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宝ぐどのよう
A
に点Pをとり、△APCを頂
PC とする。 △ABC ができ
C
直線上にある。
すなわち
求めよ。
②59 a=2x-3,b=x-2x, c=x-x+1が三角形の3辺であるとき､xの値の範囲を
[兵庫医大] 86
60∠A> 90° である△ABCの辺AB, AC 上にそれぞれ頂点と異なる点P, Qをとる。
このとき, PQ <BC であることを証明せよ。
[倉敷芸科大] →87
③ を整理すると
2
よって
> //
3
x>.
HINT 56 (3) (2) の結果を利用。 (4) 中線定理を利用。 AP, AQ, AC の関係に注目。
57 (1) △ABCと内部の1点 0 チェバ
△ABCと直線QS →メネラウス
(2) (1)の結果と,練習 72 の結果 [定理2の逆]を利用。
辺BC, 線分CE, 線分EBの中点をそれぞれL,M,Nとして、△ABC, AACE などに
中点連結定理を適用し, P, Q, R がそれぞれ直線 LM, NL, MN 上にあることを導く。
3点が1つの直線上にあることは、メネラウスの定理の逆を利用して示す。
三角形の成立条件a+b>c,bcata>b を利用する。
58
EX a=2x-3, b=x²-2x,c=x2-x+1が三角形の3辺であるとき、xの値の範囲を求めよ。
$59
[兵庫医大 ]
59
60
a,b,cが三角形の3辺であるための条件は,次の3つの不等 | HINT 三角形の成立条
式が成り立つことである。
件 |6-c| <a<b+c
を利用してもよいが、絶
対値記号を含む2次不等
式となり処理が煩雑にな
る。 そこで左の3つの連
立不等式を考える。
a+b>c, b+c>a, c+a>b
(2x-3)+(x2-2x)>x²-x+1
(x2-2x)+(x2-x+1) >2x-3
(x2-x+1)+(2x-3)>x²-2x
x>4
......
辺 AC, AB 上に、それぞれ PR // BC, SQ / BC となるような点R,Sをとると PR<BC,
例えば,PRSQ のとき △PQR の辺と角の大小関係に注目。
SQ<BC
① を整理すると
② を整理すると 2x²-5x+4>0
2次方程式2x²5x+4=0の判別式をDとすると
D=(-5)-4・2・4=-7<0であるから、この不等式の解は
すべての実数
3x>2
③'
......
QRは1つの ←この1つの直線をニュ
|ートン線という。
......
両方の定理を利用。
..…...
......
13
F
←左辺を平方完成して
2(x - 2)² + ² > 0
答えてもよい。
>0から
