この解答はあっているでしょうか？間違っていたらどこがダメか教えてください

270 nは整数とする。 次の整数は6の倍数であることを証明せよ。 (1) n(n-1)(2n-1) [証明] すべての整数は2k.2k4162は整数)のいずれかである。 [1] n=2k96² n³_n n(n-1)(2n-1)=2k (2k-1) (41-1) €2 k = 0 (nod 3) nct 2 k 11² 601 / ²234 1 2h ( 28-1- k = 1 (mod 3) のとき 4k-1が3の倍数となるから 24 (2k-1) (96-1) 12 balt ★ミ2 (mod3)のとき2k-1が3の倍数となるから 24 (2k-1) (96-1) 12 61314 $₁7 n=2&0ײ n(n-1) (2n-1) 12 69172 [2] n=2k+1 act →例題 4 1 n(n-1) (2n-1) = 2 k (2k + 1) (4k+1) k = 0 (mod 3) oricz 2 kx- for zi 2k (2k+1) (4k+1) 17 (1² k = 1 (mod 3) ac± 2k+1 81.391 € /24 As 22 (2 let 1) (4 het 11 126417 b2=2 (mod3)のとき4x+1が3の倍数となるから 26 (2k+1)( 44+1) 17 6 9 13. 5₁7 n=2k+1α= n(n-1)(2n-1) + 6( 以上[1][2] より題は満たされる。

どうして私の解答じゃダメなのでしょうか？

Level 2007年度 〔1〕 y=x+h が平面において、放物線y=xをCとする。また、実数kを与えたとき、 で定まる直線を1とする｡ (1) -2<x<2の範囲でCと1が2点で交わるとき, kの満たす条件を求めよ。 () (2) kが1)の条件を満たすとき、Cと1および2直線x=-2, x=2で囲まれた3つの 部分の面積の和Sをkの式で表せ。 - ポイント (1) グラフを利用する解法と, 2次方程式の実数解の存在範囲を考える解法 がある。 前者の解法では,y=x-xとy=kの交点を考える方法,直接Cと1の交点を考え る方法が考えられる。 9 9 11 後者の解法では,-x-k=0の解を考えるが, この解法でも結局y=x²-x-kの グラフを利用することになる。 (2) 3つの部分の面積をそれぞれ定積分で表すが、そのまま計算を進めると計算量が多 くなる。 (x-a) (x-8) dx-(8-) ¹ の利用と式変形の工夫により計算量を少なくする。 解法 1 (1) y=x2, y=x+kより x=x+k すなわち x-x=k よってCとの交点のx座標は,放物線 C' y=x-xと直線l:ykの交点のx座標 に等しい。 y=x²-x=(x-1)² - 1/ で, C'は2点 (2,6), (22) を通り, ' とのグラフは右図のようになる。 したがって, -2<x<2の範囲で C' と'が2 点で交わる条件は <<2) (>²<D} (+²6<0) A 2 C':y=x-x 2 l': y=k IC ゆえに, 求める条件は - <k<2 [注1] 次のように, 直接 C との交点を考えてもよい。 放物線C:y=x2 と直線l:y=x+kが接するとき x=x+k すなわち x-x-k=0 が重解をもつから,判別式をDとすると 1 D=1+4k=0 ...... ( k=- このとき、接点のx座標はx=0であるか ら、-2<x<2の範囲で接する。 また, IC上の点 (2,4)を通るとき :. k=2 4=2+k よって右図より, -2<x<2の範囲でCと が2点で交わるときのんの満たす条件は 〔注2〕 Cと1が接するときのkの値は微分法を用いて 1 2 であるから、 接点の座標は y'=2x=1より, x=- 11 +kより, =-1として求めてもよい。 4 2 よって, k=- ... (2) Cとの交点のx座標を求める。 x2-x-k=0 x=x+k より x=1±√1+4k (-1<x<2) 2 とおくと ₁-1-√1 +4k B = α= 2 2 YA α O 1+√1 +4k 2 §1 2次関数 59 C:y=r O 1 (12-14) 82 2 1(k=2) x

回転体の体積の求め方についてです。 解説の方に、垂線Hを引いて円錐を2つに分けていて、この場合AHとCHの長さを求めなければならないのではないかと思ったのですが、この考えは間違っていますか？

3 融合問題 回転体の体積と相似 右の図のような直角三角形 ABC を, 辺ACを軸として1回転 してできる立体の体積を求めなさい。 B ヒント 〈15点〉(秋田) 3cm 4cm A 15cm C

画像見にくくてすみません。この大問答えてくださると助かります。ちなみに難易度はどのくらいですか？

. a b は定数であり, a > 0, a≠1 とする。 座標平面上に C:y=loga(x+2) がある。 Cをx軸方向に b, y 軸方向に-1だけ平行移動したグラフをDとする。 このとき, t> -2 を満たすtに対して, 点 (3t, log (t+2)) が、 常にD上にあるのは a=ア b = イ のときである。 このとき,Dを表す式をy=f(x) とおく。 (1) f(x)>log/(x+2) を満たすxの値の範囲は、 (2) kは定数とする。 方程式 If(x) |= k が異なる2つの実数解 α, βをもつとき, α+β= を満たすんの値は , I である。 46 3 である。

定積分の問題です ［1］が全くわかりません。 やり方を教えていただきたいです🙇

例題249 定積分の計算 [2] [1] 等式f(x-2)(x-B)dx=1/(-α) が成り立つことを示せ。 [2] [1] の結果を用いて,次の定積分を求めよ。 (1) (2x²+x-1)dx 思考プロセス 解 例題 246 公式の利用 〔1〕(x-a)(x-β) を展開してもよいが,右辺に(β-α)が現れることに着目して、 公式f(ax+b)dx = -(ax+b)x+1+Cの利用を考える。 1 1 a n +1 〔2〕 〔1〕の等式を公式として利用すると, 計算量が少なくなる。 Action» 定積分∫(x-α)(x-B)dxは,1/12(B-α)* とせよ (1) (+) = f(x-a){ (x-a){(x-a)+(a-β)}dx ・B = ₁² (x− a)²dx + (a− B) +(a− B) f (x-a) dx = [ / - (x − a )³ ] * - ( s − a ) [ 1 2 ( x − a)³²] -(B =2· 1/7 (B-a) ³ - 1 1/2 (B-a) ³ 1/15(B-2)=(右) 6 (2) (1) ² (2x² + x−1)dx = [² ( (2x-1)(x+1)dx = 2f ² (x + 1)(x - 1²/7) dx =2.(-1){1/(-1)=-1 (2) -3x²+6x+12 = 0 を解くと 1+√5 Sing(-3x² +6x+12)dx 1-√5 = -3 1+√5 (2) √(-3x² + 6x +12) dx 9 練習 249 次の定積分を求め 8 1+15 3√ {x-(1-√√5)} {x-(1 + √5)}dx =-3(-1/18)(1+√5)-(1-√5=20√5 x=1±√5 ★★☆☆ 展開して各項ごとに公式 を用いてもよい。 上端を代入すると, β-a ができるから, α-β=-(B-α) と変形しておく。 x2の係数2でくくる。 -3x+6x+12=0 より x² - 2x-4=0 解の公式により x = 1± √5

解答の線が引かれてあるところが分かりません😭教えてください🙏🙇‍♀️

次のデータは5人のハンドボール投げの記録である. 28,a, 24,b,c (単位はm) このデータでは、次の4つの性質が成りたっている。 (ア) 24 <a<28<b<c (イ) (ウ) (エ) 分散は 14 このときa,b,cの値を求めよ. 文字が3つありますので,第3四分位数,平均値,分散の定義に従 って等式を3つつくり, 連立方程式を解けばよいだけですが,数値 が大きいので、計算まちがいが心配です. そこで,平均値がわかっているので,すべてのデータから 29 m を引いた しいデータを考えることで,計算量を減らす工夫を学びます. 精講 第3四分位数は33m 平均値は 29m 解答 与えられたデータから29m を引いた数を 新しいデータとして考える. すなわち, 小さい順に, -5, a-29, -1, 6-29, c-29 を考える. a'=a-29, b'=b-29, c'=c-29 とおく. (イ)より, b+c=33 だから,b+c=66 2 b'+c'=8 ・・・・①? (ウ)より, 24+a+28+b+c=29･5 .. a+b+c=29.5-52 よって, α'+6'+c'+29・3=29・5-52 α' +6'+c'=29・2-52 .. .. a'+b'+c′=6 .....(

オリスタ34 56 模範解答の矢印より下がどういうことか分からないので教えてください。

56 t を媒介変数とするとき x=3t², y=3t-t³ で表される曲線を図示せよ。 また,この曲線に よって囲まれる部分の面積を求めよ。

数学IIIです。置換積分のθの範囲は自分で好きなように定義していいのでしょうか？理由がしりたいです。 お願いします💦

66 x = asin0, x=atan0 とおく置換積分 次の定積分を求めよ. 1 - dx √4-x² 2 (1) S² So 解答 (1) x=2sind(s)とすると、 dx do であるから, 1 So 4-x (1) =2costより, dx=2cosedo 2 dx = T || 6 TL S-- (2) ²√4x² dx π = 5.6. π = 6² 1 4-4 sin²0 √4 cos²0 1 |2cos 1 2 cos 0 2 2 cos 0 de ･・ 2 cos e de ･・2 cos do π = £³1 do = [0]* - * * = 6 1 -1 x2 +3 (明治大/関西学院大/福島大) (3) S xC 0 0 0 dx IS π 6 x=0のとき, sin0=0 なので, 0=0 UMA ・cos do 一般に,AAである | x=1のとき、 ( sin 0 = =1/2なので、O=7 6 〇)(T) 積分区間の≧0≦に においてつねに 2 cos0 なので,|2cos0=2cos0 として絶対値を外してよい

(4)を写真①のように解いてみたのですが答えが合いませんでした。なぜでしょうか？ 最高点で速さVが0にならないため成立しないのでしょうか？ 問題と模範解答は2、3枚目にあります。

びーぴo=2axより、 √√3 1 0² - 1²/²20²₂) ² = -2₁ 2 700² = 1396 2 d 2 = 20² √39 g 1-2 23 39 2 Go H ? J

(2)の問題についてです。 線分AOを引いて、2つの三角形の面積(三角形AOBと三角形AOC)を求め、足すことで答えを求めることは可能でしょうか？ もし可能ならば途中の計算式を教えて頂きたいです🙇‍♀️

19 1次関数 (3) 関数 y=ax+bのグラフとx軸との交点の座標 y=ax+b に y=0を代入したときのxの値が、直線y=ax+b とx軸との交点のx座標である。 42 右の図において,点Aは直線y=x+1 と y= == また, 直線 y=x+1とx軸との交点をB,y= Cとする。 (1) 点A,B,Cの座標をそれぞれ求めよ。 刃 A) Sy=x71-0 y=-2x+4-② x+1=11212x+4 ===x+1+x=> 20=2 2/2/2x=3y=24 3x=6 AP2,32 (2) △ABCの面積を求めよ。 1 x+4 の交点である。 2 -x+4とx軸との交点を y -X² -X=X X=-1 3 (107) B 0 BY=x+1 © My = = {X-14 0:つけ 0 = - 1714 +7=4 y=x+1 y=- x+4