理解できません。教えてください

2 平面上にn個の円があって, それらのどの2つも異なる2点で交わり また どの3つも1点で交わらないとする。これらn個の円が平面を α 個の部分 分けるとき, an をnの式で表せ。 教p.39 研究例 1辺の長さ1の正三角形ABC TLT

⑶の解説でTn=の式はどうしてそうなるんですか？

1 B B7 公差が7の等差数列{an}があり,α5=33 を満たしている。また,公比が正の等比数列 {bn}があり,bı+b2=6,65+66=96 を満たしている。 数列{bn}の初項から第n項までの 和をSとする。 A14 (1) 数列{an}の一般項a,nを用いて表せ。 ams 5-7 (2) 数列{bn}の一般項bn を n を用いて表せ。 また, Sn を n を用いて表せ。 Sn=212-1) bn=2^ (3) an を3で割った余りを cn (n=1, 2,3,.....) とし, n=21-k) (n=1, 2, 3, ...... k=1 ETUA : AM 3 OR S とする。 Tn を n を用いて表せ。 (OS TEA) (配点20) 10k A

数学bの漸化式の問題です。下の赤線の意味がわかりません。n-1個ではないのですか？。教えていただけると助かります

488 基本例 49 図形と漸化式 ( 1 ) ■領域の個数 平面上に、どの3本の直線も1点を共有しない, n 指針 平面が直線によって分けられる領域の個数をnで表せ。 (1) どの2本の直線も平行でないとき。 (2) n(n≧2) 本の直線の中に, 2本だけ平行なものがあるとき。 解答 2本の直線がある。 (1) n=3の場合について、図をかいて考えてみよう。 α2=4 (図のD−D)であるが、ここで直線を引くと、 はも と2点で交わり、この2つの交点では3個の 線分または半直線に分けられ、 領域は3個 (図のDs, Ds. D2) 増加する。 よって ax=az+3 同様に, n番目と (n+1) 番目の関係に注目して考える。 (1) n本の直線で平面が α 個の領域に分けられていると する｡ (S+, n²+n+2 2 00000 (n−1)²+(n−1)+2 2 n=3 Ils Ds ·+(n−1)= 次の場合 本の直線によって on 個の領域に分けられているとき, (n+1) 本目の直線を引く と領域は何個増えるかを考え, 漸化式を作る。 D₁ D. D₁ (2) (n-1) 本の直線が (1) の条件を満たすとき, n本目の直線はどれか1本と平行に なるから (n-2) 個の点で交わり, (n-1) 個の領域が加わる。 n²+n 2 T (n+1) 本目の直線を引くと, その直線は他の本の直 (n+1) 番目の直線は n 本の直線のどれとも 線で (n+1) 個の線分または半直線に分けられ、 領域は でないから、交点は an+1=an+n+1 (n+1) 個だけ増加する。ゆえに よって また an+1-an=n+1 a₁=2 数列{an}の階差数列の一般項はn+1であるから, n²+n+2 2 D D₁ n-1 42=7 n-1 n≧2のとき an=2+2(k+1)=- k=1 これはn=1のときも成り立つ。 ゆえに、求める領域の個数は (2) 平行な2直線のうちの1本をl とすると, lを除く (n-1) 本は (1) の条件を満たすから,この (n-1) 本の 直線で分けられる領域の個数は (1) から an-18 St (1) の結果を利用 更に,直線lを引くと, lはこれと平行な1本の直線以 外の直線と (n-2) 個の点で交わり, (n-1) 個の領域が 増える。よって, 求める領域の個数は a-1+(n-1)= k=1 n-l Σ(k+1)==k+ = 1/(n-1)+₁² 2- (an-1は, (1)の 代わりにn 練習平面上に,どの2つの円をとっても互いに交わり,また,3つ以上の円は ③ 49 は交わらないn個の円がある。これらの間に の部分

この問題の解答の赤線の部分が分かりません 解説してほしいです

□ 35 は等比数列であり, a1+a2=4,a3+α4=36 である。 こ A1, A2, A3, A4, の等比数列の一般項 αn を求めよ。

マーカーの部分を詳しく教えてください🙏

福祉大] 基本16 項は wak k 日本 例題18 次の数列の和を求めよ。 CHART 第k項に 第k項を含む数列の和 1.(n+1), 2∙n, 3.(n-1), & THINKING を含む数列の和の計算 まず第k項(一般項)、次に和の公式 n 口は1, 2, 3, ......, n-1, n ○はn+1,n,n-1, ......, 3,2 n 基本例題17と同様, 各項は□〇の形。 □〇を分けて考え、それぞれの項をkの 式で表そう。 ......., (n-1)3.7.2 k=1 この数列の第k項は k{(n+1)+(k-1)·(−1)}=−k²+(n+2)k したがって、求める和をSとすると →第k項はん 初項n+1の等差数列である。 第k項はんを用いてどう表せるだろうか? と○を掛けたものが、与えられた数列の一般項 α となる。 項数は口の数列からとわかる。 S={-k²+(n+2)k}=-2x+(n+2) 2k k=1 −−— n(n+1)(2n+1)+(n+2) • ½{/n(n+1) == +(1+2+………+n) n -22 (1+2+k+1/12 (+1) k) = k=1 30.1 = n(n+1){-(2n+1)+3(n+2)} 6 = n(n+1)(n+5) 別解 求める和をSとすると S=1+(1+2)+(1+2+3)+......+(1+2+………‥+n) 00000 = 2/k(k+1) + n(n+1) 2 = 6 基本17 379 {}の中は、初項 n + 1, 公差-1の等差数列の 一般項。 n+2はに無関係 → 定数とみて、Σの 前に出す。 1歳 1m(+1)でくくり。 {}の中に分数がでて こないようにする。 +) 1-(n+1) ← 1+1+1+ ··..... +1+1 2+2+ ...... +2+2 ·+······ +3+3 n+n は、これを縦の列ご = 12/12/12 (k² + k) + ₁ + 1 1/2 n(n+1) == 1/2/ ②+2+n(n+1)} とに加えたもの。 2k=1 2k=1 k=1 =12/11n(n+1)(2n+1)+1/n(n+1)+n(n+1)} -1.0/n(n+1)(2n+1)+3+6/11/2m(+1+5 3 種々の数列

赤線のところはどういうことでしょうか。 一般項だけど、一般項が和になっていることですか？ 教えて欲しいです。よろしくお願いします！

117 Σ記号を用いた和の計算(I) 8 次の数列の一般項と第n項までの和を求めよ. 1, 1+2, 1+2+3,1+2+3+4, |精講 等差数列と等比数列にはそれぞれ和の公式がありますが,一般の数 列には和の公式はありません.このようなとき, 第k項を求め, (第k項)として計算するのですが, Σ計算は,第k項の形によっ て,いくつかの計算方法 (117~120 ポイント)があります. 解答 与えられた数列の一般項は, 1+2+3+…+n これは,初項1,公差 1,項数nの等差数列の和だから, /n(n+1) よって, 求める和をSとすれば S=2²M(x+¹)=(2²+2») 求め = n k=1 26 12/11/11n(n+1)(2n+1)+1/n(n+1)} MOTAIR n ポイント \k=1 k=1 k=1 JEUŽ =1/11n(n+1)((2n+1)+3}=1/1/n(n+1)(n+2) 展開しないで共通 因数でくくるのがコ OSHA S+I I {k=1_n(n+1), £k²= \\n(n+1)(2n+1), k=1 n 2k³²= {²}{\n(n+1)} ²₁ 9 k=1 179 n Σc=nc +8+1 111112 参照 k=1 (ただし,cはんに無関係な定数)

最初の式の立て方がわかりません😭教えてください。解説読んでも頭が？？？状態です。

82 平面上にn個の円があって、それらのどの2つも異なる2点で交わり,また, '73 どの3つも1点で交わらないとする。これらn個の円が平面を α 個の部分に 分けるとき, an をnの式で表せ。 教p.39 研究 例1 83 1辺の長さ1の正三角形 A.B.C に正方形を内接させ、 A1

等比数列の一般項を求める問題です。 かっこいりますか？

(4) √2-12n = √2n F (√2)^?

3番何故3のN乗になるのですか？

10 注意 =1 であるから, α = aro = a である。 等比数列の一般項 初項a,公比rの等比数列{an}の一般項は イメージ 9 15 an = arn-1 例 (1) 初項3,公比2の等比数列{an}の一般項は an=3.2匹 (2) 初項 -2,公比1/13の等比数列{an}の一般項は = -2( ----)-² " an=-2 1 n-1 3 (3) 初項3,公比3の等比数列{an}の一般項は an= 3.3n-1 すなわち an=3n

数列の問題です 解き方が分かりません 2枚目が答えです

白3 n は自然数の定数とする。次の数列の第k項ak (1≦k≦n) を,k の式で表せ。 (1) (2n-1)², (2n-3)², (2n-5)²,, 25, 9, 1 *(2) √√n, 2√n-1, 3√n-2, ..., (n-2)√3, (n-1)√2, n