間違えたところの途中式と、解説をお願いしたいです。 お手数お掛けしますがよろしくお願いします🙏

No. Date 数学Ⅱ・B 4 27 3次式の展開と因数分解・二項定理 (v)(x+y+z)=x3 x+y+2+3x²y+3xg2+3y2zZ+3yz2 (2) 27x+64=(32) +43 = (3pc + 4) (9x²-12x+16) (3) x63-12543=73-(54)3 =(文-5g)(2²+5xy+25g²) (4) 8x3-12x2+6x-1=(2x-1) 181 x ³-y³-2³-3x42 2)a -3¥2 =(x-y-2)(x+y²+2+xy-y2+2x)

(2)です黒で囲ったところなんですけどなぜ -3・(3x)^2・-yにはならないんですか？ なぜプラスyをかけるんでしょうか

1 3次式の展開 次の式を展開せよ. (1) (x+2)³ (1) OCT (1) (3) (x-2)(x²+2x+4) est OST (2) (3x−y)³ (4) (2x+y)(4x²-2xy + y²) 087-(1) HORASF3 10 ar

恒等式の問題です。なぜ、定義されないことから条件が導けるのかが分からないです。 2枚目の解説では、右辺の第一項がx=2で定義されないから、左辺がx=2で定義されないように分母が満たすべき条件を考えることが説明されています。 (しかしこれを恒等式が要求する条件だと直ちに言... 続きを読む

1･6 次の式がxについての恒等式となるように定 数a,b,c を定めよ. 3x2-3x+19 x3+ax2-3x-18 bx-5 (x+c)2 ( 18 関西学院大・理系) 1 x-2 +

X^2+1で割ると余りがX-1であり、X^2-X+1で割ると余りが5X-3である3次式を求めよ。の解き方を教えて下さい。

解説の赤線で引いているところの意味が分かりません💦 教えてください！！！！

[神奈川大」 整式 P(x) を(x+1) 2で割ったときの余りが18% +9であり,x-2で割ったときの余りが 9 であるとき,P(x) を(x+1)(x-2)で割ったときの余りは である。 JETTANZIAJ P(x) を3次式(x+1)(x-2)で割ったときの商をQ(x), 余りをR(x) とすると,次の等 式が成り立つ。 P(x)=(x+1)^(x-2)Q(x)+R(x) ① (R(x)は0または2次以下の整式) (x+1)^(x-2)Q(x) は(x+1)^2で割り切れるから, P(x) を(x+1)^ で割った余りは,R(x) を(x+1)2で割った余りと等しい。 よって、 R(x) は次のように表される。 R(x)=a(x+1)+18% +9 (aは定数) ゆえに、①から P(x)=(x+1)^(x-2)Q(x)+α(x+1)² +18% +9 よって P(2)=9a +45 P(2) -9 であるから 9a +45-9 したがって、求める余りは すなわち --4 -4(x+1)²+18x+9=-4x²+10x+5

(2)の赤線で囲っている部分の求め方を教えてください。

基礎問 50 第2章 複素数と方程式 30 高次方程式 (1) 3次式ー (2a-1)x²-2(a-1)x+2 を因数分解せよ. (2) に関する方程式 x³ (2a-1)x²-2(a-1)x+2=0 が異なる3つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ. 精講 (1) 3次式の因数分解といえば, 因数定理 (27). もちろん, これで解答が作れます (解I) が 数学Ⅰで 文字が2種類以上ある式を因数分解するときは, 次数の一番低 い文字について整理する *** ということを学んでいます。 (数学Ⅰ A4 ⅡI) 復習も兼ねて, こちらでも解答を作ってみます(解ⅡI). (2) (1)より(1次式) (2次式)=0 の形にできました. 1次式 = 0 から解が決まるので,2次式 0 が異なる2つの実数解をもて ばよいように思えますが, これだけでは不十分です.

剰余の定理　　至急お願いします！　 この問題が解けません。教えてください🙇 答えは 21・（ア）2（イ）−4（ウ）8（エ）32 22・P（X）＝x^3-7x^2+13x-2 23・a＝4、b＝9、その他の解x＝1−2i、2

P 100 剰余の定理, 高次方程式 21. xについての整式 P(x)=x+αx²-16がx-2で割り切れるとき, α= a= である。 また, このとき P(x)=0の虚数解をα, β とすると, α+B=1, αβ="α3+B°=であ a る。 ((ア) 5点 (イ) (ウ) 5点,(エ) 5点) 〔成蹊大 〕

問6の(1)の解き方が理解できません。 HINTに与式とありますがどのようにしてその式になるのかがわからないです。 教えてください、、

④6 次の式を計算せよ。 (1) (x-b)(x-c)(b-c)+(x-c)(x-a) (c-a)+(x-a)(x-b)(a-b) (2) (x+y+z)-(y+2z-x)-(2z+x-y)-(x+y-2z)共(2) 山梨学院大] >>ROS$#9 HINT A BELASK 括弧をはずして P, Q, R の式を整理してから代入する。 括弧をはずすときは、内側からは ずす。つまり(), {},〔〕の順にはずす。 2 (1) 求める式をPとすると P+ (3x2-2x+1)=x2-x もと糖分横因の火 (2) ある多項式(もとの式) を P, これに加えるべき式を Q, 誤って式Qを引いた結果の式 をRとすると P-Q=R ゆえに P=Q+R これをもとに, 正しい答えを考える。 4 (7) (1+a)(1-a+α²) (1-a²+α°)として,3次式の展開の公式を利用する。 5 (1)(ア)2つの()内の,どの項の積がxの項となるかを考える。 (2) 3つの()から,xの項yの項,2の項を1つずつ掛け合わせたものの和が xyz の項 となる。 6 そのまま展開してもよいがかなり大変。1文字について整理する,同じ式はおき換える な どすると, 見通しがよくなる。 (1) (5x)=(b-c)(x-b)(x-c)+(c-a)(x-c)(x-a)+(a−b)(x-a)(x-b) x 2の項の係数は, b-c+c-a+a-b=0となる。 (2) 似た式があるから, おき換えで計算をらくにする。 例えば, y+2z=Aとおくと, (x+y+2z)は(x+A) となる。 これに3次式の展開の公 式を使う。

x²+1で割ると余りが2x+3であり、x²+x+1で割ると余りが3x+5である３次式を求めよ。 これの解き方を教えて欲しいです

この問題の別解から下の部分がよくわかりません。 教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

基本例題 54 剰余の定理利用による余りの問題 (2) 整式 P(x) を x+1で割ると余りが-2, x2-3x+2で割ると余りが -3x+7であ るという。このとき, P(x) を (x+1)(x-1)(x-2)で割った余りを求めよ。 基本 53 重要 55 指針 例題 53 と同様に, 割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 3次式で割ったときの余りは2次以下であるから,R=ax²+bx+c とおける。 問題の条件から,このα, b,cの値を決定しようと考える。 別解 前ページの別解のように、文字を減らす方針。 P(x) を (x+1)(x-1)(x-2) で 割ったときの余りを、 更に x2-3x+2 すなわち (x-1)(x-2) で割った余りを考える。 解答 P(x) を (x+1)(x-1)(x-2)で割ったときの商をQ(x), 余り をax²+bx+cとすると, 次の等式が成り立つ。 P(x)=(x+1)(x-1)(x-2)Q(x)+ax²+bx+c. ここで, P(x) をx+1で割ると余りは-2であるから P(−1)=-2. また, P(x) を x2 - 3x+2 すなわち (x-1)(x-2)で割ったとき の商を Qi(x) とすると P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)-3x+7 ゆえに P(1)=4 よって, ① と ② ~ ④ より a-b+c=-2, a+b+c=4, 4a+26+c=1 この連立方程式を解くと したがって 求める余りは -2x2+3x+3 ...... ③, P(2)=1 a=-2,6=3,c=3 ………... 別解 [上の解答の等式 ① までは同じ ] x2-3x+2=(x-1)(x-2) であるから, (x+1)(x-1)(x-2)Q(x)はx-3x+2で割り切れる。 ゆえに, P(x) を x-3x+2で割ったときの余りは, ax²+bx+c をx2-3x+2で割ったときの余り)と等しい。 P(x) をx2-3x+2で割ると余りは-3x+7であるから ax2+bx+c=a(x2-3x+2)-3x+7 よって, 等式 ① は,次のように表される。 P(x)=(x+1)(x-1)(x-2)Q(x)+α(x-3x+2) -3x+7 P(−1)=6a+10 したがって P(x) を x+1で割ると余りは−2であるから P(−1)=-2 ゆえに 6a+10=-2 よって a=-2 求める余りは -2(x2-3x+2) -3x+7=-2x²+3x+3 3次式で割った余りは, 2 次以下の整式または定数。 <B = 0 を考えて x=-1, 1,2 を代入し,α, b,cの値を 求める手掛かりを見つける。 (第2式) (第1式) から 266 すなわち b=3 この解法は、下の練習 54 を解くときに有効である。 (*)ax²+bx+cを x2-3x+2で割ったときの 余りをR(x) とすると, 商 は α であるから P(x) =(x+1)(x-1)(x-2)Q(x) +α(x2-3x+2)+R(x) =(x2-3x+2) ×{(x+1)Q(x)+α}+R(x) 両辺にx=-1 を代入。