媒介変数表示曲線 ||
16 座標平面上において,点Pと点 Qは時刻 0からまで 次の条
件にしたがって動く。
を時計回りに動く. ただし, 時刻 t でPは∠POA=t (0
点Pは点A(-1, 0) を出発し, 原点Oを中心とする半径1の円周上
をみたす. 点Pを通り x 軸に垂直な直線が直線y = -1 と交わる点
Hとする. 点QはPの回りを反時計回りに
PQ=t (0≦) および ∠HPQ=t (Ot≦)
をみたすように動く時刻におけるQの位置をBとする. 次の問
いに答えよ.
(1)時刻 t におけるQの座標を (x, y) とする. xとy を で表し、
ytについて単調に増加することを示せ.
(2)時刻
と
jn (j+1)π
6
6
に整数 j を定めよ.
の間でQの x 座標が最大値をとるよう
(3)点Aを通りy軸に平行な直線,点Bを通り x 軸に平行な直線,
および Qの軌跡で囲まれた部分の面積Sを求めよ.
〔大阪大〕