答えは(1)12、(2)7分の5、(3)3f'(a)です。 (1)、(2)は、なぜそのまま代入せずに、因数分解の公式に直して代入しているのでしょうか？ (3)は解き方が分かりません。 教えてくださいm(_ _)m

1)次の極限値を求めよ。 (ア)im ー-2 +2 (イ) lim エー-3xーメ-12 fle+3h)-f(a)を f'(a) で表せ。 2) 極限値 lim h-

わからないです。教えてください

(2) y= (ax+6)° ならば y' = 3a(ax+b}° (1) y= (ax +6)? ならば y= 2a(ax+b) 次のことを証明せよ。ただし, a, bは定数とする。 (1) y= (ax +6)? ならば y' 2a(ax+ b) 20 ニ (2) y= (ax + 6) ならば y= 3a(ax+ b)?

微分法です。 この式の右から左(まるで囲んであるところ) はどうやって計算していますか？

(3) lim (a+3h) ーf(a+h) h im(a+3h) -f(a) __f(a+h)-f(a) h h→0 h→0 =lim 3- F(a+3)-プ(a) _f(a+h-(a) プ(a+3h)-f(a)_f(a+h)-f(a) →0 3h ん =3f'(a) -f(a) =2f'(a)

⑶の質問です！ -xf(a)+xf(a)が分子に入ってきてもいいのは何故ですか？ 日本語おかしくてすみません💦教えてください！

次の極限値を a, f (a), f'(a) から必要なものを用いて表せ。 1-7 (2) lim (a+h)-f(a h f(a+3h)- f(a) 1D h→0 h h→0 mil (3) lim ず(x) - af (a)l X→a X-a

線で囲った部分って右側微分と左側微分すれば良いので微分の定義を利用して解かなくても減点対象や、他の問題で不都合な点が出てきたりしないですか？

第5章 微分法 |191 PR x>1 のとき f(x)= 2x+6 xS1 のとき f(x)=x°+1 である関数 f(x) が, x=1 で微分係 0128 数をもつとき, 定数a, bの値を求めよ。 [防衛大) 関数f(x) が x=1 で微分係数をもつとき,f(x)は x=1 で|微分係数をもつ 連続である。よって →連続 ax+b lim x-1+0 X十1 逆は成り立たない。 x=1 で連続であること から, aとbの関係式を 導く。 800 = lim (x°+1)= f(1) x→1-0 ax+b ここで, lim a+b 2 x→1+0 X+十1 20|e lim(x°+1)=f(1)=2 であるから )tie+ (nie)= x→1-0 a+b -=2 ehoie+o a a+b=4……D よって 2 ロ必要条件 ハuナh)-f(1) h また lim = lim 口右側微分係数 h→+0 h→+0 ん atah+b-2(2+h) h(2+h) a-2_a-2 = lim (a-2)h+a+b-4 = lim h(2+h) h→+0 h→+0 = lim h→+0 2+h 2 TOから a+b-4=0 lim = lim 日左側微分係数 h h h→-0 h→-0 h?+2h = lim h = lim (h+2)=D2 h→-0 h→-0 a-2 -=2 2 したがってf 合 lim NTLYの条件は h h→+0 代るあ ..f(1+h)-f(1) lim よって a=6 h このとき,Dから h→-0 6=-2 コ必要十分条件 T l e PR 次の閉数を微分せ上 右だ」 4定始とする

微分法で、微分係数を出すのにlimを使うメリットってありますか？いつも指数から出してます。

なぜこれはこのようなことが言えるのですか？ ここに至るまでの理由等を教えてください。

接線の傾きと微分係数 関数 y= f(x) のグラフ上の点A(a, f(a))における接線の傾き は,関数f(x) の x=aにおける微分係数 f'(a)に等しい。

微分の定義(？)について2つ質問があります！ 【質問1】 3次関数f(x)が極値をもつことと、２次方程式f´(x)＝0が異なる2つの実数解をもつことが同値なのはどうしてですか？ 【質問2】 3次関数f(x)が常に単調増加することとf´(x)≧0が常に成り立つことが同値なのは... 続きを読む

定義に従って、微分係数を求める f(x)=2xについて f'(0) 、f'(2)、 f'(-1) この問題の解き方が分かりません。 途中式等詳しく教えて頂きたいです。

数Ⅲ微分について。 ピンクの部分がなぜ1になるか、黄色の部分がなぜcosθになるか教えてください。

2 いろいろな関数の微分法 349 Ccheck 題 e2x-1 lim sinx-sina x3-a 0T (aは0でない定数) (2) lim x x→a log (x+1) tan x オ→0 lim オ→0 対数をとっ ュう。 e*-1 et 'el -=1 (e* の x==0 における微分係数) え方 -=lim- x x x→0 x→0 sinx-sina =cosa (sinxの x=a における微分係数) (2) lim x-a オ→a log(x+1) log(x+1)-1og(0+1). -=lim (3) lim -=1 (log(x+1)の x=0 における微 x→0 x x→0 x-0 分係数)と lim tan x =lim x tan x-tan0 -=1 (tanx の x=0 における微分係数) x→0 x→0 x-0 をそれぞれ利用する。 eex-1 つg|x+1| =lim2. x e2x-e°_。。 -=2·1=2 f(a+)-f(a) f(a)=lim x→0 x→0 2x sinx-sina x-a h→0 sinx-sina (x-a)(x°+ax+α) sinx-sina る。 (2) lim -=lim (2か所のは同じもので, h→0のとき →0) x→a x→a =lim ーax+ax+a° f(x)=sinx, f'(x)=cosx x-a COS a f(a)=sina 三 *COS a るが,ま 『をつけ 3a° log(x+1) x°-a° =(x-a)(x*+ax+α) (3) lim tan x f(x)=log(x+1), x→0 log(x+1)-1og(0+1) f(x)=-1 x+1 x-0 -1-1 x =lim tan x-tan0 f(0)=1og1=0 x→0 x-0 1 g(x)=tan.x, g'(x)=- Cos*x Smd |g(0)=tan0=0 Focus f(a)=lim f(x)-f(a) f'(a)=lim f(a+)-f(a) x→a x-a h→0 (2か所のは同じもので, h→0のとき →0)