最後の前の行から最後の行が分かりません　部分積分だと思うのですが詳しく教えて頂きたいです

練習 L-?sin"xdx, Jn=\, cos"xdx (n は0以上の整数)とすると, In=Jn (n20) が成り立 0 236 つことを示せ。ただし, sin°x=cos° x=1である。 【類日本女子大) tan"x dx (n は自然数)とする。n>3のときの Inを, n, In-2 を用いて表せ。 また, (2) I= Is, I,を求めよ。 【類横浜国大) 7章 練習 0 x=ーtとおくと 2 dx=-dt π そ置換積分法を利用。 2 081 0 x xともの対応は右のようになる。 よって,n21のとき π → 0 2 t 8ES sin(-)- π Sesin(ー)(-1)dt%=S; cos"tdt 'sin"xdx= = cos e, 2 2 *0 2 Cos”x dx 2 π 2 dx そsin°x=cos°x=1 また よって In=Jn(n20) Io=Jo= 2) n23のとき Do 1 1 -1)dx そ1+tan'0= Cos°0 ハー ム-anandr- an*a-a cosx ?-2 tan”-2xtan?x dx=\" 2 そf(■)■の形を作る。 4 =, tan"-2 x(tanx)'dx-\ tan"-2xdx そtan-=1, tan0-=0 π 4 -In-2= 1 -In-2 24 tan"-1 x (cos.x) -1 n-1 l0 sinx COSX [積分法]

置換積分の問題です。 途中式を含め、計算方法を教えて頂きたいです。 よろしくお願いします。

1 (1) /T de (α=\エ+1) J d (u=e*+1) et+1 (3) /sin'z dz (u=cos x) ° x

積分です

Colx dx - ?

3枚目の、解説のマーカーの部分の変形の仕方を教えてください🙇‍♀️

282.《媒介変数で表された曲線と面積) 次のように媒介変数表示されたxy 平面上の曲線をCとする: x=3cost-cos 3t y=3sint-sin3t ただし 0Stsである。 (1) 等およびを計算し、Cの概形を図示せよ。 dx dt dy dt [16 東京工大) (2) Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

数Ⅲ積分です。解答解説をよろしくお願いします。

382 置換積分法により, 次の等式を証明せよ。 (1)(x)dx=\(S(x)+f(a-x)}dx a (x)dx=f(x)+f(-x)\dx 0

写真の不定積分を∫t-3 dt ×∫t² dtとして計算することは出来ますか？

(2) x+3=tとおくと, x=t-3から dx=dt dx=S2at=S(4-)t =log|t|+-+C=log|x+3|+

∫(x²+1)³dx が、1/4 (t²+1)⁴× 1/t +C(Cは積分定数)の形で積分できない理由が分かりません。教えていただきたいです！

どうしてマーカー部の計算をするとy1が求まるのか教えて下さい🙏🏻💧

354 重要例題 232 媒介変数表示の曲線と面積 (2) ゆえに 媒介変数tによって, x=2cost-cos2t, ソ=2sint-sin2t (0StSx) と表される右図の曲線と, *軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 とす ここて 基本228 CHART lOLUTION であ 基本例題 228 では, tの変化に伴ってxは常に増加 したが,この問題ではxの変化が単調でないとこ ろがある。 右の図のように, t=0 のときの点を A, x座標が 最大となる点をB(t=to でx座標が最大になると する),t=π のときの点をCとする。 この問題では点Bを境目として×が増加から減少 に変わり, x 軸方向について見たときに曲線が往 復する区間がある。 したがって,曲線 ABをy, 曲線BCをy½とすると, 求める面積Sは また S PB -3 0 で t=0 D=t。 t=元 曲線が往復 している区間 Cxo S=dx-dx と表される。 よって, xの値の増減を調べ, x 座標が最大となるときのもの値を求めてSの式 を立てる。また, 定積分の計算は, 置換積分法によりxの積分から tの積分に直 して計算するとよい。 解答 図から,0Stハπ では常に y20 inf. 0StSx のとき sint20, cost<1 から また y=2sint-sin2t=2sint-2sintcost =2sint(1-cost) ソ=2sint(1-cost)20 としても, y20 がわかる。 よって, y=0 とすると sint=0 または cost=1 0StST から t=0, π 次に,x=2cost-cos2t から dx -=-2sint+2sin2t dt =-2sint+2(2sintcost) =2sint(2cost-1) 0<tく元 において %=0 とすると, sint>0 から dt t 0 COst= ゆえに t=" よって, x の値の増減は右の表のようになる。 dx 0 dt x 1 00 |3|0|3|2|

この定積分の解き方を教えてください。 手順もお願いします。

『 z4jn(z)較 トー

C’を用いる理由、C’＋2＝Cとなる理由が分かりません。解説お願いします。 e^x＋2>0から、log|t|=logtとなりますが、片側しか求められてないということでしょうか？

4) ge“十2=/とおくこと よって と和あ なー) ど :和す"3