基本例 105 放物線がx軸
次の2次関数のグラフがx軸に接するように、 定数kの値を定めよ
ときの接点の座標を求めよ。
(2) y=kx2+3kx+3-k
(1)y=x+2(2-k)x+k
指針 2次方程式 ax+bx+c=0 の判別式をDとするとき
2次関数y=ax2+bx+cのグラフが
x軸に接するD=b-4ac=0
また、グラフがx軸に接するとき, 頂点で接するから, 接点の
b
2a
x座標は, グラフの頂点のx座標x=-
k=0]
( 2 ) 「2次関数」と問題文にあるから
を利用。
(1) 2次方程式x+2(2-k)x+k=0の判別式を D とする | 1 )
と
D=(2-k-1.k=k-5k+4
である。
=(k-1)(k-4)
グラフがx軸に接するための必要十分条件は D=0
ゆえに
(k-1)(k-4)=0
よって
k=1, 4
グラフの頂点のx座標は, x=-
2 (2) 2)
201
るから k=1のときx=-1, k=4のとき x=2
したがって、接点の座標は
k=1のとき (-1,0), k=4のとき (20)
グラフの頂点のx座標は
(2) f(x)=kx²+3kx+3-kとする。
y=f(x) は 2次関数であるから
k=0
2次方程式f(x)=0 の判別式をDとすると
D=(3k)2-4·k·(3-k)=13k²-12k=k(13k-12)
グラフがx軸に接するための必要十分条件は
よって
k(13k-12)=0
k≠0から
27
=k-2であ
D=0
12
13
k=
2) 接
とおい
ax² +
ある。
なお,
y=
|k=4
y=
<k=