13
4
AB=3, CA = √3, cos <BAC=--
である △ABC がある。
3
(1) 辺BC の長さを求めよ。
(2)△ABC の外接円の半径を求めよ。 また, △ABC の外接円の点Aを含まない弧 BC 上
に,点Dを線分AD が △ABC の外接円の直径となるようにとる。 このとき, sin ∠BAD
の値を求めよ。
BE
(3) (2) のとき, 線分AD と辺BCの交点をEとする。
の値を求めよ。 また, △ABE
EC
の外接円の半径を求めよ。
(配点 20 )
(1)
△ABCにおいて, 余弦定理により
=
BC = (√3)+3"-2.√3.3(-)
=18
BC > 0 より BC=√18=3√2
C
y = 3² (13)² = 6 (-13.16)
y=16より
3
y
Sin <BAC=16
(2)
でも可
√3
cos BAC ==
であるから
3
①
2
sin ∠BAC
= 1-
--(--
3
3
6
介
COS をSinに変換し、
0°< ∠BAC <180° より sin <BAC> 0 であるから
6 √6
sin ∠BAC =
19
3
逆数
②正弦にもちこむ
よって, △ABC の外接円の半径をR とすると, 正弦定理により
3
BC
=
sin ∠BAC
2R 2R BC.
Sin<BAC
BC
↓
B
R=
=3√2
2 sin ∠BAC
3√3
2
.
1 3
2
R = BC.
x
sinc BAC
2
K
6
3√2
