（2）で答えにy=x＋1が含まれていないのは何故でしょうか？教えて頂きたいです。

x= 2=1+A A=1 ←A≠0 を満たす。 したがって,解は 0 y=1+1 練習()内のおき換えを利用して、次の微分方程式を解け。 270 dy_1-x-y (1) (x+y=z) dx x+y (2) dy=(x-y)² (x-y=2)

注意のとこの-1<sinx<1のとこって何故-1≦sinx≦1じゃないんですか？？

解答 dx 16 不定積分 Scatx を求めよ。 COS X 指針 三角関数に関する不定積分(置換積分法の利用への工夫) 被積分関 数はこのままではf (sinx) cosx の形でない。 そこで, 分母・分子に COS x を掛けて, f(sinx) cosx の形にする。 注意 Sed よって dx = COS X cos²x 1 COS X dx =√1-sin²x COS X sinx=t とおくと cos x dx=dt dx dt 10 1 1 ゆえに 10²K² S d x = S ₁ ² ² ² = ²2² S ( ₁ ² ² ₁ - 1 -² -₁ ) di dt COS X 1-t² t+1 t−1 (log|t+1-log|t-1) + C log+C-log 1 1+sin x =log 1-sin x 2 dx +C -P. 228 −1<sinx<1&D sinx+1>0, sinx+1|_ sinx+1 sinx−1 –(sinx-1) 1–sinx xe (800-1)(xx'ne sinx+1+c\ +C |sinx−1 sinx−1<0 MAE 1+sinx 0 2 0 Bise

【至急お願いします】 数iiiの置換積分法の問題です。 √a^2-x^2 =√a^2(1-sin^2x) の過程がわかりません。 教えて欲しいです！

=asin0 とおくと と 0 の対応は右のようにとれる。 >0であり,00のとき cos0≧0 あるから dx=a cos 0 do よって X = 0 S√a²-x² dx=S² (a cos)a cos de =a²S²+ cos²0 de =a²√³ 1 + cos 20 de 2 a² √a²-x² = √a²(1−sin²0) = √√ a² cos²0 = a cos 0 0 - 0 - 1 [0+ sin 20]=a² 2 2 a T 2

答えが2枚目のようになるんですけどどこが間違ってますか？部分積分法の公式を使ったんですけど、こう言う時って置換積分法を使うんですか？置換積分法と部分積分法の使い方の違いがわからないです

(3) - - 6x 3x² + d x f6x (3x²_ 5)- de 60 s (3x²-5) ¹ - 6x de (3x²= 55-6-ff (32²-5) ³² (x ²³6 x ²4 dz 6 (3x²-5) + 18x² (3x²-5)² ✓ 18x²³²-30+ 18x2 (3x-5) 2 36x2-30 2 (3x²-5) ²

半減期の計算で答えが25パーセントになってしまったのですが、なぜこの計算は間違っているのでしょうか？

ラジウムなどの放射性物質は,各瞬間の質量に比例する速度で、質量が減少していく。その比例 EX 質量が半減するのに 1600年かかるという。 800年では初めの量のおよそ何%になるか。 @240 定数をん (k> 0), 最初の質量をAとして,質量xを時間tの関数で表せ。 また、ラジウムでは、 小数点以下を四捨五入せよ。 月 牛 10 か 時間tにおける質量の変化する速度は 条件から, dx dt == -kx と表される。 質量 xについては x>0 であるから O ゆえに S1. dx dt= -k Sdt dt よって ゆえに よって x=e- t=0のとき, x=Aであるから したがって x=Ae-kt A 4 すなわち 2 よって, t=800 のとき x=Ae¯ Sdx = -kSdt * logx=-kt+C (Cは任意定数) e-kt+C すなわち x=ele-kt e°=A -1600k Ae-1 小 = dx dt -1600k 1 dx x dt 2-1600k =-k I+(sts)-ss= 次に、t=1600(年) のとき, x=1となるから 2008 ||||←この1600年は、半減 (8.200 -2 (0200+5期といわれる。 1 2 $(0.205 = *)¹=A₁ -800=Ale' JE ME ←xは時間tの減少関数。 3+0200- ≒ 0.707A ←変数分離形。 EVE±Ex>0 1 2 したがって,800年では初めの量のおよそ 71%になる。 ←置換積分法の公式。 1402200 S)1=6200 (1 ←最初の質量は A √ = 1.414 2 √2 2 -=0.707

この積分のやり方を教えてください。

問 7-11 次の不定積分を求めよ. (1) fxe¯x² dx (2) S2²+1 dx X (3) S 1-x² dx

数3の積分（置き換え）についてです これの(2)で√2－1＝t で置き換えるとインテグラルを外した後に積分定数cにダッシュをつけてc´ －2＝cとしているのはどうしてですか？

Think 例題140 置換積分法 (1) 次の不定積分を求めよ. (1) Sx(2x-1) dx 「考え方 解答 S dx = 1/2*1). より dt よって, 805- (Biel (1) 展開するのではなく, 2x-1=t とおいて考える. (2)√x=tとおく(√x-1=t とおいてもよい) C は積分定数とする. (1) 2x-1=t とおくと, t+1 x=- mm²n =dt dx= 168 (2)√x=t とおくと, dx -=2t より, dt よって, min t+1 Sx (2x - 1)³dx=S1-11 2 2dt -t°(6t +7) +C= 1 168 = ¼/S (tº +t³) dt = - t ³)dt = 1 + 1 € + 1 + 1 + + C 47 46 (2) x=t2 dx=2tdt S√/₁₁²_₁dx=S₁²₁ · ²tdt ~ (別解) x-1=t とおくと, dx -2t+2 より, dt 1 Sdx 1 2 置換積分法と部分積分法 309 -(2x-1)(12x+1)+C [2(t-1)+2 dt = √(2 + ₁ 2²₁) dt t-1 =2t+2log|t-1|+C=2√x+log(√x-1)'+C -dx x = t2+2t+1 KATAL =2√x+10g(√x-1)+C dx=(2t+2)dt 1200=1 A nie Sxdx=Sz(2x+2)at=S(2+2)at =2t+2log|t|+C'′=2(√x-1)+210g|√x-1|+C′ **** 12th 両辺をtで微分する. RED3 12dt を微分形式と いう. (p.307 参照) dx に 1/2dt を代入す る。 最後はxの式に戻す. m mmmmmmmmm 2tdt を微分形式と いう. (p.307 参照) dx に 2tdt を代入す る. fdx=log|x|+C 最後はxの式に戻す. x=g(t) とおくと (f(x)dx=Sf(g(t))g' (t)dt dx に (2t+2)dt を 代入する. C'′-2=Cとしている. 最後はxの式に戻す. 第5章

（3）区分求積法の問題です。 3枚目の写真にもあるように、どうして積分範囲が0からαとなるのですか？

〔I〕 関数f(x)= COS X 3 + 2sinx とおく。 次の問いに答えよ。 を求めよ。 F(x) = f* f(t) dt Wted moromoo ad 8 dallome 0 数学 ■ (0≦x≦2m) に対してOK a the hippocampns. lim schdördde tent of (100) 8 to rewood A atgeo isanduoY wol" a n→∞n (1) F(x) を求めよ。 さらに, F(x) の最小値とそのときのxの値を求めよ。 (2) f(x) の最大値を求めよ。 ただし、最大値を与えるxの値は求めなくてよい。 (3) f(x) が最大となるxの値をαとする。 このとき, 極限 n a # ₁ (a) r(a) k=1 f(t)dt (0≦x≦2x) with "Scents are really special," the nories

ここの変形が分かりません

(1 6 √√4x² =√√4(1-sin²0)=√√4 cos²0=2 cos 0 COSO T G IJ

数Ⅲの積分の問題です。 なぜlog3が分母に来るのかわからないので教えていただきたいです🙇‍♂️

(8) 1 25x+2 5 log2 √ 25x+²dx = = = +C 25x+2 5log2 +C