積分法の体積の応用が解けなさすぎるんですけどなにかコツはありますか？(>_<) それから、研究例題83なんですけど、 (OB²π-OA²π)×1 だと何がダメなのでしょうか、 それと解答のRのx座標が1-tになる理由も知りたいです 盛りだくさんでごめんなさい💦

51 体積 Ⅱ 解 B 514. xz 平面上の放物線z=1-xをAとする。 次にyz平 面上の放物線z=1-2y2 をBとする。 B を, その頂点 が曲線A上を動くように, 空間内で平行移動させる。 そのときBが描く曲面をSとする。 S と xy平面とで囲 まれる立体の部分をTとする。 (1) 平面 x=t (-1≦t≦1) によるTの断面積をS(t) とするとき, S(t) を tの式で表せ。 (2) 立体の体積V を求めよ。 *515.xyz空間において, 4点O(0, 0, 0), A(1, 0, 1), 研究例題 83 分法 B(0, 1,0), C(0, 0, 1) がある。 線分AB, AC, OB を軸のまわりに1回転して囲まれる立体をTとする。立 立体の体積を求めよ。 xyz空間において, 3点A(0, 1,0),B(1, 1,0), C(0, 1, 1) がある。 ABCを軸のまわりに1回転 するとき, △ABCが通過してできる立体をTとする。 (1) 平面 z=t (0 ≦t≦1) によるTの断面積をS(t) と するとき, S(t) をtの式で表せ。 (2) 立体Tの体積V を求めよ。 (1) 右の図のように点P, Q, R をとると, P(0, 0, t), Q(0, 1, t), R (1-t, 1, t), QR=CQ=1-t より S(t) =π PR-PQ2 = = (2) V-S(t)dt = x(t-1)³ dt V= π 3 =ñ(PR²—PQ²)=7QR² =(1-t)2 =(t-1)2 x 1 B. B P 0 B NOT 0 ~S(t) △PQR は直角三角形。 *516.xyz空間において, yz 平面上の 0≦z≦cosy, sys で表される領域をDとする。 点 (1, 0, 0) を 通り,y軸に平行な直線をl とし, 直線ℓを軸として 領域Dを1回転させるとき, Dが通過してできる立体 →例題83 をTとする。 立体Tの体積Vを求めよ。 研究例題 84 に1回転してできる立体の体積Vを求めよ。 曲線 y=x2-2x と 直線 y=xとで囲まれた部分を、次の回転軸のまわり (1) y 軸 であるから, lim 1/4x0 4x (1) 区間 [x, x+4x] の部分をy軸のまわりに1回転してできる立体の体積 AV は , 4x が十分に小さいとき AV=2πx{x-(x2-2x)}・4x AV_dv dx (2) 直線 y=x -=2πx(3x-x2) また, y=x2-2x と y=x との交点の x座標は , よって, 0, 3 よって, B y=x/ -2πx V= v=S2x (3x-x²)dx= x (x²-2x) y=x2-2x 14x 円柱の側面を開いたもの 3x³. v=Sz(3x − x²) ². 2 dx = 72 | √2 ●扇形の面積をSとすると, 半径r, 弧の長さlのとき, \x+4x =2xx²-x²-3x (2) 区間 [x,x+4x] の部分を直線y=x のまわりに1回転してできる立体の 体積 ⊿V は, ⊿x が十分に小さいとき, 1 AV=π{x-(x2-2x)}2.- ・4x 弧の長さ2mPH であるから, √√2 AVdV 4x-0 4x limi ==7 (3x-x²)² + √2 dx yA PQ x-(x²-2x) 円錐の側面を開いたもの y=x 4xHX 20 517. 研究例題 84 (1)の方法を用いて,次の問題の体積V を求めよ。 (1) 108ページの例題 81 *(2) 109ページの510 111 π 20 l S=r².. = πr². 2лr √3 x xx+4x 2π PH 2A-PQ 例題84 (1) 518. 曲線 y=x² と直線y=xとで囲まれた部分を, 直線 y=xのまわりに1回 転してできる立体の体積Vを、次の2通りの方法で求めよ。 発展* (1) 研究例題 84 (2)の方法 (2) 直線y=xに垂直な断面積を積分する方法 第6章 例題 84 (2)

15 扇形の中心角は〜のあとの分数の意味がわからないので教えていただきたいです！

15 底面の半径が 1 高さが2√2 の直円錐がある。 右の図のように 頂点をP, 底面の直径を AB とする。 点Aから直円錐の側面を 通り, 1周回って点Aに戻るときの最短距離を求めよ。 【3点】 円錐の展開図は LX1200 A 3 6300 1 600 扇形の中心角は 2匹 x360°=120° 2×37 目のAH-1より AA'=313 2√2 サ ・1 B よって求める最短距離 は31

この問題で(2)書いてあるとおり電流による上向きの磁場があるはずですが、(4)でそれを無視して計算しているのは何故ですか

125 * 細い導線で作った半径a [m]の円形レール (S, SP P間は切れている)があり、このレール面の中心 R Oとレール上の点Pとの間には R [Ω] の抵抗が 接続されている。 さらに,中心Oとレールの間 には,レールに接しながら回転できる導体の棒 OQ が橋渡ししてあり,この棒は一定の角速度ω [rad/s]で回転している。 レール面には,それに 垂直に磁束密度B [T]の一様な磁場(磁界) が紙面 の表から裏への向きに加わっている。 (1) コイル OPQを貫く磁束は4t〔s〕間にどれだけ増加するか。 (2) 抵抗 R〔Ω〕の両端に発生する電位差V を求めよ。また,抵抗を流 れる電流の向きはO→PかそれともP→Oか。 0 B 棒 OSI (3) 抵抗 R [Ω]で消費する電力はいくらか。 13 (4) 棒OQ が磁場から受ける力はいくらか。 その向きは回転と同方向 か,逆方向か。 (5) 棒OQを一定の角速度 [rad/s]で回転させるために必要な外力の 仕事率P はいくらか。

⑶の解説の線部分はなぜそう分かったのですか？

B4 座標平面上に,直線l:y=-/1/2x+k(kは正の定数). 円C:x+y2-4x+2y=0 が あり 円 C は直線ℓ から長さ 10 の線分を切り取っている。 また, 連立不等式 55 [ys=3√x+k B C JHO SA GAJAGA 12.-11 lx2+y2-4x+2y≦0 求めよ｡ HO 2 (11 2012 1² + 69 7 11²=55 + f +²3 a = 80-c₁st AO b = 100/ の表す領域をDとする｡ Sr (1) 円Cの中心の座標と半径を求めよ。 - kの値を求めよ。また,領域Dの面積を求めよ。思う 650 ③③3円 K: (x-a)+(y-a)^=20 と領域Dの共有点が存在するような定数α の値の範囲を do TA 2 (配点 40) AT S H H HAS (2)

おうぎ形の問題です。 2つの目の画像に当てはまる式を 理由ありで教えてください。

中心角 240°, 弧の長さ12cmのおうぎ形の半径を求めなさい。

この面積の求め方が分からないので教えて貰えると嬉しいてます。

8th 右の図のように、半径12cm, 中心角30° のおうぎ形ABC と線分AB, AC を直径とする 半円がある。 このとき, かげの部分の周の長さ と面積を求めなさい。 130° 12cm

教えてください🙇‍♂️🙇‍♀️

43 証明 (2) 62 右の図のように,中心角が60° である扇形 OAB の AB 上に 点Pがある。Pから OA に垂線PQを引き, A から OPに垂線 AR を引く。 また, 線分PQ と線分 AR の交点をSとする。 こ のとき、次のことを証明しなさい。 (12) 各15点 (3) 20点) (1) OQ=OR (2) SQ=SR 00 (3) 半直線 OS は ∠AOP の二等分線 (月 60° 日) 幾何 1 B R D 得点 P 上Q 50 A

13番と14番お願いします🙏

(13) 右の図は, 半径12cm, 中心角60°の扇形です。 その扇形に円が3点 で接しています。 斜線部分の面積は □cm²です。 ただし, 円 周率は²とします。 (14) 右の図の2つの正方形の面積の差が50cm²であるとき, 2つの正方形 の面積の和は cm ² です。 12 60° -10cm

(4)の解き方が理解できません。なぜ⊿OBRと⊿OBPを引く必要があるのか教えて欲しいです🙇‍♂️また扇形ORPは3枚目のようになるのにどうやって求めるのでしょうか？？

4-(2019年) 兵庫県 図のように, △ABCは1辺の長さが6cmの正三角形で, 頂点A,B,Cは円Oの周上にあり,点Aを含まない弧 BC 上に点Pがある。さらに,点Bを中心として点Pを通る円 と直線AP の交点のうち, P と異なる点をQとする。 次の問いに答えなさい。 ただし, 円周率はとする。 (1) ∠AOB の大きさは何度か 求めなさい。 ただし, 180度 より小さい角度で答えること。( 度) (2)円〇の半径は何cm か 求めなさい。 ( (3) △ABQ≡△CBP を次のように証明した。 この証明を完成させなさい。 (i)()()( cm) < 証明 〉 B -3000 (i) とにあてはまるものを、あとのアーカからそれぞれ1つ選んでその作りを Ekolo △ABQと△CBP において, 35500 △ABCは正三角形なので, AB = CB......① 2点P,Qは,点Bを中心とする同じ円周上にあるので BQ = BP… ② 一 また,弧 AB に対する円周角は等しいので, ∠APB=∠ACB = 60°.. ・③ ②③より, ∠BPQ=∠BQP = 60° なので, FACE < (i) = 60°となり, ∠CBP = 60° (ii) woont また,∠ABC = 60°より,∠ABQ=60° (ii) BC=000-20 ④ ⑤ より ∠ABQ=∠CBP... ⑥ ① ② ⑥ より 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので, AABQ = ACBP 8 X100154 ･⑤ .O TA A AX - ALE ア BAC イ APC ウPBQ エ CBQオ OAP OBQ (4) 点Pは点Aを含まない弧BC上を動くものとする。△ABQの面積が最大となるとき、2つ 円の重なった部分の面積は何cm2 か,求めなさい。 (cm²)

途中式お願いします。

[8] 扇形の半径、中心角が次のように与えられているとき,扇形の弧の長さと面積Sを求めよ. ただし, 角の単位は [rad] である. π (2) 半径 9, 中心角 2 3 (1) 半径 3, 中心角 [9] 扇形の半径を中心角を0, 弧の長さを1, 面積をSとするとき、以下に指定された値を求めよ. ただし, 角の単位は [rad] である. (1)r=6,l=30 のとき, 0, S (2) r = 4, S = 40 のとき, 0, l