数学の問題です！ この問題の解き方を分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします！🙇🏻‍♀️՞

(7) 1 x2-1 11 a x-1 b + x+1 が恒等式になるように、 定数a, b の値を求めよ。

この問題の求め方を教えてください🙇🏻‍♀️

練習 5 等式 α(x+1)2+6(x+1)+c=2x²+7x+4 がxについての恒等式と なるように、 定数 α, b, c の値を定めよ。

16. このような記述でも問題ないですか？？

・定めよ 通りの方 法 法 真の係 これ 基本例題 16 未定係数の決定(2) [数値代入法] 次の等式がxについての恒等式となるように,定数a,b,cの値を定めよ。 ax(x+1)+bx(x-3)-c(x-3)(x+1)=6x²+7x+21 の 〔京都産大〕 p.33 基本事項 指針▷係数比較法でもできるが, 等式の形から、数値代入法 を利用する。 恒等式は x にどんな値を代入しても成り立つから, a,b,cの値が求めやすいxの値を代 入する｡ ただし,3つのxの値の代入でα,b,cの値は求められる(必要条件)が,この3つのxの 値以外でも成り立つかどうかは不明。よって,恒等式であることを確認する(十分条件)。 数値代入法を利用するときは,この点に注意すること。 019202 CHART 恒等式 1 展開して係数を比較 CHAOT) VIJJÄÄGI 代入法では,逆の確認か、(次数+1) 個の値での成立を述べる nas ( 解答 ! この等式が恒等式ならば, x= -1, 0, 3 を代入しても成り立つ。代入する数値は 0 となる項 x=-1を代入すると 46=20 が出るように選ぶ。つまり, x=0 を代入すると 3c=21 x=3 12a=96 p+pS¬)+³x(d == x(x-3)=0, を代入すると したがって (x-3)(x+1)=0 となるxの値を代入する。 逆の確認 このとき ゆえに,与式は恒等式である。 よって ②2 適当な数値を代入 a=8, b=5, c=7 b=5, c=7, a=8 (左辺)=8x(x+1)+5x(x-3)-7(x-3)(x+1) =8(x2+x)+5(x2-3x) -7 (x2-2x-3) =6x2+7x+21 ...... (+S)+(d-x(x+1)=0, つまり, 恒等式であること を確かめる。 35 1章 4 101 等式

赤戦で囲った部分 どうしてπ/2を代入するのか分からないです

+1) 求めよ。 1. 基本 65 では 3)', 74 第2次導関数と等式 v=log(1+cosx) のとき,等式 y” +2e-x=0を証明せよ。 ((1) y= (2) y=esinx に対して, y" = ay+by' となるような実数の定数 α, bの値を求 2x, めよ｡ 指針 第2次導関数y" を求めるには,まず導関数yを求める。 また, (1), (2) の等式はとも にの恒等式である。 [(1) 信州大, (2) 駒澤大] 基本73 解答 例題 基本的 (1)y" を求めて証明したい式の左辺に代入する。 e xで表すには、等式 elogp=カを利用する。 (2)y',y" を求めて与式に代入し, 数値代入法を用いる。 なお,係数比較法を利用す → ることもできる。 →解答編 p.94 の検討 参照。 (1) y=2log(1+cosx) であるから (1+cos x)' y'=2. 1+cosx 2{cos x(1+cos x)-sinx(-sinx)} (1+cos x)² 32 1+cos x よって y"= 2(1+cosx) (1+cos x)² また, //=log(1+cosx) であるからex=1+cosx 2 ゆえに 1+cosx 2e = 2 est y" +2e=2=-- = また, x= 2 2 よって 1+cosx 1+cosx (2) y'=2e²x sinx+e²x cos x=e²x (2 sinx+cosx) y”=2e2(2sinx+cosx)+e2(2cosx-sinx) 2sinx 1+cosx =e2x(3sinx+4cosx) ゆえに ay+by' = aesinx+be2x (2sinx+cosx) ...... + を代入して ① =e2x{(a+26)sinx+bcosx} =0 y" = ay+by に ① ② を代入して e2x (3sinx + 4cosx)=e^x{(a+2b)sinx+bcosx} ③はxの恒等式であるから, x=0を代入して π 3e=e¹(a+2b) (3) 4=b ... <log M = klog M なお, -1≦cosx≦1と (真数)>0 から 1+cosx>0 Az el sin²x+cos2x=1 elogp=pを利用すると elog(1+cosx)=1+cosx 4(e2*)(2sinx+cosx) +ex (2 sinx+cos.x)' 131 【参考】 (2) のy"=ay+by のように、未知の関数の 導関数を含む等式を微分 方程式という (詳しくは p.353 参照)。 1③が恒等式③に x=0,177 を代入しても 成り立つ。 これを解いて a=-5,6=4 このとき (③の右辺) =e2x{(-5+2・4)sinx+4cosx}=(③の左辺)逆の確認。 したがって a=-5, 6=4 2017AB DE 2 [9] JO (1) y=log(x+√x+1)のとき,等式(x+1)y"+xy'=0 を証明せよ。 ③74 (2) y=e2x+exy"+ay' + by = 0 を満たすとき,定数a, bの値を求めよ。 [(1) 首都大東京, (2) 大阪工大】 p.139 EX67~69 3章 ⑩ 高次導関数関数のいろいろな表し方と導関数 11

部分分数分解をしたいです 過程を教えてください (- 6x + 7)/((x - 2)(x ^ 2 + 1))

-6x+7 (x-2)(x² + 1)

28なのですが、(1)が恒等式なのは分かるのですが、 どうして(3)が恒等式なのか分からないので教えて欲しいです。

チェック できたら 数値代入法･･･ 恒等式に適当な数値を代入して, 未定係数についての連立方 程式をつくり, 解く。 このとき, 十分性の証明をしなければならない。 ○ 係数比較法・･･ 任意の実数に対して ax²+bx+c=a'x²+b'x+c'⇒a=a', b=b', c=c' 基本問題 412 28 次の等式のうち, 恒等式はどれか。 (1) x2-4x+2=(x-2)²-2 (3) 6 2 T²-9 = 1 x-3 1 x+3 (2) 2x(x-1)=2x² — x 2 (4) (x+1)(x+2) = 解答 別冊 p.5 1_ x+1 x+2 ¥29 次の等式が恒等式となるように定数 α, b,cの値を定めよ。

恒等式で数値代入法で求めるといいらしいんですけど、数値代入法のやり方がわかりません 補足としてこの問題のxに1、2、3を代入します

(2) a (x-1) (x-2) + b (x-2)(x-3) + C (x-3) (x-1)=Y 2b = 4₁ - C = 4₁2α= 4 a=2₁b = 2₁ c = -4 2(x-1)(ⅹ-2)+2(x-2)(x-3)-4(2-3)(x-1) 2 (x²-3x + 2) + 2 (x²=5x+6) −4 (x²-4x+3) A₁ a⋅ 2 b = 2 c=-4 a= #

部分分数分解の問題なのですが答えがA+B=0、A=1になるのはなぜですか

K(m+1) + B ktl k A(kt!) + BK k(k+¹) (ATB) K +A KIKTI) SA+B=0 CA_1 k I ktl よってB=-1

高2/恒等式/至急 だれかお願いします、、！！！

[練習1] 2)x がxについての恒等式となるように, 等式x+2=6x(x-1)+6(x-1)(x-2)+c(x-2),y 定数a,b,c の値を定めよ がx 。 269 36

至急です。 教えてください🙇‍♀️

a 2x+1 (x-1)(x+2) x-1 35 等式 b +- が x+2 x についての恒等式となるように、 定数 a b の値を定めよ。