10
15
f(x) の増減表は次のようになる。
x
******
f'(x) +
1
0
極大
f(x) /
1
e
0に注意
(1)=11
e
第4章
微分法の応用
よって、f(x)はx=1で極大値をとる。極小値はない。
(2)関数の定義域は x≠0 である。
4
f'(x) = 1-2 = x²-4
f'(x) = 0 とすると
x
e
(x+2)(x-2)
x2
x2
x=-2,2
f(x) の増減表は次のようになる。
20 に注意
x
-2
......
0
2
f'(x)
+
0
0
+
極大
f(x)
極小
-4
4
よって, f(x) は
x=-2 で極大値-4, x=2で極小値4をとる。
<補足> 例題4の各関数のグラフは、 後見返しに載せてある。
練習 次の関数の極値を求めよ。
10
2
(1) f(x)=x2e-x (2) f(x)=xlogx (3) f(x)=x+3
x