高一数Iでこの問題、すべての実数か解なしになるのか見分け方わからないので教えてください🙏🏻🙏🏻🙏🏻

197. 次の2次不等式を解け。 □ (1) * x2+3x+3≧0 20□(3)* -2x2≧2-x □ (2) x2+3x +3 < 0 □ (4) 3x2> -x-1

【高校化学】なんでPHは14までしかないんですか？

数Ⅲ 基礎門40(3) 解説を読んでも理解出来ませんでした💦詳しく教えてください🙇‍♀️

68 第3章 40 逆関数 (2)とするとき。 次の問いに答えよ。 (y=f(x)の逆関数y=f(x) を求めよ.バー) ② 曲線 C:y=f(x) と曲線 Ca:y=f'(x) が異なる2点で交わる ようなαの値の範囲を求めよ. (3) C. の交点の座標の差が2であるとき, aの値を求めよ。 〈逆関数の求め方〉 (012) ( y=f(x)の逆関数を求めるには,この式を x=(yの式)と変形し, xとy を入れかえればよい 〈逆関数のもつ性質〉 I. もとの関数と逆関数で,定義域と値域が入れかわる eto Ⅱ. もとの関数と逆関数のグラフは, 直線 y=x に関して対称になる 逆関数に関する知識としてはこの3つで十分ですが,実際に問題を解くとき 〈逆関数のもつ性質〉を上手に活用することが必要です。 この基礎問では,IIが ポイントになります。 解答 (1)y=√ax-2-1 とおくと, √ax-2=y+1 よって, y+1≧0 より,値域は y≧-1 ここで,両辺を2乗して, 1大切!! ax-2=(y+1)2 . a x=1/2(y+1)+1/2 (y-1) 2 a *>, ƒ³¹(x) = 1½ (x+1)²±²² (x≥−1) a a 【定義域と値域は入れ かわる 注 「定義域を求めよ」とはかいていないので,「x≧-1」は不要と思う 人もいるかもしれませんが、xの値に対してyを決める規則が関数で すから、xの範囲,すなわち, 定義域が「すべての実数」でない限り は,そこまで含めて「関数を求める」と考えなければなりません. ey=f(x)とy=f(x)のグラフは、凹凸が異なり,かつ,直線

数Ⅲ 基精 40(2) Ｙ＝f(x)とＹ＝f^−1(x)の凹凸が異なりかつＹ＝Xに関して対象というのはどのように判断すれば良いのでしょうか？？🙇🏻‍♀️

第3章 いろいろな関数 問 68 40 逆関数 f(x)=var-2-1 (a>0x とするとき, 次の問いに答えよ、 f(x)の逆関数y=f(x) を求めよ. ② 曲線 C:y=f(x) と曲線 C2y=f(x) が異なる2点で交わる ようなαの値の範囲を求めよ. (3) C,Cの交点の座標の差が2であるとき, αの値を求めよ。 講 <逆関数の求め方〉 y=f(x)の逆関数を求めるには,この式を x=(yの式)と変形し, xとy を入れかんよい 〈逆関数のもつ性質〉 I. もとの関数と逆関数で,定義域と値域が入れかわる Ⅱ. もとの関数と逆関数のグラフは, 直線 y=x に関して対称になる <逆関数のもつ性質〉を上手に活用することが必要です. この基礎問では,I 逆関数に関する知識としてはこの3つで十分ですが,実際に問題を解くとき ポイントになります。 リーェに関して で交わる」こと fy-f(x) E よって、 2次 すなわち、エ 範囲で異な 求める。 そこで、 この2次 ( I A a>0. : a (3) (2) の B- a (別解) (1)y=√ax-2-1 とおくと, √ax-2=y+1 よって, y+1≧0 より 値域は y≧-1 ここで,両辺を2乗して, ポ 1大切!! ax-2=(y+1)2 .. X=- x = 1 (y+1)²+²² (y≥ −1) 定義域と値域は入れ かわる 演習問 a a £ɔT, ƒ¯¹(x)=±±²(x+1)²+²±²² (x≥−1) 2 a 注 「定義域を求めよ」とはかいていないので,「r≧-1」は不要と思う 人もいるかもしれませんが,xの値に対して」を決める規則が関数で すから、この範囲,すなわち, 定義域が 「すべての実数」でない限り は、そこまで含めて 「関数を求める」 と考えなければなりません。 (2)y=f(x)とy=f(x) のグラフは,凹凸が異なり,かつ,直線

(3)で-2/π<θ<2/πはどこを表しているのですか？ ↑この範囲のまま考えていいのはなぜですか？

2 次の関数の最大値、最小値があれば,それを求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 (1) y=-sin 0-2 (0≤0≤π) (2) y=cos20+ sin 0 (0≦0 <2π) (3) y=tan 20 + 2tan0 +3 (-1/2 < 0 < 1/1 π 2

どうして解説(左)の写真の下線部の条件で考えるのかが分かりません。至急教えて欲しいです！！！

47 ■指 針 数列 { x がすべての実数xに対して x2+2D 収束 X ⇒ ・1がすべての実数xに対 x2+2D して成り立つ 不等式を2次不等式に変形して考える。 83 与えられた数列が収束するための必要十分条件 (1) x は -10- x2+2p p>0より, x2 + 2p > 0 であるから、不等式の各 辺に x2 + 2p を掛けて -x²-2p<x≤ x²+2p x2pxから xx2+2pから x'+x+2p>0 ...... ① x2x+2p20 ****** 2 2次方程式x2+x+2p=0, x-x+2p=0の判 別式をそれぞれ D, D, とすると、2つの不等式 ① ② がすべての実数に対して成り立っため の必要十分条件は D.<0 かつ DS0 よって 1-8p<0 1 D<0 から >> DS0 から 28 1 よって P ④ 1-8p≤0 したがって、求める♪の値の範囲は、 ③ ④ >0の共通範囲を求めて 1100

(2)の問題ではどうして線で引いたところをしめすと最終的にxとy、最小値がでているのか理解できません。どうしてなのか教えてください。

66 第3章 2次関数 基礎問 ● 38 最大 最小 (IV) x, yがすべての実数値をとるとき, z=x2-2.xy+2y2+2.4g+3 について,次の問いに答えよ. (1)yを定数と考えて, xを動かしたときの最小値mをyで表せ (2)(1)のmにおいて,yを動かしたときの最小値を考えることで、 精講 zの最小値とそのときのx,yの値を求めよ. 変数が2つ(xとy)ありますが,37のように文字を減らすこと できません.このような場合でも,変数が独立に動くならば、 の文字を定数と考えることによって, 最大値や最小値を求められます。 解答 (1) z=x2-2(y-1)x+2y2-4y+3 ={x-(y-1)}2-(y-1)2+2y2-4y+3 ={x-(y-1)}2+y^-2y+2 よって,m=y2-2y+2 ●式をxについて整理 ●平方完成 Rayをab.cと同じにする 39 最 △ABO 上にAI 垂線 DE (1) 長方 (2) Sの 長 精講 V (1) AI .. ま ま (2)m=y-2y+2=(y-1)+1 .z={x_(y-1)}2+(y-1)2+1 {x-y-1)}2≧0, (y-1)2 ≧0 だから -(y-1)=0 かつ, y = 1, すなわち A,Bが実数のとき A2+B2≧0 等号は A=B=0 (2) DE S= x = 0, y=1のとき, 最小値1をとる. のとき成りたつ ポイ ② ポイント 2変数の関数の最大・最小を求めるとき,それらが 立に動くならば、片方を定数と考えてよい ※定数・一定の数y=ax+bx+cにおけるa,b,c 演習問題 38 x, y がすべての実数値をとるとき, 32+2xy+y+4x-Aut 演習問題 39

練107 k>0が条件になっているのは何故ですか

する。 練習 106 すべての実数xについて, 不等式 kx²+(k+1)x+ (k+1)>0 が成り立つような定数kの値 の範囲を求めよ。 f(x) =kx2+(k+1)x+(k+1) とおく。 (常葉大) y=ax²- + 3 (ア) k=0 のとき, 与えられた不等式は これはすべての実数xについて成り立つとはいえない。 (イ) k0 のとき x+1> 0 すべての実数xについて f(x)>0 が成り立つのは, 2次関数 y=f(x) のグラフが下に凸であり, x軸と共有点をもたないときである。 よって、f(x) = 0 の判別式をDとすると x+1>0を解くとx> 1 よって, x-1 である 実数はこの不等式を満た さない。 y=f(x) x x軸と共有点をもたない。 > 01 かつ D<0... ② ②より D=(k+1)2-4k(k+1) 一致させ 2を よって =-3k2-2k+1 =-(k+1)(3k-1) < 0 (k+1)(3k-1) > 0 きが一 ゆえに k < -1, 注意す // <h (3) ③ 年号の ① ③より k> ヨ 01 1-3 1-3 k “ついて、2次不等式 x2-2ax+2a+4 > 0 が成り立つよう

（2）の答えが|s-t| となっているんですけど、 |t-s|ではダメなのでしょうか？ （2）の答えは（4）に繋がるので、|t-s|だと何かダメなところはありますか？

座標平面上の曲線y = x2 を C, 直線y= 3 TC - 4 11 を1とする。sを実数 とし,直線x=sをm とする。 曲線C上の点P (t, f2) に対し,Pから直線 に下ろした垂線との交点をQとする。 また, Pから直線に下ろした垂 線と との交点をRとする。 (1) 点Pと点Qの距離 PQ を も の式で表すと,PQ= けである。 (2)点Pと点R の距離 PR をsとtの式で表すと, PR = こ である。 (3) PQはt= さ し のとき,最小値 をとる。 2 (4) S = のとき, PQ = PR となる点P をすべて求め、そのx座標を小 5 さい順に並べると す となる。 (5)実数s を固定したとき, PQ PR となるような点Pの個数をN とす = る。 N = 4となるsの範囲は 大阪 せ である。

青チャート例題38（2）(3)より2次式の解の種類について質問です。 Kの場合わけしないといけないのは分かるのですが何故(2)は実数全てにおいて異なる二つの実数解になるんですか？ (3)のように>0、=0、<0で場合分けする必要はないんでしょうか？ また(2)のような答えに... 続きを読む

68 88 基本 例題 38 2次方程式の解の判別 0000 (3)x2+2(k-1)x-k2+4k-3=0 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, kは定数とする。 (2) 2x²-(k+2)x+k-1=0 (1) 3x²-5x+3=0 基 k p.66 指針 2次方程式 ax2+bx+c=0の解の種類は, 解を求めなくても, 判別式D の符号だけで 別できる。 異なる2つの実数解 質 公小 2次方程式の解の判別 D=0⇔重解 重解はx=- 2a D0⇔異なる2つの虚数解 解答 (2),(3) 文字係数の2次方程式の場合も,解の種類の判別方針は,(1)と変わらないが がkの2次式で表され,kの値による場合分けが必要となることがある。………… 与えられた2次方程式の判別式をDとすると (1) D=(-5)-4・3・3= -11<0 をも よって、異なる2つの虚数解をもつ。 つの (2) D={-(k+2)}-4・2(k-1)=k+4k+4-8(k-1) =k-4k+12=(k-2)2+8 ゆえに、すべての実数kについて よって、異なる2つの実数解をもつ。 する D>0 (3) 1/2=(k-1)^-1.(k+4k-3)=2k²-6k+4 =2(k2-3k+2)=2(k-1)(k-2) よって, 方程式の解は次のようになる。 D0 すなわちん <1,2 <kのとき 異なる2つの実数解 D = 0 すなわち k=1, 2 のとき 重解 D<0 すなわち 1 <k<2のとき 異なる2つの虚数解 D<0 一D>0」 CHES OF T {-(k+2)}2 の部分は, (1)2 =1なので, (+2 と書いてもよい。 1+CIDA ax2+2b'x+c=0 では D 4 α <βのとき 利用する (x-α)(x-B)>0 ⇔x<a, B<x α <βのとき (x-α)(x-B)<0 ⇒a<x<B D>0- 2 練習 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, kは定数とする。 31-12x 指