中2確率です 最後の(4+6)×2で、2をかける意味が分かりません 分かる方いたら解説お願いします🙇‍♂️

165 [順列の数 ①] 次の問いに答えなさい。 そのえるにきなさい。 (1)5個の数字 0, 1,2,3,4の中から異なる3個の数字を選んで3桁の整数をつくる。整 数は全部で①個できる。このうち、3の倍数は②個ある。 よ。 (2)男子2人 にあてはまる数を答え

場合の数の質問です 赤線で引いたところがわかりません ABCの3組なら÷3 ではないんですか？

場合の数の質問です 赤線で引いた所が分かりません どうして×3なんですか

346 基本 (全体) (・・・でない)の考えの利用 00000 大 中 小3個のさいころを投げるとき, 目の積が4の倍数になる場合は何通り あるか。 [東京女子大] 目の積が4の倍数」を考える正攻法でいくと, 意外と面倒。そこで, として考えると早い。ここで、目の積が4の倍数にならないのは、次の場合である。 目の積が4の倍数)=(全体)-(目の積が4の倍数でない) [1] 目の積が奇数 3つの目がすべて奇数 2つは奇数 [2] 目の積が偶数で 4の倍数でない→偶数の目は2または1つだけで、他の CHART 場合の数 目の出る場合の数の総数は 早道も考える (Aである) = (全体) (Aでない)の活用 6×6×6=216 (通り) 解答 目の積が4の倍数にならない場合には,次の場合がある。 [1] 目の積が奇数の場合 3つの目がすべて奇数のときで 3×3×3=27 (通り) [2] 目の積が偶数で, 4の倍数でない場合 積の法則 (6" と書いてい よい。) 数どうしの種は 1つでも偶数があれば 積は偶数になる。 3つのうち、2つの目が奇数で、残りの1つは2または64が入るとダメ。 の目であるから (32×2)×3=54 (通り) [1] [2] から 目の積が4の倍数にならない場合の数は 27+54=81 (通り) よって、目の積が4の倍数になる場合の数は 216-81=135 (通り) 目の積が偶数で4の倍数でない場合の考え方 和の法則 (全体)・・・でない) 基本 500円 で、 いも 指針 解答 上の解答の [2] は,次のようにして考えている。 検討 大中小のさいころの出た目を (大,中,小) と表すと, 3つの目の積が偶数で、4の倍数 にならない目の出方は,以下のような場合である。 (大,中,小) = (奇数, 奇数, 2 または 6 ) 3×3×2 通り よって =(奇数 2 または 6 奇数) 3×2×3 通り =(2または6, 奇数,奇数) 2×3×3 通り (32×2)×3通り 参考目の積が4の倍数になる場合の数を直接求めると,次のようになる。 (i) 3つの目がすべて偶数 33通り 2つの目が偶数で, 残り1つの目が奇数 (32×3)×3通り 合わせて 27+81 +27 (1つの目が4で、 残り2つの目が奇数 → → (1×32) ×3通り」 =135(通り) 練習 大,中,小3個のさいころを投げるとき,次の場合は何通りあるか。 ③9 (1) 目の積が3の倍数になる場合 (2)目の積が6の倍数になる場合 p.357 EX81 検

確率について(2)の問題が答えを見てもやり方が分かりません教えてください

1,2,3,4,5 の数字を1つずつかいたカードが1枚ずつ計5枚 ある、この中から. 無作為に4枚選んで横1列に並べるとき,次 の問いに答えよ. (1) 全部でいくつの数ができるか. 精講 2300以上の数ができる確率を求めよ. (2) たとえば,3□□□型の数は、口に何がきても2300以上とな りますが, 2□□□型はそうはいきません. しかし、 24型 なら,大丈夫です. ところで,2300 以上の数とそうでない数はどちらが多いのでしょうか? (1) 5P=5・4・3・2=120 (個) 解答 (2)2300より小さい数の個数を調べる. i) 1□□□型の個数は4P3=4・3・2=24 i) 21□□型の個数は, 3P2=3・2=6 よって, 24+6=30 (個) だから, 2300より大きい数は, 120-3090 (個) 3 <小さい方が少なそう (同じ数字が2つ並ぶ ことはないので、 22□□型はありえ ない 90 よって, 求める確率は - 120 4

2枚目画像のR（S＝２）のところで、確率を求めている式の真ん中の3！/2！が何をしているのかがわかりません。教えてください。

第3問 場合の数 確率 【解説】 以下では, 東方向への移動を 南方向への移動を 西方向への移動を 北方向への移動を↑ とし,点Aから出発する経路と4種類の矢印の並べ方を対応さ せて考える.例えば,→→→ という並べ方に対しては次図の (a)の経路が対応し、という並べ方に対しては次図 の (b) の経路が対応する。 逆に,点Aから出発する経路を1つ定め ると,それに対応する矢印の並べ方が1つ得られる。 (コ) B B 「よりも左側に↓があるものの個数を考える。 まず、 、 、 の並べ方が, -=35 (通り) あり、その各々に対して4個の□への 1, 1, 1, ↓の配置の、 仕方が 4, 1, 1, ↑ *1, 1, 1. t 1. 1. L. 1 の3通りずつあるから, 北方向への移動を3回, 南方向への移動 を1回 東方向への移動を3回行うような移動の仕方の数は、 例えば、4個のと3の一の並べ 35通りのうちの1つとして。 ローローロー 35x3 105 (通り)。 四 南北の4枚のカードから無作為に1枚を引く 2 がある。 このとき、条件を満たすように 3の1と1個のを口へと配置す ることで. A (b) (1) 点Aを出発し, 5回の移動後に点Bにいる移動の仕方の数は 1. 1. →,,の並べ方の個数であるから, 5! = 10 (通り)。 2!3! 同じものを含む順列 (2) 点Aを出発し、7回の移動後に点Bにいる移動の仕方のうち、 点Cを通るものは、点Aから点Cに移動するまでに2回, 点 から点Bに移動するまでに5回の移動をすることになる。 点Aから点Cまでの移動の仕方の数は1の並べ方の個数 であるから. のもののうち、αが、 . が ...... あると これらのものを並べてでき 順列の総数は、 (通り) mimi (n=m₁+m+ +m₂) 2!=2 (通り)。 である。 この各々に対して,点Cから点Bまでの移動の仕方の数は 「. の並べ方の個数だけあるから, =5 (通り)。 よって, 点Aを出発し、7回の移動後に点Bにいる移動の仕方 のうち,点を通るものの数は, (通り). また北方向への移動を2回, 西方向への移動を1回 東方向 への移動を4回行うような移動の仕方の数は 1. 1.←→,→ →の並べ方の個数であるから, とき 引き力は4通りあり、これらはすべて同様に確からしい。 よって,, . 1.の移動が起こる確率はすべてである。 ただし、試行を行った点において、道がない方向のカードを引い た場合は移動ではなく Stay が起こる。 (3)点Aを出発し、5回の試行後に点Bにいるのは、 が2回, が3回起こる場合である。 (1)より,その確率は、 -1-1-11 [1] →1→1→ 11-1-1- の3通りの並べ方が得られる。 (4)( (4) 点Aを出発し、7回の試行後に点Bにいるような事のうち. Stay がちょうどk 回 k=0.2) だけ起こる事象をR(S=k) と す。 まず、R(S-2)のうち, D, を過るものについて考える. このとき、最初の2回の試行でDに到達する必要があるから、 が2回起こればよく、その確率は、 Stay がちょうど1回だけ起こると 残りの6回の試行では、7回の行に にいるように移動することができ ない。 また, Stay が3回以上起こると 残りの4回以下の試行ではBに することができない。 (+ さらに、残りの5回の試行で その事は、 が起これば試行でD, からBへ到するに (+)(4)-10(4) よって、 R (S2) かつ 「D, を通る」 確率は, 8. 105 (通り) ... 次に,R(S-2)のうち、D, を通らずにDを通るものについ て考える。 次に,f, f, f. 4.,,の並べ方のうち、3個目の このとき、最初の3回の試行でD, を通らずに D2 に到達する必 25- はが3回起こる必要があり、残りの2 回でStay. つまり「がない」が起 こればよい D, D, D, B

左が問題で真ん中が解答で右が自分の回答です。 (0,0,1)、(0,1),(1)を引くときで分けて考えて、足したのですが、なぜこれではダメなのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

1190 12 と書かれた白いボールが2個ずつ、計6個のボールが入った箱とサ 白イコロがある. まず, サイコロを投げ、出た目の個数だけ箱の中からボール を取り出し、取り出したボールに書かれた数の合計を得点とするゲームを 行う.このとき, 得点が1となる確率を求めよ。 (神戸薬科大改) (

（3）の問題の解説の最後の4ってどこから来たんですか？教えてください！！お願いします

事柄E の起こり方が通りあり、その おのおのの起こり方に対して事柄 F の起こ り方がn通りあるとき, 「E, Fがともに (あるいは続けて) 起こる場合の数」 は mn 通り ば,求める記入の仕方が得られる. (3) まず, 8つの数の和が偶数となるのはどのような ときか考えよう. 一般に,偶数,奇数の和の偶奇について, (偶数) + (偶数) = (偶数), (奇数)+(奇数) = (偶数), 積の法則 (偶数)+(奇数)=(奇数) を用いると,一番左の縦の列の記入の仕方は 3.26通り である. である. 他の縦の列の記入の仕方も同様にそれぞれ6通 りであるから, 再び積の法則を用いると, 記入の仕 方は全部で となる. 6.6・6・6=6通り (2) 1,2,3 すべての数字を用いて記入したものを直 接数え上げようとすると, 1, 2, 3 をそれぞれいく つずつ用いて記入するか場合分けをして計算するこ とになり、やや面倒である. そこで解答では, (1)で求めた記入の仕方が (i) 1, 2, 3 すべての数字を用いる場合, さらに,(2)の記入の仕方では, 2 (偶数) の記入 されるマス目の個数が1以上4以下であることに 着目して, 「2 (偶数)」 と 「1または3 (奇数)」が それぞれいくつ記入されるかと,そのときの8つ の数の和の偶奇を表にすると,次のようになる。 2 (偶数) 1または3 (奇数) 8つの数の和の偶奇 1つ 2つ 3つ 4つ 7つ 6 つ 5つ 4つ 奇数偶数 奇数偶数 よって、8つの数の和が偶数となるような記入の 仕方には,次の(ア)(イ) の2つの場合がある. (ア) 221または3を6つ記入する場合. (イ) 2を4つ 1または3を4つ記入する場合. 解答では、(ア)の記入の仕方を 2 2 2つの2を記入 2列の上段または下段に 一方,縦の列に記入する数字の組合せに着目し, 次のように解くこともできる. (3)の別解) 縦の列に記入する数字の組合せは {1, 2}, {1,3}, {2,3} の3組あり, 2が記入されている縦の列 2 3 の残りのマス目に 1 2 1または3を記入 2 3 3 1 残りの縦2列に 1 1 2 3 1または3を記入 の順に考えた. それぞれの記入の仕方は順に 4C2・22=24通り, 2・2=4通り, 24通り であるから, (ア)の記入の仕方は である. 24.4.4=384 通り また、(イ)の記入の仕方を 2 2 22 縦 4列の上段または下段に 4つの2を記入 残りの4マスに1または3 {1, 2} の2数の和3は奇数, {1,3} の2数の和4は偶数, {2,3} の2数の和5は奇数 であることに着目すると、 表に書かれている8つ の数の和が偶数となるような記入の仕方には,次の (ウ),(エ)の2つの場合がある. (ウ){1,3} で縦 2列, {1, 2} または {2, 3} で縦 2列を記入する場合. {1,3} で縦 2列を記入する仕方を考える. 記入する縦の列を4列から2列選び,さらに, それぞれ1, 3 を表の上段, 下段に記入すると考 えると, {1,3} で縦2列を記入する仕方は 2・22=24通り 次に,この記入の仕方それぞれに対し、残った 縦2列を {1, 2} または {2,3} で記入する仕方 を考える. 記入する数字の組合せの選び方が22通りあ り,それぞれに対して表の上段, 下段への記入の 仕方が 22通りあるから, 縦 2列を {1, 2} また は{2,3} で記入する仕方は

1番左が問題で、真ん中が解答、右が自分で考えた式です。 3,6,9の3つの数のどれかから１個選び、残りの8個の数から2個を選ぶと考えて下のような式にしたのですが、解答とは違いました。なぜこれではダメなのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

91.1から9までの整数から異なる3つの数を選んで積を作る. (1)積が奇数となるような3つの数の選び方は何通りあるか. (2)積が3の倍数となるような3つの数の選び方は何通りあるか。 (3)積が6で割り切れないような3つの数の選び方は何通りあるか。

なぜ目の和が3以上18以下だとわかるのですか？ 教えてほしいです🙇‍♀️

大小2個のさいころを投げ なる場合 同じ大きさで区別のできない3個のさいころを投げて、目の和が 通りあるか。 数になる場合は何通りあるか。 CHART & SOLUTION 同時に起こらない場合の数 和の法則 基本 (1) 目の和が5または6になる場合は起こり方に重複はない。 和の法則を使う。 (2) 目の和が7の倍数になるのは目の和が7, 14の2通り。 (1) と同様に, 和の法則が る。 目の和が7のとき, 6の目を含むと残りの目が2つとも1でも和が7 から、6の目は含まれない。 あらかじめ6を除いて考え, 効率よく数える。 解答 (1) 大,小さいころの目の数を,それぞれx, yとし,出る 目を (x, y) で表す。 [1] x+y=5 のとき (x,y)=(1,4), (2,3),(3,2),(4, 1) [2] x+y=6 のとき (x,y)=(1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1) よって, 和の法則により 4+5=9(通り) (2)目の和は3以上18以下であるから,目の和が7の倍数 になるのは 7, 14の2通りである。 3つのさいころの目を{□□□} で表す。 [1] 目の和が7のとき {1, 1,5}, {1, 2, 4}, {1, 3, 3}, {2,2,3} [2] 目の和が14のとき {2,6,6}, {3, 5, 6}, {4, 4, 6}, {4,5,5} よって, 和の法則により 4+4=8(通り) INFORMATION さいころの目の区別 大 1 1 234 12 2 3 34 4 5 160/6 56 345 4 15/6/7 7 189 6 67 5 67 8 9100 6 789 10 [1] の場合 ・ [2] の場合 区別できないさい であるから、例え {1, 1,5}と{5, は同じ場合と考 「大小2個のさいころ」とは, 「2個のさいころを区別して考えよ」 ということ 例えば,(x,y)=(1,4) と (x,y)=(4, 1) は異なる目の出方を表す。 一方、 のできない2個のさいころ」 のときは (1,4) と (41) は同じ目の出方と考 この目の出方を集合で {1, 4}と表し, 順序を考慮した (14) と区別する。 ACTION

44の問題が分かりません。自分で考えたやり方は添付したものです。

W : 35 (M 4x5Pq