直線y=-1/4から点P(x,y)の距離dの求め方を教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️ （自分の知ってる公式に当てはめられませんでした）

実線の引き方が分かりません。どこを引くのかコツを教えてください。回答よろしくお願いします。

取小値3 次の関数のグラフをかけ。 (1)y=2x2+6|x|-1 に

【数学】関数のグラフと直線の共有点の問題です。 (ⅳ)の解説のマーカーの部分について、5＜ｒとなる直線は共有点を1個しか持たないと思ったのですが、どのように2点で交わるのか教えていただきたいです🙇‍♂️

34558424-6of =2 3 (30点) 関数f(x)=x2-3|x|+1について、以下の問いに答えよ. (i) 0 を原点とするxy 座標平面上に、関数y=f(x)のグラフを描け. 原行平 岡 ()関数y=f(x)と,定数関数y=pのグラフの共有点がちょうど4つであるようなかの値の 範囲を求めよ. 関数y=f(x)と、関数y=g(x-2)のグラフの共有点がちょうど3つになるようなqの値 をすべて求めよ. (iv)関数y=f(x)と、関数y=(x-3)のグラフの共有点がちょうど2つになるようなr の値 の範囲を求めよ.

重要例題125についてです！！ ここまでOK！！と書いているところまで分かるのですが、 そこからなぜ共有点の個数が2個を超えるのかがわかりません😭😭解き方を教えてください！！

06 重要 例題 125 絶対値のついた 000 kは定数とする。 方程式 | x-x-2|=2x+k の異なる実数解の個数を調べよ。 基本12 指針 絶対値記号をはずし、 場合ごとの実数解の個数を調べることもできるが、 方程式f(x)=g(x)の解⇔y=f(x), y=g(x) のグラフの共有点のx座標 このとき,y=|x-x-2|とy=2x+kのグラフの共有点を考えてもよいが、方程式を に注目し, グラフを利用して考えると進めやすい。 |x-x-2|-2x=k (定数kを分離した形) に変形し,y2-2のグ ラフと直線y=kの共有点の個数を調べると考えやすい。 CHART 定数kの入った方程式 f(x)=kの形に直す(定数分離) |x2-x-2|=2x+kから 解答 y=|x2-x-2|-2x ...... |x2-x-2|-2x=k ① とする。 x2-x-2=(x+1)(x-2) であるから x2-x-2≧0の解は x≦1,2≦x x²-x-2<0の解は よって, ① は x≦-1, 2≦xのとき -1<x<2 y=(x2-x-2)-2x=x2-3x-2 =(x-3)² - 17 2 1 <x<2のとき y=-(x2-x-2)-2x =-x2-x+2 9 ここまで =(x+1/+1)== ① A 94 ) 検討 y=x2-x-2|のグラフは 次のようになる(p.204 参 照)。 94 YA 2 [s] -10 1 2 2 12 38 これと直線 y=2x+kの 22 有点を調べるよりも、 C -1 -2 17 okiri 0 ように, ① のグラフと y=kの共有点を調べる がらくである。 > ゆえに、①のグラフは右上の図の実線部分のようになる。 与えられた方程式の実数解の個数は,①のグラフと 直線 y=kの共有点の個数に等しい。 これを調べて <-4のとき 0 個; k=-4のとき1個 ; B-4<k<2, TO k=2, 4 9 -くんのとき2個; 4 L のとき3個; 2<k<- <1のとき4個 トレー i0 x

2枚目の変形で、グラフが−部分のときに−をつけて変形するのは分かるのですが絶対値記号がついてるのにマイナスをつけて変形しているのがよくわかりません、絶対値記号の意味がよくわかってないのかもしれないです教えてほしいです🙇‍♀️

1 a 0 B 2 Y y= f(x) 3 y = c x c-4 (s) 0 (0) 50 y=c-4

二番の解き方がわかりません、よろしくお願いします🙇‍♀️

12 [岡山理科大] (1) 不等式|2x+1>9 を解け。 (2) 不等式>2x+3 を解け (3) (1) x3 = √5x+9 を解け。 方程式

紫の矢印前と後の分子で、何が起きたのか分かりません。 絶対値の中の符号は勝手に変えて良いのでしょうか？ もしくは-1を外に出したとか…？ あとの式はわかるので解説お願いしたいです！

重要 例題 92 曲線上の点と直線の距離 |放物線 y=x2 上の点P と,直線x-2y-40上の点との距離の最小値を求めよ。 また,そのときの点Pの座標を求めよ。間の距離を求 基本 指針 放物線y=x2上の点Pの座標を(tf)とおいて,点Pと直線x-2y-40の距離 d を, tを用いて表す。 dは tの2次関数となるから、2次式 基本形に直すの方針に従って考える。 (高)×( Pは放物線 y=x2上の点であるか 解答、その座標を (t, t2) と表す。 YA y=x2 点P(t, t2) と直線x-2y-4=0 P の距離は |t-2t2-4| d= |2t2-t+4| = +(-2) √12+(-2)^ 1 15 2t 31 8 31 =1/5/12(1-1)+8+4 8J8+4] √5 直線で2 x-2y-4=0 ( (1) 4x 点(x1,y1)と直線 C ax+by+c=0の距離 d |ax+by+cl √√a²+b² >0であ FI= (8-1)+( = 12 d=-= = 8 √5 12(+-)²+31 として から, 絶対値記号をは ずしてよい。 (1) -2)² よって,dはt=1/2 のとき最小値 1 31 31/5-A • を 40 例 0 を含むものを選ぶ ==2 とる。このとき、点Pの座標は 7/12(金) (1 604 16

どうして最後、「合わせた範囲」になるのですか？？

5 2 絶対値を含む不等式 0000 次の不等式を解け。 |x-1|+2|x-3|≦11 (1)x-4|<3x ズーム 則である。 (1)x-4≧0, x-40 の場合に分けて解く。 絶対値を含む不等式は、絶対値を含む方程式 [例題41] と同様に場合に分ける。 (2)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=1,3 よって, x<1, 1≦x<3, 3≦xの3つの場合に分けて解 く。 (2) UP 絶対値を含む 0 となる値を *-3<0 ずし, 方程式 x-10-1 なお, 絶対値を含む方程式では、場合分けにより,| | をはずしてできる方程式の解が場合分けの条件を満たす 方程式、不等 不等式につ かどうかをチェックしたが、絶対値を含む不等式では場合分けの条件との共通劇 をとる。 CHART 絶対値 場合に分ける (1) [1] x≧4のとき,不等式は x-4<3x [1] 解答 これを解いて x>-2 x≧4との共通範囲は x≥4 ① -(x-4)<3x [2] 例題 ま [1] [2 12のけ分 [2] x<4のとき,不等式は これを解いて x>1 x<4との共通範囲は 1 <x<4 求める解は,①と②を合わせた範囲で x>1 (2) [1] x<1のとき, 不等式は -(x-1)-2(x-3)≦11 よって 4 x- [1] 4 1 ≦x<1 [2] x<1との共通範囲は [2] 1≦x<3のとき, 不等式は x-1-2(x-3) ≦11 よって *≥-6 1≦x<3との共通範囲は [3] 3≦xのとき, 不等式は -6 3 1≦x<3 ② [3] x-1+2(x-3)≦11 よって *≤6 3≦xとの共通範囲は 3≤x≤6 求める解は,①~③を合わせた範囲で 4 ≤x≤6 3 練習 次の不等式を解け。 ③42 (1) 3|x+1|<x+5 (2)|x+2|-|x-1|>x 3 6

268の問題を教えてください🙇‍♀️ なぜこの問題の場合分けは （ⅰ）X＜-3 （ⅱ）-3＜=X＜2 （ⅲ）2＜=X になるのでしょうか

例題 絶対値記号を含む関数のグラフ 17 関数 y= x2 -4|x| +3 のグラフをかけ。 解 x≧0,x < 0 の2つの場合に分けて考えると y=x2+4x+3 YA y=x2-4x+3 3章 2次関数 (i) x ≧0 のとき y = x2 -4x + 3 = (x-2) -1 (ii) x < 0 のとき y = x2 +4x+3= (x+2)-1 (i), (i)より, y=x-4|x|+3 のグラフは右の図の実 線部分のようになる。 267 次の関数のグラフをかけ。 | (1)* y=x+|x| (2) y=x2-2x +1 +1 -2 2 13 x 268 関数 y=|x+3|+|x-2| のグラフをかき、不等式 | x+3|+|x-2|≦9 を解け。

(3)のオレンジで囲われたところが分かりません。🟰の意味を教えてください🙇‍♀️

(注)この科目には、 選択問題があります。 (3ページ参照】 第1問 (必答問題) (配点 30) (1)を実数の定数とし、二つの等式 z³-(4a-6)x+3a²-4a-7=0 ------ 12-al-5-a +(34-7)(9) を考える。 (1) は a 52-(4-6) (307) (税別) x 246 -73 (3) ①と③をともに満たす負の実数ェが存在するの のときである。 (エーロー a+ と変形できる。 22 (7 (2) 下の カ には、次の①~⑤のうちから当てはまるもの を一つずつ選べ。 ただし、 同じものを繰り返し選んでもよい。 @ ③ M 0 ②をたす実数ェが存在するようなαの条件は エ ② M 6 であり。 ②を満たす負の実数ェが存在するようなαの条件は である。 1-5+α (数学Ⅰ・数学A 第1間は次ページに続く。) 第1問 数と式、集合と命題 2次関数 〔1〕 出題のねらい 文字係数の2次式の因数分解ができるか。 ・絶対値記号を含み, 文字定数を含む方程式の解を調 べられるか。 解説 2 (4α-6)x+342-44-7=0 ...... ① |x-al-5-a (1) ①の左辺を変形して, ......② x²-(4a-6)x+(a+1)(3a-7)=0 {z_(a+1)}{z-(34-7)}=0 (x-a-1)(x-34+7)=0 ......ア, イ, ウ (2)②を満たす実数xが存在するのは, 5-a≥0 すなわち. a≤5 (......(3) ······オ エ のときで,このとき②より. x-a ±(5-a) x-a=5-α, -5+α より . x=5, 2a-5 となるから, ②を満たす負の実数xが存在するa の条件は, 2a-5<0 すなわち. a (これはas5を満たす。) ......キク (0) (3) ①を満たすæは、 x=a+1, 3a-7 よって、 ①、②をともに満たす負の実数xが存 在するのは, (i) a+1=2a-5 a< または, (i) 3a-7=2a-5 >a< のいずれかの場合である。 (i)のとき, α+1=24-5より. a=6