した解と係数の関係により,yとzは2次方程式 p2-(-x)+x2-x-1=0, すなわち2+xt+x2-x-1=0の2解であり, 実数解が存在する条件 D≧0からxの値の範囲が求められる。 (2) (1) でxの範囲を求めているから,y,zを消去して x+y+zを変数xだ けの式で表す。… y'+2はy, z の対称式であるから x³+y³+z³=x³+(y+z)³-3yz(y+z) Alle y+2=-x,y=x2-x-1 3 A ①から これを解いて (2) ①から x³+y³+z³=x³+(y+z)³-3yz(y+z) =x+(-x)-3(x-x-1)(-x)=3x-3x²-3x + T 1 0 21 D 極小 ****** + inf (2) 最大値、最小値 f(x)=3x-3x2-3x とすると をとるときのy, zの値は, そのときのxの値を ① に 代入して解けば得られる。 f'(x)=9x2-6x-3=3(3x²-2x-1)=3(3x+1)(x-1) x=2のときy=z=-1 したがって、f(x) の増減表は次のようになる。 x=1のとき 区 2 -1)=0022 0 極大 f(x) - 1²/²7 5 2 よって、x=2で最大値 6, x=1で最小値-3 をとる。 6 ² WX+0x + XB の火をもをおいている!! 基本 185 ID=-3x2+4x+4 y= ☆無件で、解と作品の 2= =-(3x+2)(x-2) -1±√5 2 関係をつかっても良い! 1/5 2 196, ◆極値と端の値を比較。 5 9 (複号同順) - 287 <6, -3<- aso 実数とする y = 6章 21 関数の値の変化

実数解がなんなのか分からなくなりました、 三次方程式と3次関数の場合で考え方が違うんですか？ ずっと実数解はX軸とまじわるところの解と覚えて来ました、しかし1枚目では1点しか接していなくても実数解が2個とか、 2枚目では実数解1個やったらX軸と接するのは1つ(1枚... 続きを読む

D まとめ 3次関数のグラフのまとめ 数学ⅡIの微分法では3次関数を扱うことが多い。 の特徴を、ここで改めてまとめておこう。 p.271 基本事項4でも簡単に触れたが, これまで学習してきた3次関数の性員やグラフ 3次関数f(x)=ax²+bx2+cx+d に対し | 2次方程式 f'(x)=0 (3ax²+2bx+c=0) の判別式をDとすると 傾きが〇であ D a>0 A a<0 inf. 4 f(x)=0実数解α, β(a <B) 極値がある = b2-3ac>0 x B f'(x) + 0 0 + f(x) 極大 極小 > 極大 a 極に 1 1 a 18-0 極 小 x B f'(x) + 0 f(x) 極小 極大 a α B f(x)=0はただ1つの縁をもつ ... 極大 他の が2つ B 重解 α (020 極値がない $12.12 D 4 As x = b2-3ac=0 f'(x) + f(x) f(a) f(x)≧0 常に増加 x a D 4 f(x)=0の価証=実教育の価 a 1 I 0 + ... a 0 f(x) f(a) a 1個口の玄 が1つ f'(x) ≤0 $ 常に減少 ... x x -=b2-3ac D=6²-3ac<0 4 実数解がない 極値がない x f'(x) + f(x) / f'(x) > 0-10 常に増加 XC f'(x) f(x) 279 14209 生かし x (f'(x)<0 常に減少 3次関数f(x) の性質 ① 極値をもつ ⇔ f'(x)=0 が異なる2つの実数解をもつ ②極値をもつ極大値と極小値が1つずつ (極大値)> (極小値) 6章 21 関数の値の変化

①から二次方程式がつくれると書いていますが、 何故ですか？ (α➕β) (αβ) このふたつがあると無条件で二次方程式をかってにつくっていいんですか？

0 3 192 条件つきの最大・最小 要 例題 1,²はx+y+z=0, x2-x-1=yz を満たす実数とする。 (②2)x+y+z の最大値、最小値と, そのときのxの値を求めよ。 (1) xのとりうる値の範囲を求めよ。 MOTTURO CHART OLUTION 文字を減らす方針で, 計算がしやすいように 条件式 (1) yz がxの式で表され, また y+z=-x から y+z もxで表される。 p.70 基本事項1で学習した解と係数の関係により,yとzは2次方程式 f_(-x)t+x²-x-1=0,すなわちf+xt+x-x-1=0の2解であり, 実数解が存在する条件 D≧0からxの値の範囲が求められる。 AB² LE 条件から y+z=-x, y=x-x-1 ①から,y,zはtの2次方程式 t2+xt +2. つの実数解であるから, 判別式をDとすると 4.05 D=x2-4(x2-x-1)=-3x2+4x+4 (3x+2)(x−2)≦0 -≦x≦2 から これを解いて 2①から (2) (1) でxの範囲を求めているから,y,zを消去して x+y+zを変数xだ けの式で表す。 ・y'+2はy, zの対称式であるから 200 x+y+z=x2+(y+z)-3yz(y+z) f'(x) f(m - 2 2 x³+y³+z³=x³+(y+z)³−3yz(y+z) =x2+(-x)-3(x²-x-1)(-x)=3x-3x²-3x f(x)=3x-3x2-3x とすると f'(x)=9x²-6x-3=3(3x²-2x-1)=3(3x+1)(x-1)/ したがって、f(x) の増減表は次のようになる。 3 + 0 極大 - 0 極小 + 10100000 ① 1=0の2 2 6 (1)(x)=3x2 x ² (1+0) x + XB) 15 トの火をもをおいている!! |基本 185 D=-3x²+4x+4 =-(3x+2)(x-2) inf (2) 最大値 最小値 をとるときのy, 2の値は, そのときのxの値を①に 代入して解けば得られる。 x=2のときy=z=-1 x=1のとき ==±√5 2 y=- 2=- 287 -17√5 2 5<6, 9 (複号同順) ◆極値と端の値を比較。 2 -3 <- 6章 21 関数の値の変化

(1)なぜいきなり(？と書いているところ)の式になるのか分かりません 教えて欲しいです

f(x) の 基本190 をかき, 値が区間 目して場 るαがあ 17 3 極小 17 3 0 + j=f(x) | +3 x 192 条件つきの最大・最小 zはx+y+z=0, x2-x-1=yz を満たす実数とする。 xのとりうる値の範囲を求めよ。 x+y+z3の最大値、最小値と, そのときのxの値を求めよ。 CHART O OLUTION 文字を減らす方針で, 計算がしやすいように 条件式がxの式で表されました解と係数の関係によりするもまで表される。 p2-(-x)+x-x-1=0, すなわち t2+xt + x²-x-1=0の2解であり, 70 基本事項で学習した解と係数の関係により,yとzは2次方程式 実数解が存在する条件 D≧0 からxの値の範囲が求められる。 (2) (1) でxの範囲を求めているから, y, z を消去して x+y+z3 を変数xだ けの式で表す。..…! y' +23はy, zの対称式であるから x³+y³+z³=x³+(y+z)³−3yz(y+z) y+z=-x,yz=x-x-1 条件から ①から,y,zはtの2次方程式 2+xt+x2-x-1=0の2 つの実数解であるから,判別式をDとすると D=x2-4(x2-x-1)=-3x²+4x+4 ?? (3x+2)(x−2)≦0 D≧0から これを解いて1/2x2 ≦x≦2 2①から x³+y³+z³=x³+(y+z)³−3yz(y+z) =x2+(-x)3-3(x2-x-1)(-x)=3x33x2-3x f(x)=3x-3x2-3x とすると X f'(x) f(x) 2-3 f'(x)=9x2-6x-3=3(3x²-2x-1)=3(3x+1)(x-1) したがって, f(x) の増減表は次のようになる。x=1のとき |y=-1±√5 2 + 9 3 0 極大 5 ...... T 1 0 + 2 極小 -3 よって、x=2で最大値 6, x=1で最小値-3 をとる。 PRACTICE…. 192 |基本 185 6 D = -3x²+4x+4 287 =-(3x+2)(x-2) | inf. (2) 最大値、最小値 をとるときのy, zの値は, そのときのxの値を ① に 代入して解けば得られる。 x=2のときy=z=-1 12-15 2 9 (複号同順) 「極値と端の値を比較。 <6,-3<--2 9 x,y,zはy+z=1, x2+y+z=1を満たす実数とする。 範囲を求めよ。 きのxの値を 6章 21 関数の値の変化

（3）の問題の答えがどうしてそうなるのかよくわかりません。微分までは出来ます！教えていただけるとありがたいです🙇‍♀️

419 次の関数の増減を調べよ。 (1) f(x)=2x²+3x+1 (3) f(x)=2x³+3x (2) (4) f(x)= x(x + 2)² f(x)=x²+2x²-3x+5

①と②の解き方教えてください！

[2] 一次関数の値の変化 次の問いに答えなさい。 □(1) 一次関数y=-x+7について、xの値が次のように増加したときのyの増加量 の増加量 □①2から3まで 1② -4から1まで を求めなさい。

高校1年 数学の「二次関数のグラフとX軸との共有点はありますか？ある場合はx座標を求めなさい。テには適切な言葉を答えなさい」という問題です。考えてみても全く分からずじまいなので、もし良ければ教えていただけると幸いです🙏 教科書の方も載せておきます。見えづらかったらすみません💦

【3】 次の2次関数のグラフとx軸との共有点はありますか。 ある場合は、 共有点のx座標を求めなさい。 (※テには適切な言葉を答えなさい。) (P96~97 参照) (1) y = x2 - 4x + 3 x 2-4x+3=ア (x-7)(x-3) = 0 x=ウ,3 (3) y = x2 + 3x + 1 x2 + 3x + 1 = キ x= −®£√B²_4×8×8 _ _Q±‚© 2×ケ (2) y = x2 - 8x + 16 x2 - 8x + 16 =エ| 2 (x-3) ² = 0 + (-+)- x=l (4) y = x² + 2x +3_ORBAN) x2 + 2x + 3 = ス x= 七士セー4××一国土国 2x 根号の中が元となるから、実数解はなし。 COSTIA したがって, グラフと軸との共有点なし。

(3)の問題なんですが、なぜ最初にx≠0と場合分けしているのかが分かりません。 教えていただけませんか？

505 次の関数の極値を求めよ。 20 *(1) y=|x-3|√x+1 *(3) _y=(x+5)³√x² 2

高校数Ⅱ微分法 関数の値の変化と極値 増減表を使わず微分せずにグラフの概形を描けという問題です。3次関数で重解の場合、写真2枚目のように2種類のグラフがありますが、どうやって使い分けるのでしょうか。このグラフの書き方も教えてください！

(3) f(x) = x³ - 3x + 2 (3) f(x) = (x+2)(x-1)2 だから -2 YA O 1 X

二次関数 二次関数の値の変化 の問題です 次の二次関数に最大値、最小値があれば、 それを求めよ。 y= -2x²+3x-1 答え x=3/4で最大値1/8をとる 最小値はない なぜxが3/4になるのか分からず、 計算が出来ません…。 教えて頂きたいです。 お願いし... 続きを読む