赤丸の問題が分かりません！ 特に赤線のところが分からないです！ どうして赤線の式になるのかが分からないので教えていただけると嬉しいです！！ お願いします！

次の式を、複素数の範囲で因数分 (1) 2x2-3x+4 (2)x4-64 (3)x+4x2+36 /p.78 基本事項 2 重要 47,48 指針「複素数の範囲で」とは, 「因数(1次式) の係数を複素数の範囲まで考えよ」ということ、 (1) 2次方程式 ax2+bx+c=0は, 複素数の範囲で必ず解α, βをもち ax2+bx+c=a(x-α)(x-β) と因数分解できる。 (2) x=(x2)2 とみる (3) 平方の差に変形する方法で, 2次式×2次式の形(係数) は有理数または実数) に因数分解する。 後は、2次式=0の解を利用して, (1) と同じように因数分解すればよい。 CHART 2次 複2次式の因数分解 2次方程式の解を利用 (1) 2x²-3x+4=0を解くと = 0 とおいて解く。 3±√(-3)2-4・2・4 3±√23i = 解答 解の公式。 x= 4 よって 2-3x+4=2(x-3+v23)(x-3-1 i 括弧の前の2(コーの DE 4 数)を忘れないよう 有理数の範囲の因数 (S) at (2)x-64=(x2)2-82=(x2+8)(x2-8) x2+8=0を解くと x28=0を解くと x=±2√2 よってx-64 =(x+2√2i)(x-2√/2i)(x+2√2)(x-2/2) (3)x+4x2+36=x+12x2+36-8x28 =(x2+6)-(2√2x)21 F-8 -3J =(x2+2√2x+6)(x2-212x+6) x2+2√2x+6=0を解くと x²-2√2x+6=0 を解くと よって x4+4x2+36 x=-√2 ±2i x=√2±2i ={x-(-√2+2i)}{x-(-√2-2i)} x{x-(√2+2i)}{x-(√2-2i)} 実数の範囲の因数 解の公式による。 符号を間違えな =(x+√2-2i)(x+√2+2i)(x-√2-2i)(x-√2+2i) 2次方程

どっちも因数分解の問題なんですけど、 46の問題は、有理数の範囲でってかかれているから因数定理を利用、 39の問題は、複素数の範囲でってかかれているから a(x-α)(x-β)の形の因数分解？ って使い分けているんですか？ どっちの場合にどれを使うのかがよく分からないので教... 続きを読む

46 次の式を有理数の範囲で因数分解せよ。 (1) 3x²-x²-8x-4 (2) 2x³-5x²+1 ポイント③ 因数定理を利用した因数分解 与式を P(x) とおき,P(k)=0 となるkを見つける。 P(x)はx-k を因数にもつ。

（1）でなんで5でくくり出しているんですか？

35 12 解と係数の関係 (2) 因数分解 SUCHARE 39 次の式を複素数の範囲で因数分解せよ。 (1) 5x2-2x+1 (2) x^-7x²-18 my □ 2 ポイント1 2次式の因数分解は, =0 とおいてできる2次方程式の解を 用する。 (1) 5x²-2x+1=0 の2つの解をα, β とすると 5x²-2x+1=5(x-a)(x-β) (2) x-7x²-18=(x+2)(x²-9) 2次式の積 7

なぜこの式が成り立つのか教えてください🙇🏻‍♀️

CHART & SOLUTION 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 (2次式) = 0, すなわち2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解αβを解の公式によって求 め、次の関係を利用する。 ax²+bx+c=(x-c)(x-B) L このαを忘れないように!

黄色の線を引いている所で、なぜ15がでてくるのか教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

本例題 46 2次式の因数分解 (1) 次の2次式を,複素数の範囲で因数分解せよ。 (1) 15x2 +14x-8 れめ (2) x22x2 解答 (1) 2次方程式 15x2+14c-8=0 を解くと -7±√7²2-15・(-8) -7±13 == 15 ー 15 すなわち よって CHART & SOLUTION 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 (2次式) = 0, すなわち2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解α, βを解の公式によって求 め、次の関係を利用する。 ax²+bx+c=(x—a)(x-B) x= 2 =-/-/-, 5 x= (21 2+IND 43 このαを忘れないように! ACTOR 15x²+14x-8=15(x-2/2){x-(-1/4)} 00000 MOASE (3) x² +2x+3 3 p.75 基本事項 2 08 たすき掛けの方法でも 因数分解できるが, ここ では, 解の公式を利用。 括弧の前の15を忘れな いように! = (5x-2)(3x+4) 05/x-2).2/x + 4)

2次式の因数分解の問題です。 全く分かりません。 詳しく教えてください。

練 89 次の2次式を, 複素数の範囲で因数分 解せよ。 □(1) 2x2-7x+2

(3)の解法について 普通に解の公式を使わないのはどうしてですか？ 解の公式を使う場合どうなるのか教えてください

基本例題 462次・複2次式の因数分解 次の式を,複素数の範囲で因数分解せよ。 (1) 2x²-3x+4 (2) x4-64 (3) x4+4x2+36 p.78 基本事項 重要 4 ===|| 21.

ここの例が何を表したいのか分かりません 恒等式なのはわかるけど、、、どこが解と係数の関係を導いているのかわからないです。

2次式の因数分解 2次方程式 ax²+bx+c=0 の2つの解をα, B とするとき, 解と係数 ©²5_ax²+bx+c=a(x²+x+€)=a{x² - (a+b)x+aß} =a(x-a)(x-β) この等式は,α, β が複素数の範囲で、 常に成り立ち, xについての 恒等式である。 また, この恒等式から解と係数の関係を導くことも できる。 例 4 次式x4 - 9 を、 次の数の範囲で因数分解すると ① 有理数の範囲→x-9= (x2)2-3°= (x2+3)(x-3) ② 実数の範囲 ③ 複素数の範囲→x^-9={x-(√3i)'}(x+√3)(x-√3) <a+β=- ET44271 すエロード x-9=(x2+3){x-(√3)2}=(x+3)(x+√3)(x-√3) aß= C a = (x+√3i)(x-√3i)(x+√3)(x-√√3) b

(2)の問題についてです。 何故D1はyについての完全平方式と言えるのですか？

② (1) yについての2次式9y2-12y+16-4kが完全平方式となるような定数 例題 37 x,yの2次式の因数分解 んの値を求めよ。 (2) x2+xy-2y2+4x+5y+kがx,yの1次式の積となるように定数kの 値を定め, x, の1次式の積の形で表せ。 Action 2次式が完全平方式となるときは, (判別式)=0とせよ 解法の手順・・･・ ....... 1 (与えられた2次式)=0とおいて判別式に注目する｡ 21の判別式の条件を求める 32の条件を満たすの値を求める。 (解答 (1) 9y²-12y+16-4k=0 の判別式をDとおくと,左辺が 完全平方式となるための条件は D=0 D 4 =(-6)²-9(16-4k)=36k-108 k=3 36k-108=0 より (2) x2+xy-2y°+4x+5y+k=0 とおいて, xについて整 理すると x2+(y+4)x-(2y2-5y-k)=0 xについて解くと ただし よって -y-4±√√D₁ 2 x== D1 = (y+4)2+4(2y²-5y-k) =9y2 -12y+16-4k x- x2+(y+4x-2y2-5y-k) - y - 4 + √₁)(x - y - 4₂ −4—√ D₁ X 2 2 これがx,yの1次式の積となるとき, D1 はyについての 完全平方式である。 このとき (1) より k = 3 k=3のとき,D=9y2-12y+4=(3y-2)2 より x2+(y+4)x-(2y2-5y-3) ={x-y-4+(3y-2)}{xーニy-4-(3y-2)) 2 ={x-(y-3)}{x-(-2y-1)} =(x-y+3)(x+2y+1) 前日3万 f(x)=a(x-α)で表 れる式を完全平方式と いう。 ■aye + by + c が完全平方 式となる。 ⇒ ay+by+c=0 重解をもつ。 ⇔ 判別式 D = 0 Le D1 はこのxについての 2次方程式の判別式であ る。 2 ax2+bx+c=0の解を α, βとすると ax²+bx+c = a(x-a)(x-B) k=3のとき,D,は 9y2-12y + 16 -4k =9y² - 12y +4 =

例題47(2)の青い部分で何を言ってるのかよく分かりません。 青い部分以降もなぜそれをすれば答えが出るのかも教えて欲しいです。

2 第2章 高次方程式 Think x ²2 2次式の因数分解 (1) 複素数の範囲で考えて、次の式を因数分解せよ。依 ア 3xxのを求めよ。 例題 47 x-160 (2) xxy-6²-9x+ky+20 が1次式の積となるように熱の値 LONE を定めよ. |解答 考え方 (1) (与式)=0とおき、xの2次方程式を考えると,複素数の範囲で必ず解をもっ (2) まずxの2次式とみて因数分解し, これがx,yの1次式の積になると考える。 (1+AS)E 別解では, 「与えられた式が1次式の積で表される」 ⇒ (1) (ア) 31=0の解は, (2) SA )の形に因数分解できる」ことから( __(-1)±√(-1)-4・3・(-1)_1±√13 2.30 (沖縄)(増量)] x2+(y-9)x-6y2+ky+20=0 の判別式をDとすると,①の解は, x= 2 したがって, 与式は, x=- よって15 3x-x-1=3x-- (イ)x16=(x-4)(x+4)=(x-2)(x+2)(x+4人 3x²-x-1=0の2 x2+4=0の解は,x2=-4 より 解をα, βとすると、 したがって,x+4=(x-21)(x+2i) 左辺は よって, x-16=(x-2)(x+2)(x-2)(x+2i) の2次方程式 3x²-x-1 S __(y-9)±√D_9-y±√D と因数分解できる. 4 1+√13 6 √13)(x-1-√13) 6 (5)=(x-9-y+√D 2 3569 10 2 x=±2i x-9-y-√D (1) D=(y-9)²-4・1・(-6y2+ky+20 ) =y°-18y+81+24y²-4ky-80) == (S-88 =4(k+9k+14)=4(k+7)(k+2) したがって, 4(k+7)(k+2) = 0 よって, k=-7, -2 **** =25y^-2(9+2k)y+1=0 2(1)( したがって、与式がx,yの1次式の積になるのは, 根号の中のDがyの完全平方式であるときである. yについての2次方程式 25y²-2(9+2k)y+1=0 の 判別式をDとすると,D=0である. wimm D={(9+2k)}^-25・1=4k²+36k+56 )() の形で表す。 解の公式を用いる。 の係数3を忘れ ないこと ESTE =3(x-a)(x-β) と因数分解すること ができる. yの2次式 |完全平方式とは, ay-α)” の形のこと 完全平方式であるか ら、重解をもつ (判別式) = 0 100900-8+ x(+9)+* 注)Dがyについての2次式なので､Dをa(y-α)² と表すことができればDyの 1次式として表すことができるので､Dがyの完全平方 k-7 のとき D = ( 5y+1)^ k=2のとき D=(5y-1)²