ベクトルの問題です。(2)でOHベクトルが(cosθ)aベクトルになっているのですがこれはどういうことですか？

例題 C1.34 円の接線, 線分の垂直二等分線のベクトル方程式 [考え方 **** (1) 中心 C(), 半径rの円C上の点Po (p) における円の接線のベクト ル方程式は (po-cp-c=r(r>0) であることを示せ (2) OA=a, OB=1,|a|=|6|=1, db=k のとき, 線分 OAの垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, b,kを用いて表せ ただし,点Bは直線 OA上にないものとする. (1) 円Cの接線ℓは, 接点P を通る半径 CP に垂直である. このことをベクトルの 内積を用いて表す. (2)B から OA への垂線を BH とする. 線分 OA の中点M (12/22) な直線のベクトル方程式を求める. 解答) (1)接線上の任意の点をP(D) とすると,=1+P CPPP または PP=0 Po po 塗のであるから, CP・PP=0. を通り、BHに平 01 P≠P のとき, CP_POP P=Pのとき、 Pop=0 ESS Columr 平面 OA O の位置 の形て この 斜交 交座 基本 1と CPopo-c, Pop=oより、 Po-c -po=0 (poc)·(p-c)-po-c)}=0=1 po-cp-c-lpo-c|2=0 |po-cl=CP=r であるから、PCD=29) (2) 垂直二等分線上の点Pについて (12) 点 円の半径 30 OP= とする.また, B から OA ② への垂線をBHとし, ∠AOB=0 とすると,|a|=1, |=1 より,|AJ09+ k=d1=1×1xcos0=cos0 A(a) HX P OH= (cos0)a=ka d/=B (6) これより, BH OH OB=ka-18 = BH は,垂直二等分 BH に平行な直線であるから,b=za+t(ka-b) 0812 垂直二等分線は,線分 OA の中点M (12)を通り, → 線の方向ベクトル JE 9867/8-2/12 交

練習20のやり方がわかりません。理由込みの解説ください。

線分の垂直二等分線は,その線分に垂直である。 この性質を利用すると,垂線を作図することができる。 点Pを通り, 直線 XY に垂直な直線を l P 第1章 5 とする。このとき, PA=PB となるような XY上の異なる2点 A, B について, l⊥AB 12 X A B Y が成り立つ。 垂線を作図するには,このような線分ABを求めて, 線分 AB の垂直 10 二等分線を作図するとよい。 垂線の作図 ①点Pを中心とする円をかき,直線 •P XYとの交点をそれぞれ A,Bとする。 (1) ② 2点A,Bをそれぞれ中心として, A B 15 等しい半径の円をかく。 その交点の 1つをQとして, 直線 PQ を引く。 7805 点Pを通る直線 XY の垂線は,P が XY 上に ある場合も同じように作図することができる。 練習 20 右の図のような△ABCをかいて, 20 次の図形を作図しなさい。 (1) 頂点Aを通る辺 BC の垂線 (2) 頂点Bを通る辺 AB の垂線 B B C 3. 作図 21

この解答の1行目、1＋izが0でない確認が無いまま両辺にかけられていますが、なぜでしょうか。 z=iならば1+iz=0なので、確認が必要だと思うのですが…。 回答よろしくお願いします！

C2.42 複素数平面上で, 点P (z) が単位円の周上を動くとき, 複素数 w= はどのような図形を描くか. 1-iz 1+iz Q(W) 1-iz の両辺に 1 + iz を掛けて, Dis-A 1+iz 103s為) (1+iz)w=1-iz 月-1-s| i(w+1)z=-(w-1) w≠-1 より 両辺を(w+1) で割って, -(w-1) する |w=-1 とすると, z=- i(w+1) (左辺) = 0, (右辺) =2 (左辺) キ(右辺) より 矛盾 B1 B2 C1 C2

(29)がわかりません。 中一の作図です。やり方教えてください。

(28) 右の図で, 線分ABを一辺とする正方形ABC を作図しなさい。 (29) 右の図のように, 直線と直線l上の点A, 直線上にない点Bがある。 点Aで直線ℓに接し、 点Bを通る円の中心を作図しなさい。 (30) 右の図で、A門とB門から同じ距離にあり、 売店Cからの距離が最短となるところに置く ベンチの位置Pを作図しなさい。 A A B B am

作図方法を教えてください🙇🏻‍♀️💦 答え2枚目参照

どうしてこの方法で点Ｏを作図出来るのか教えてください🙏

(8) 下の図で, △PQR は, △ABCを回転移動したものである。 このとき,回転の中心である点Oをコンパスと定規を使って作図しなさい。 作図に用いた線は消さずに残しておくこと。

なんで傾きがこうなるかわからないので教えてください

152 第3 例題 74 線分の垂直二等分線 (1) 2点A(1, 4). B(5, -2) を結ぶ線分ABの垂直二等分線の方程式 を求めよ. (2) 直線l:3x-y-2=0 に関して,点A(1, 4) と対称な点Bの座 (s) 標を求めよ. 考え方 (1) 垂直二等分線の定義より 求める直線は, 直線 AB と垂直で,線分 ABの中点を通る。 m (2) 直線ℓに関して対称な点AとBについて, 線分 ABの中点は直線ℓ上にあり,かつ, 直線ABと直線ℓ は垂直である. 解答 (1) 線分ABの中点の座標は, -2-4 直線AB の傾きは, 5-1 Focus 3 2 直線AB と垂直な直線の傾きは, m. 7. (-123) = -1 より. M(3.1) 2 3 よって 求める直線の方程式は, 2 12/23(3)より y=-x-1 m= 3.- この点M が直線ℓ上にあるので a+1 6+4 2 2 (2) 点Bの座標を(a, b) とすると, A (14) より 線 /a+1 分ABの中点の座標は (+1.b+4) である。 2 540 60 であるから, 20 より 3a-b=5 (1) A b: 5, また、直線lの傾きは3,直線ABの傾きは b-4 a-1 であり、直線ABと直線ℓ は垂直であるから, b-4 3・ -=-1 より a-1 ①.②を解くと、a=14. a +36=13.......② 17 5 XE th, B D 14 17 5' 5 B B x (2)yA O y2-y₁ X2-X1 HO 2点 (x1, y1), (x2, y2) の x2+x2 vity 中点 2 2 2点 (x1, yi), (x2) を通る直線の傾きは、 ( x1x2) X x= 垂直条件: mm'=-l 2 傾き 1/3で点M(3.1 を通る直線 3x-y-2=0 に, a+1とy= 2 b+4 2 を代入 直線lがx軸に平行 でない→直線AB はy軸に平行でない →傾きの分母は0で ない Camer 垂直条件 n'=-1 . mm 2点A り, AP 「考え方 解答 右との 右C でかま L 心称 よ し

数Cの複素数平面です。 写真は「|z-i|=|iz-1| を満たす点z全体の集合は、どのような図形か」という問題に対する解答なのですが、赤の波線を引いている部分がなぜこのように式変形できるのか分かりません。教えて下さい。

|z-il=liz-1| から | 2-4=|i(x - 1) | 12-1=11|2| -- すなわち |z-i=2+ したがって 求める図形は, 2点, i を結ぶ 線分の垂直二等分線、 すなわち実軸である。 よって ･2

解IIでAP>BPから何故Bを含む側だと分かるのですか？ 教えてください！

基礎問 32 領域(I) |z-1|>|z-i| をみたす複素数平面上の点zの存在する領域を図示せ よ. 複素数平面上の点の軌跡は, z=x+yi とおくか、おかないかで、 2通り考えられます. これは条件式が等号であるか不等号であるか は関係ありません. (解I) でおくタイプ, (解ⅡI) でおかないタイプを考えてみますが,(解ⅡI)が できるようにがんばりましょう. |精講 解答 (解I) (z=x+yi とおくタイプ) |z−1|>|z-i| = |z−1|²>|z-i|² ここで, z=x+yi とおくと 左辺=(x-1)+yil2=(x-1)2+y2 右辺=|x+(y-1)i=x2+(y-1)2 ..(x-1)2+y²>x2+(y-1)2 1-2x>-2y y>x これは,が2点 0, 1+i を結ぶ直線より上側 に存在することを意味する. よって,点zの存在する領域は右図の斜線部. ただし, 境界は含まない. 注複素数平面ではなく、 普通の xy平面と考えれば 「y>x」 の表す領 域はわかるはずです. (解ⅡI)(z=x+yi とおかないタイプ) P(z), A(1),B(i) とおくと, |z-1|=AP, |z-il=BP を表すので |z-1|>|zi| AP > BP 01 21 x

40の（2）（3）のやり方を教えて下さい 計算式などを詳しく書いてくれるとありがたいです

40軌跡:2点間を結ぶ線分の垂直二等分線, アポロニウスの円[3TRIAL数学Ⅱ 問題200] 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 Hotec CO (1) 点A(-3, 1) からの距離と,点B(1,-1) からの距離が等しい点 P DET (2) 点A(-1, 0) からの距離と, 点B(3, 0) からの距離の比が1:3である点P (3) 点A(6, 1) からの距離と, 点 B (0, 1) からの距離の比が2:1である点P