どうしてnを無限大にしたときに0になることを証明しているんですか？

f(x)=f(0) + f'(x+ 2! Rn(x) = 1! r(@s+... f(n)(0zzn (001) n! f" (0) x2 +... + 44 マクローリン展開 第2章 微 f(x) が0を含む開区間 I で無限回微分可能(すべ てのnに対してn回微分可能) であるとき, 任意のæ∈I と任意のnEN に対して 2.4 テイラーの定理 45 【解】 (1) を示す. 例18より Rm (z) = 0x n! -T” だから1章例題2より, f(n-1) (0) 0x -x-1 (n-1)! + Rn(x), |Rn(x)|= = n! || xn "ex - n! →0 (n→ ∞) f(x)は をみたす 日=日(π,n) が存在する. ここでもしRn(x)0 (n→∞)なら -> f'(0) f" (0) f(x)=f(0) + -x+ 22 +･･･ + f(n) (0) -xn 1! 2! n! +... と無限級数で表される. 右辺の無限級数を f(x) のマクローリン展開ある はマクローリン級数という(級数については6章を参照のこと)。 は証明を省略する (6章 6.4 節参照). 問21 例20の (2) (3) を示せ. 注eのマクローリン展開 (1) において,π=i0 (iは虚数単位; i = √-1) と おくと, sin π, cosæ のマクローリン展開 (2), (3) から eid=cos0+isin O が得られる.これをオイラー (Euler) の関係式という. となり結論を得る。 (2), (3) も同様に示される。 (4), (5) の証明には、 定理 12 において別の形の剰余項(コーシーの剰余など) をとる必要がある. ここで 例20 T xn (1) ez=1+ + + + n! (-x<x<∞) 問22|x|<1のとき次の級数展開が成り立つことを示せ。 ( 6章定理1参照) I 2.5 2n 1 (2) sin x = + 1 3! ・+ (−1)n-1. 5! +... (2n-1)! log 1+2=2(x+++...) 3 5 (-x<x<∞) x2n + .... + (−1)". [( 2n) ! ·+(-1)n−12 +･･･ (-∞<x<∞) x2 24 (3) cos x = 1- 2! 4! x2 (4)log(1+z)=x_ x3 + 2 3 n 1.3...(2n-3) 2.4... (2n) (−1<x≤1) (5)(一般の2項定理) | ネイピアの数とオイラー は任意の実数とする. +(-1)^- 「対数」という言葉はネイピアが導入した. オ イラーは級数 (1+m) = 1 + - a a(a-1)²+ 1 1 1 2! 1+ + +・・・+ 1! 2! ala-1)...(a− n + 1) (Iml<1) を考え、その和をeで表した.また,その数値を計算し,eを底とする対 問23|x|<1のとき次の級数展開が成り立つことを示せ. 1 (1) (1+m)2 = 1-2x+3x² -.... .+ (−1)"(n+1)x" +... (2) V1 +æ=1+zx- 1 1 2 x² 2.4 2 1.3 + 2.4.6 2.3

問題文の数列からどうやったら緑のマーカーの数列になるのでしょうか？ 1＋2＋２^2 ＋… 2^k-1 の意味が分からなくて、。

128 第1章 数列 例題数列の和 (第ん項が数列の和で表される) 12 次の数列の第k項ak と, 初項から第n項までの和 S を求めよ。 1, 1+2, 1+2+22, 1+2+2+23, 解答 ak=1+2+2+・・・・・・+2-1 (+ これは初項1,公比2の等比数列の, 初項から第ん項までの和であるから 1-(2-1) ak -=2k-1 2-1 n よって k=1 k=1 5.=2(2-1)=22-21= 1=2·(2"-1) = -n=2n+1-n-2 k=1 2-1

この問題の(5)の染色体の組み合わせの解き方はわかるのですが、どうやって2n=8を読み取っているのか教えてください。

JVL TALLI 0177 6. 減数分裂の過程 下図は,ある被子植物の減数分裂を観察したときの各時期の模式図 である。 次の各問いに答えよ。 b a 問1. 図のa~f を減数分裂の進行 順に並べ替えよ。 したとき 問2. 図のa~fの各時期の名称を 答えよ。 - ww ww wwwww 第1章 生物の進化 問3. 図中のア~エの名称を答えよ。 d ただし, アはウが付着する位置を、 イはエが並ぶ面をそれぞれ示す。 問4.乗換えが起こる時期を図のa 〜f から選べ。 なられ HO 問5. この植物のつくる生殖細胞の染色体の組み合わせは何通りか。 ただし, 乗換えは起 こらないものとする。

なんでπ×2分のA+B²になるのかわからないです

8 図形の性質を調べる〉 右の図のように, 直径がα+6の円がある。 この円 の直径上に中心がある直径がαの円と,直径がんの円が図のように接している。 で表されることを証明しなさい。ただし, nab このとき 斜線部分の面積が 2 円周率はを用いること。 例題 4 9 B [証明] 斜線部分の面積は,直径がα+bの円の面積から、直径がαの円の面 と、直径がの円の面積をひくことで求めることができる。 よって X x X ** (a+b)*-*× (2)²- π× (b)² = π (a²+2ab+b² a² b²) 4 zab 2 Tab となり、斜線部分の面積は で表される。 2 1章 式の計算 定期テスト対策 仕上げ問題 1 次の計算をしなさい。 (1) 3z(6z-5y) 18x²-15.ry.... ステージ 1 p.9~42 /100 (3 (2) (12x-3y)x(x) -8x

数B 数列の問題です。練習27を教科書の例題を見ながら途中まで解いてみましたが、ここまで合っているかどうかも、この先の解き方も分かりません。

ここでは、1からnまでの自然数の2乗の和 第2節 いろいろな数列 | 27 Σ k² = 1²+2²+3²+...+n² を求めてみよう。 恒等式(k-1)=3k-3k+1 を利用して考える。 に1からnまでを順に代入すると 5 左辺だけ加えると k=1 13-03-3-12-3-1+1 N-03 k=2 23-13-3-22-3.2+1 k=3 3-2°=3.32-3・3+1 + n-(n-1)3 n3-03 k=nn³-(n-1)³=3.n²-3⋅n+1 これらn個の等式の辺々を加えると n=3(1+2+3+......+n") - 3(1+2+3+... +n) +1×n 第1章 数列 練27 (43451 k4-(k-1)" 2 468-660-46-1 を用いて 次の等を証明せよ。 ん {In (n+1)}" k=1 K=2 K=3 100 k=w 13×23×33× 1"-04 4.13 -6.12 +4.1 - 1 2" - 17 = 4.23-6-22-412-1 34-24 = 4.33-63244×3-1 h" - (n-1) = 4 n³ - 6 ∙n² +4. n -1 10 これろん個の等式の辺々を加えると 14- 4 (13 + 2 ³ - 33 + +-6(1+2+32+TH + 4(1727311 th) n すなれる n4 E 4263 kol 2 6号に+4に 1 kol " 15 h4 = 4 2 ₤ 3 - 6 2 1²-4.2 4.(n+1)-1 (CH すなわち n³=3k²-3k+n k=1 k=1 1 n³-3 k²-3n(n+1)+n k = n(n+1) k=1 よって 6k=2n+3n(n+1)-2n k=1 6k=n(n+1)(2n+1) k=1 したがって Σ k² = 1² +2²+3² + ......+n²= n(n+1)(2n+1) k=1 練習等式 -(k-1)^=4k-6k²+4k-1 を用いて, 次の等式を証明 27 せよ。 {1/(n+1)} =1+2+3+…+= {/12n (n+1) *kにどのような値を代入しても成り立つ等式を,kについての恒等式という。 20

数B 数列の問題です。練習14はどのようにして解けばよいのでしょうか？

B 等差数列の和の最大・最小 第1節 等差数列と等比数列 | 17 | 目標 等差数列の和の最大値、最小値が求められるようになろう。 (p.17 練習 15 第1章 数列 応用 例題 1 考え方 解答 初項が 20,公差が -3 である等差数列{an} がある。 (1) 第何項が初めて負の数になるか。 (2)初項から第何項までの和が最大であるか。また,その和を求 めよ。 (2)正の項を加えると和は増加し,負の項を加えると和は減少する。 (1)一般項 an は 5 an=20+(n-1)(-3) すなわちan=-3n+23 10 23 -3n+23<0 より 23 n> =7.6... 3 3 これを満たす最小の自然数nは n=8 答 第8項 (2)(1) より,初項から第7項までは正の数,第8項以降は負の 数であるから,初項から第7項までの和が最大となり,その 和は ・7{2・20+(7-1)・(-3)}=77 2 答 第7項までの和が最大、その和は77 【?】 初項から第n項までの和 S, はnの値によってどのように変化するだ 15 ろうか。 深める 練習 応用例題1の等差数列{a}の初項から第n項までの和 S, は 14 3 43 3 43 - ·n²+· nである。 2次関数 y=- -x²+· -x が最大値をとる 20 2 2 2 2 実数xの値を求め,応用例題1の結果と比較してわかることを述べよ。

写真の奇数の数列の項数がなぜnとわかるのか、そして末項は2n－1にもなるのではないかという2点を聞きたいです

Hide た D いろいろな自然数の数列の和 第1節 数列とその和 15 自然数の数列1,2,3, ......, n は,初項 1,末項n, 項数nの等差 数列であるから,その和は次のようになる。 第1章 1 1+2+3+………+n=n(n+1) 数列 2 5 また,正の奇数の数列 1, 3, 5, 2n-1は,初項 1,末項 2n-1, 項数 n の等差数列であるから,その和Sは次のようになる。 上なぜ? 1 S= n{1+(2n-1)}=n2 偶 2+4+…+ 2 すなわち 終 練習 12 1+3+5+......+(2n-1)=h 正の偶数の数列 2, 4, 6, ......., 2n の和を求めよ。 =n(n+1) uni

化学基礎 (4)0.200molはどのようにして導きますか？0.400molだと思いました

[知識 ( 295. 水酸化ナトリウム水溶液の電気分解 白金電極を用いて, うすい水酸化ナトリウム NaOH 水溶液を電気分解すると、陽極と陰極にそれぞれ気体が発生し,その体積を合 せると, 0℃ 1.013×105 Paで6.72 であった。 次の各問いに答えよ。 (1) 各極での変化を電子e を用いた反応式で表せ。 (2) 流れた電気量は何℃か。 工 (3)この電気分解を2.00Aの電流で行うと、電流を何秒間通じる必要があるか。 (4) この電気分解で発生した気体を混合し、完全に反応させたときに生じる物質の質 量は何gか。

地学基礎　12(5)で質問です 核の密度を求めています。問題は写真1枚目で、(4)でD,d,R,rが何なのかが書かれています。 数字は分かっているので代入していったのですが、解説(写真2枚目)赤線のように分母と分子に10の5乗がかけられていました。 自分でやったら写真3枚目... 続きを読む

一 編 は高度 41 して,次の問いに答えよ。 ただし, 計算せよ。 (1)地球の円周は何kmか。 有効数字2桁で求めよ。 (2)2地点X,Yにおける北極星の高度は,それぞれの地 点の何と等しいか。 (3)地球の円周を1とおき, 地点 X,Yの間の距離をd, 地点X,Yの緯度の差を0(度) としたとき,どのよう な関係式ができるか。 X Y 北極 赤道面 (4) 地点 X, Yの間の距離は何kmとなるか。 有効数字2 桁で求めよ。 南極 例題 1,2 計算 12 地球内部の構造 次の問いに答えよ。 地球はおおよその半径6.4 × 10°km, 平均密度 5.5g/cmの球体であるが,実際の地球 の内部は成層的な密度構造をもっている。地球内部の表層は平均密度 2.7g/cm の ア があり,その厚さは地球半径に比べて非常に小さいため無視できるとみなす。 よって,地球はおおよその厚さ 2.9 × 10km, 平均密度 4.5g/cmのイとその内側 にある核の2つから成りたっていると考えると, (a 核の密度を求めることができる。 (1) モホロビチッチ不連続面直下の密度を,次の①~④の中から選べ。 ①2.3g/cm ②2.7g/cm ③ 3.3g/cm3 ④4.0g/cm (2) 文中の ア とに適切な語を入れよ。 (3)地球内部の構成物質を岩石と金属に区分すると、 その境界の深度は何kmであるか。 (4) 下線部(a)に関連して,地球の平均密度をD, マントルの平均密度をd, 地球の半径を R, 核の半径をr とすると, 地球の質量はD× R3 と表せる。 マントルの体積と 核の密度はどのように表せるか。 (5) 核の密度は何 g/cm か, 有効数字2桁で求めよ。 3 ただし,2.9' = 24, 3.5° = 43, 6.4° = 260のうち必要なものを用いよ。 [ 名古屋大 改 〕

赤丸のところで100Xになるのは分かるのですが下の10Xはなぜxではなく10xになるのか教えてほしいです🙏🏻

(1) 次の循環小数を分数で表せ。 基本 例題 20 循環小数の分数表示など (ア) 2.42 (イ) 0.342 (ウ) 3.26 p.41 基本事項 1章 3 9 37 (2) を小数で表したとき, 小数第50位の数字を求めよ。 CHART & SOLUTION 循環小数の分数表示 = (循環小数) とおき, 循環部分を消す (1)例えば,循環小数x = 0.1 は, 小数部分が1桁ずつ繰り返して いるから, 10x と xの差を考えて、 右のように計算すると 9x=1 よってx=1/23 これと同様に考える。 10x=1.11" - x=0.11. 9x=1 (ウ)x=3.26 とおいて10x=32.6 から 10x-x を計算してもよいが, 分子に小数が出て きてしまう。 100x-10x を計算する方がスムーズ。 (2) 循環小数に表し、 何個の数字が繰り返し現れるかを調べる。 k個の数が繰り返し現れる なら, 50をんで割った余りに注目。 4440 実数 (1) (ア) x=2.42 とおくと, 100x=242.4242･････ 右の計算から x= 240 80 99 33 (イ) x=0.342 とおくと, 右の計算から - x= 2.4242･････ 99x=240 -) 342 38 x=- ←循環部分が2桁→ 両辺を100(102) 倍。 1000x=342.342342･･････ 0.342342･･････ x= 999x=342 100x=326.66•••••• ◆辺々を引くと, 循環部分 が消える。 ←循環部分が3桁→ 両辺を1000 (10) 倍。 + 999 111 (ウ) x=3.26 とおくと,右の 294_49 - 10x= 32.66･･････ 計算から x= 15 90 90x=294 10x-xを計算すると, 9x = 29.4 から x=- 29.4_294 49 9 90 15 9 (2) =0.243243=0.243 37 よって, 小数点以下で243の3個の数字が循環する。 50=3・16+2 243を□とすると .....0 |24 16個 2個 であるから, 小数第50位は243の2番目の数字で4である。 PRACTICE 20 2 (1) 次の循環小数を分数で表せ。 (ア) 0.7 (イ) 3.72 (ウ) 1.216 10 (2) を小数で表したとき,小数第 100 位の数字を求めよ。 7