問20の解説で最初の式変形からどういう意味か全く分かりません。どなたか教えていただけると助かります

20. 〈関数についての等式から関数の周期を決める〉 実数全体の集合を定義域とする定数関数でないxの関数f(x) が,次の条件 すべての実数x に対して, f(-x)=f(x), f(1+x)=/(1-x) を満たしている。 このとき, 次の条件 すべての実数x に対して, f(x+m)=f(x) を満たすような正の整数mの最小値はである。 [18 早稲田大 商〕 30

この解き方ってダメですか？

172663 x = 1 0 ε = Y = a + b xx2gとき°=2a+b Y = ax + b₁z | =/2/² Jal`" (i), (ii) afla aba T GETT. (i) fath: > 12a + b = 5 (ii) | α + b = 3 2a+b=5 (ⅰ)を整理するとa=-2 (11) ²√54 a 2.b ン 2.1.7 b = 7 U (= 1²; 2 (a, b) = (-2, 7). (2) q 4 20 KOKUYO 30

写真の問題の(1)でx=0を代入しない理由を教えてください🙏

134 関数 f(x) は次の等式f(x+y)=f(x)+f(y)+f(x)f(y) を満たしている. 関数 f(x) が =0で微分可能であるとき, 次の問に答えよ.ただし, 関数 f(x) は定数関数でないとする. (1) f(0) を求めよ. X (2) 関数f(x) は, すべてのxの値で微分可能であることを証明せよ. (3) 関数log|f(x)+1|は1次関数であることを示せ. (4) 関数f(x) を求めよ.

場合分けをした時に、最後の答え方で2枚目のように書く時もある気がするんですけど、どういう時にどっちで答えるんですか？🙇‍♂️

グラフ ² の 多動さ て求め 重要 例題 56 1次関数の決定 (2) 関数 y=ax-a+30 (x)の値域が 1≦y≦bであるとき,定数a,b の 値を求めよ。 ③ 基本 49 CHART & THINKING グラフ利用 端点に注目 1次関数とは書かれていない。 また, 1次の係数の符号がわからないから、グラフが右上 がりか, 右下がりかもわからない。このようなときは,αが正, 0, 負の場合に分けて考えて みよう。 a>0 のときグラフは右上がり, α<0 のときグラフは右下がり。 a>0,a=0,a<0 の各場合において値域を求め,それが 1≦y≦b と一致する条件から α, bの連立方程式を作り, 解く。 このとき, 得られたαの値が 場合分けの条件を満たしているかどうか確認することを忘れ ずに｡ FA 円千 x=0のとき y=-a+3, [1] a>0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2で最大値 6, x=0 で最小値1をとる。 よって a+3=b, -a+3= 1 MAR STM 1 これを解いて a=2, 6=5 a +3 これは α>0 を満たす。 wwmmmmmmmmmmmmmm [2] a=0 のとき x=2のとき y=a+3 この関数は y=3 このとき, 値域はy=3であり, 1≦y≦b に適さない。 [3] a <0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0で最大値 6, x=2で最小値1をとる。 よって -a+3=b, a+3=1 これを解いて a=-2.6=5 を満たす。 inn -1010 [1]~[3] から (a,b)=(2,5), (-2,5) [1] 34 69+3 10 α=0 の場合を忘れない ように。 定数関数 [3] YA ba+3 2 a+3 0 3章 7 関数とグラフ

数学得意な方お願いします。 (1)の3行目から分からないです。 あと整式って階乗のことなんですか…？恥ずかしながら未だ分からないです…

例題 42 f(x)は0でないxの整式で,次の等式を満たしている。 (x-1)f(x)+(2x-3)f'(x)-8f(x)=0, f(2)=8 (2) f(x) を求めよ。 (1) f(x) の次数を求めよ。 指針整式の決定 最高次の項を αx" (a≠0) として,まずnを定める。 (1) f(x) を定数関数とすると, 第2式から f(x)=8 これは第1式を満たさないから不適。 f(x) の次数をn (n≧1) として, f(x)の最高次の項をax" (a≠0) とおく。 第1式のx" の項は 2x anx-1-8ax"=(2n-8)ax" 第1式はxについての恒等式であるから, x” の係数において (2n-8)a=0 a≠0 より 2n-8=0 よって n=4 したがって, f(x) の次数は 4 (2) (1) から, f(x)=ax+bx+cx+dx+e (a≠0) とおける。 f'(x)=4ax3+3bx2+2cx+d, f" (x)=12ax+6bx+2c これらを第1式に代入して整理すると 2bx³+(12a+3b+4c)x²+(6b+4c+6d)x+(2c+3d+8e)=0 これがxについての恒等式であるから b=0,12a+36+4c= 0,66+4c+6d = 0, 2c+3d+8e=0 16α+86+4c+2d+e=8 更に, f(2)=8 から これを解くと a=1,b=0, c=-3, d=2, e=0 (a≠0 を満たす) したがって f(x)=x^-33²+2x

295の問題が微分しても合いません。 解き方の過程を詳しく教えて下さい。 (1)だけで大丈夫です。

*295 f(x)は0でないxの整式で、 次の等式を満たしているものとする｡ xf'(x)+(1-x)f'(x)+3f(x)=0, f(0) =1 (2) f(x) を求めよ。 (1) f(x) の次数を求めよ。 296 次の等式を,数学的帰納法によって証明せよ。

4-4〜4-8について解き方が全く思いつかないので、分かるのがあれば教えて頂きたいです🙇‍♂️

演習問題 4-4. ICR 上の関数fは次の条件を満たす :ヨM>0,>1;∀x, y ∈I, \f(x) - f(y)\ < M\z - y\º. このとき, f は定数関数であることを示せ . 演習問題 4-5. fは上の周期』の周期関数とする。つまり, f(x+p) = f(x) (for VxER). このとき, f(a + p/2) = f(a) を満たすα が存在することを示せ . 演習問題 4-6. 0<c<1とし、上の関数 f は, f(x) - f(y) <clæ-y (Vx,y∈R) を満たす.このとき, f(a) = a を満たす α が唯一つ存在することを示せ . a 演習問題 4-7. 関数 f は閉区間[a,b 上で連続とする. g(x)=max{f(t) last ≤x}も [a, b] 上で連続であることを示せ . 演習問題 4-8. 上の関数 f を次のように定義する: f(x)= = (x & Q) 1/ g(x = p/g, ただし,p/gは既約で g> 0) f(x) は a ¢ Q で連続, a∈Qで不連続になることを示せ .

x=2.0とあるのにaxのxに代入せずaxは無視していいんですか？

80g 1次関数の決定 (2) 重要 例題 50 関数 y=ax-a+3 (0≦x≦2) の値域が 1≦y≦b であるとき,定数a, ba た場合の感 される 値を求めよ。 CHART & OLUTION MOITU グラフ利用端点に注目 1次関数y=ax+b というと,a=0 であるが,単に 関数というときは, α = 0 の場合も考える。 a=0, a<0 の場 この例題では、1次の項の係数がαであるから a>0, 合に分ける。 得られたαの値が 場合分けの条件を満たしているかどうか検討するのを忘れ ずに｡ 解答 x=0 のときy=-a+3, [1] a>0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから,x=2 で最大値 6, x=0 で最小値1をとる。 よって a+3=b, -a+3= 1 これを解いて a=2, b=5 これは, a>0 を満たす。 [2] α=0 のとき この関数は y=3 このとき,値域はy=3であり,1≦y≦b にはなりえない。 [3] α<0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0 で最大値 6, x=2で最小値1をとる。 よって -a+3=b, a+3=1 これを解いて これは,α<0 を満たす。 x=2のとき y=a+3 a=-2,6=5 基本43 (a, b)=(2, 5), (−2, 5) -25 [1] YA ba+3 1 [3].y 0 ◆定数関数 1 [1]~[3] から PRACTICE････ 50 ③ J(1) 定義域が −2≦x≦2, 値域が −2≦y≦4 である1次関数をル (2) 関数y=ax+6 (6≦x≦6+1) の値域が lit +. a+3 ba+3 a+3 0 関 E 2 X

記述に問題ないですか？また図の点線部分って必要ですか？

基本例題 65 絶対値のついた1次関数のグラフ (2) 関数y=|x+1|+|x-3|のグラフをかけ。 指針 解答 x<1のとき 前ページの検討① 2② の要領で進める。 まず, 絶対値記号をはずすための場合分けの分かれ目は= | |内の式=0 となるxの値である。 ここで, x+1=0 とするとx=-1 x-3=0 とするとx=3 よって、 x<-1, -1≦x<3,3≦x の各場合に分ける。 CHART 絶対値 場合に分ける 分かれ目は||内の式=0のxの値 y=-(x+1)-(x-3) ゆえに y=-2x+2 -1≦x<3のとき y=(x+1)-(x-3) ゆえに y=4 3≦xのとき y=(x+1)+(x-3) ゆえに y=2x-2 よって, グラフは右の図の実線部分。 00000 y4 基本 64 基本120 x-3<0 x+1<0x+1≧0 <x+1<0, x-3<0であるか |ら,ともに をつけて || をはずす。 <x+1≧0,x-3 <0 <定数関数。 x-320 <x+1>0, x3≧0 <3つの関数を合わせたもの。 111 3章 8 関数とグラフ

写真の式の赤枠についてですが、 h→0からk→0と書き換えられる理由は、 lim[h→0]のときのk=0はk→0と同値？(k=0とk→0は同じ意味)だからですか？

考える. k=g(x+h)-g(x) limg(x+h)=g(zr), h-0 xth) glatk lim f(g(x+h))-f(g(x)) ƒ(g(x+h))−ƒ(g(x))¸g(x+h)−g(x) h→0 h \ƒ(g(x)+k)−ƒ(g(x))_g(x+h)−g(x) ..(*) f(g(x)+k)-f(g(x)) f(g(x) + k) —ƒ (g(x)) = f'(g(x)) k - lim/(g(z)+k). h→0 lim h→0 とすると,g(x) は連続なので, すなわち limk=0 である. h→0 lim h→0 g(x+h)-g(x) h =lim h→0 =lim k-0 =g'(x) (815). g(x+h)-g(x) h (UK) h