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とグラフ
常に成り立つ2次不等式
RE
常に成り立つ2次不等式とグラフ
コツ 28
2次不等式f(x)>0やf(x)≦0などが常に成り立つ条
件を求める問題では, y=f(x)のグラフを考えて
「常に0より大」 ということは, グラフにすると? その発想が大切。
例題 3-38
定期テスト 出題度 900
共通テスト 出題度
任意の実数に対して次の不等式が成り立つとき、定数kの値
の範囲を求めよ。
(1) 2x-8kx+13k²-20>0
(2) kx²+(2k-4)x+2k-750 (k=0)
●上に凸か下に凸か
② f(x)=0としたときの判別式Dの値
の2点に着目する。
さて、2次関数y=f(x) のグラフは以下の6つのどれかになるんだ。 判別式
は3-1で説明したから, 忘れてたら復習してね。
○0 「なんか難しそう………………。」
1-20 の最後で勉強したね。 “任意の” は, "どんな○○でも” や “すべての
○○で”という意味だよ。
(1)
「はい、それは覚えてますけど、 “すべてのxで不等式が成り立つよう
にする”なんて、どうやって考えればよいのですか?」
こういった問題は2次関数のグラフを使って解いていくんだよ。
「どうやって使うんですか!?」
具体的に進めていけばわかるよ。 まず手順をコツにまとめておくね。
y=f(x)
y=0
(軸)
f(x)=07"D>0
D=0
D<o
下に凸
I
I 上に凸
(1)なんだけど, “常に正” ということは、上の6つのグラフのどれ
「⑤ですか?」
