基本 例題 16
因数分解 (対称式・交代式)
00000
次の式を因数分解せよ。
[(2) 鹿児島経大 ]
(1)a(b+c)2+b(c+a2+c(a+b)2-4abc
(2)x(y2-22)+y(z2-x2)+z(x2-y2)
CHART & SOLUTION
対称式・交代式の因数分解
1つの文字について降べきの順に整理する
どの文字についても次数は同じ。 どれか1つの文字に着目して整理する。
a²+a+
(2)
x²+x+
(1)
解答
!
(1) a(b+c)2+b(c+a)+c(a+b)-4abc
=a(b+c)2+b(c2+2ca+α²)+c(a2+2ab+b2)-4abc
=(b+c)a²+{(b+c)2+2bc+2bc-4bc}a+bc2+b2c
=(b+c)a²+(b+c)'a+bc(b+c)
=(b+c){a²+(b+c)a+bc}
=(b+c)(a+b)(a+c)
to std d
C
=(a+b)(b+c)(c+α)
(2)x(y2-z2)+y(22-x2)+2(x2-y2)
=(-y+z)x2+(y2-z2)x+yz2y2z
+(d+p)
=-(y-z)x2+(y+z)(y-z)x-yz (y-z)
=(y-z){x2-(y+z)x+yz}
=-(y-z)(x-y)(x-z)
=(x-y)(y-z)(2-x)
基本 14,15
1章
2
因数分解
aについて降べきの順に整
理する。
●a²+a+
← (b+c) が共通因数。
これを答えとしてもよい。
←輪環の順に整理。
xについて降べきの順に整
理する。
x²+x+
←(y-z) が共通因数。
これを答えとしてもよい。
輪環の順に整理。
