この比の式がよく分かりません

xy= 2b (3)QR//BS のとき, = QR-1.x + 1/12 ① B$ = (a+1)x+1.す... ③ より, 1:(a+1)=1:1 QR//BS のとき, 平行条件より QR=kBS (k: 実数)となるので, QR と BS のとの係数 の比が等しくなる。 ►

何回も計算しても答えと合いません💦 どこが間違ってるか教えて頂きたいです… 27番の問題です！見にくくて申し訳ないです。

03k+21=0} ゆえに 12-t=k 1-2k+1=-7 これを解くと ES k=2,l=-3 ①を② に代入すると 1-4+3t = -4k ( ゆえに e=2a-36 よって -4+3t=-4(2-t) t=4 Point 16 座標と成分表示 (1) 28 A(a1, a2),B(b, b2) のとき ① 2 [1] AB=(b1-ai, b2-az) [2] [AB|= √(b2-a1)+(b2-az)2 25 Tei A(2, 1), B(6,3), C(4,-1) であるから AB=(6-2,3-1) = (4,2) 考え方 (2) がはtの2次式になるので、 平方 成して最小値を調べる。 1620 より かが最小のときも最小となる (1) b=a+b=(6,-2)+(0, 2) = (6, 2t-2) 62+ (2t-2)^ = 102 Point 16 [1] ||=10 より (S) また |AB| = √4°+2° =2√5 -Point 16 [2] t2-2t-15 = 0 (t+3)(t-5)=0 また また BC=(4-6, -1-3) = (-2,-4) |BC|=√(-2)+(-4) = 2/5 CA =(2-4, 1-(-1)) = (-2, 2) |CA| = √(-2)^+ 2 = 2√2 よって t = -3,5 (2) n2=62+ (2t-22 = 4t2 - 8t +40 =4(t-1)2 +36 ―平方完 26 したがって, t=1のとき, がは 36 をとる。 点の座標を(x, y) とすると,AD=BC で あるから (x-1), y-1)=(7-4, 2-4) よって x+1=3, y-1=-2 ゆえに x=2, y=-1 したがって D(2, -1)=1+ Level Up レベルアップ 27 (1) 考え方 + to を成分表示し, ベクトルの平行条件 を利用する。 a+tb=(2-4)+t(-1,3) =(2-t, -4+3t) (a+tb) // c であるから,実数を用いると このときも最小となり,最小値 √36 = 6 よって t=1のとき 最小値 6 29 考え方 ひし形の対角線は角の二等分線に から OA, OB それぞれと同じ ベクトルの和を考える。 |A| Fy B(-6, 2) =√12+(-3)2人 √10 3&OB =√√(-6)+2 = 2√/10 a+tb = kc _c = k(a+tb) よって、∠AOB の よって (2-t, -4+3t) = k(1, −4)** も計算しやすい 二等分線と平行であるベクトルは 用いて =(k, -4k) (E)

黄色のマーカーのところがわかりません。 教えてください🙇‍♀️

AB B 1k(la)=(kl)a 3 ベクトルの平行,分解 ① ベクトルの平行 2 (k+1)a=ka+la 3 k(a+b)=ka+kb ①でない2つのベクトル, は,向きが 同じか反対のとき, a とは 平行である といい, and と書く。 k0 のとき 同じ向きに平行 ------ b=ka 1章 k < 0 のとき 反対の向きに平行 1 a (終点) a a = 0, ベクトルの平行条件は次のようになる。 0 のとき a した 大 す べ 注意 ベクトルに対して,例えば,132 13 = kd となる実数がある また, a=0 のとき,aと平行な単位ベクトルは, ベクトルの分解 a = 0, 6 = 0, ax (a と → -a と b=ka である。 al 12/31 を1/3と書くこともある。 が平行でない)とする。 平面上におけるこのような2つのベクトル, は1次独立であるという (p.25 参照)。 このとき, 平面上の任意のベクトルは、次の形に, ただ1通りに表される。 p=sa+tb ただし, s, tは実数 このことから, k l m n を実数として,次の性質が成り立つ。 kd+1=ma+nb⇔k=m,l=n ベクトルの演算 特にkd+1=1k=1=0 CHECK

数2 直線の方程式、2種類の関数 この問題の（1）をが私の方法では解けませんでした。 なぜ解けないのか教えてくださると助かります🙏

基本 例題 81 2 直線の交点を通る直線 133 00000 2直線x+y-4=0 たす直線の方程式を,それぞれ求めよ。 ①, 2x-y+1=0. (1) 点 (1,2)を通る ②の交点を通り、次の条件を満 (2) 直線x+2y+2=0に平行 基本 80 指針 2直線 ①②の交点を通る直線の方程式として、次の方程式 ③を考える。 k(x+y-4)+2x-y+1=0 (kは定数) (1) 直線 ③が点(-1, 2) を通るとして、 kの値を決定する。 (2)平行条件 babi=0 を利用するために,③ を x, yについて整理する。 CHART 2直線f=0, g=0 の交点を通る直線 kf+g=0) を利用 3章 1 直線の方程式、2直線の関係 k は定数とする。 方程式 解答 k(x+y-4)+2x-y+1=0. は 2直線 ①,②の交点を通る直線 を表す。 (-1,2) (1) 直線③が点 (1,2)を通るか ら すなわち -3k-3=0 k=-1 これを③に代入して -(x+y-4)+2x-y+1=0 すなわち x-2y+5=0 (2)③をx,yについて整理して (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 0 ② 別解として, 2直線の交 点の座標を求める方法 直線 ③ が直線x+2y+2=0に平行であるための条件は (k+2) ・2(k-1)・1=0 よって k=-5 これを③に代入して -5(x+y-4)+2x-y+1=0 すなわち x+2y-7=0 もあるが、 左の解法は今 後、重要な手法となる (p.168 例題 106 参照)。 検討 与えられた2直線は平 行でないことがすぐに わかるから確かに交 わる。 しかし、 交わる かどうかが不明である 2直線f = 0, g=0の 場合, kf+g=0 の形 から求めるには,2直 線が交わる条件も必ず 求めておかなければな らない。 参考 ③ の表す図形が, [1] 2直線 ①,②の交点を通る [2] 直線であることを示す。 [1] 2直線の傾きが異なるから, 2直線は1点で交わる。 その交点(x, y) は, xo+y-4=0, 2.x-yo+1=0を同時に満たすから,kの値に関係なく,k(x+yo-4)+2xo-+1=0が成り 立ち,③は2直線① ② の交点を通る。 [2] ③ を x,yについて整理すると (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 k+2=0, k-1=0 を同時に満たすkの値は存在しないから ③は直線である。 なお、③は,kの値を変えることで, 2直線 ① ② の交点を通るいろいろな直線を表すが、 ①だ けは表さない。

BHとDIが平行とかかれていたのですが、 1 同位角が等しければ，2直線は平行である。 2 錯角が等しければ，2直線は平行である、のどの平行条件を使ったのですか？ ∠BHC=∠DIC=90°は錯角なのでしょうか？

B a H A -b- D

なぜ、これが成り立つのでしょうか？ 説明よろしくお願いしますm(_ _)m

指針 2直線の傾きを求めて考えてもよいが、係数に文字定数αを含むので処理が面 そこで, 2直線x+by+c=0,azx+by+c2=0について 2直線が平行⇔ab-ab=0 (平行条件) 2直線が垂直⇔aa+bb2=0 (垂直条件) を利用する。 ただし, 平行条件には2直線が一致する場合も含まれているこ (イ),(ウ) 平行条件を満たすαの値を求め,そのαの値について, 2直線が一 平行で一致しない (共有点をもたない)かを調べる。

黒で線を引いているところの出し方を教えていただきたいです。

別解 例題 22 2 直線の平行条件, 垂直条件 2直線 2x+ay+2=0, (a+1)x+y+1=0が次の条件を満たすとき, 定数αの値を求めよ。 (1) 2直線が平行 (2) 2直線が垂直 考え方 直線の方程式を変形して, 2直線の位置関係と傾きについて考える。 • (別解) p.42 要項 「2直線の平行 垂直」 参考 1 を利用する。 ...... ①, (a+1)x+y+1=0 ② とする。 a=0 のとき,2直線 ①,②はx=-1, y=-x-1となり,平行でも垂直でもないか 解答 2x+ay+2=0 ら a=0 よって 2 直線 ①の傾きは a 直線②の傾きは -(a+1) 式を整理すると a2+a-2=0 (1) 2直線 ①,② が平行であるから - 2 =-(a+1) a これを解いて α=1,-2 答 (2)2直線 ①,②が垂直であるから -2{-(a+1)}=-1 式を整理すると 3a+2=0 a 2 これを解いて = - 答 3 (1)2直線が平行であるから よって a2+α-2=0 (2)2直線が垂直であるから よって 3a+2=0 2.1-a(a+1)=0 これを解いて a=1, -2 答 2(a+1)+α•1=0 2 これを解いて a= 答 3

なぜ4の式が2直線1、2の交点を通る直線を表すのか分かりません… なぜkをかけて2直線の式を足すと交点を通る直線を表せるのですか？こんがらかってよく分かりません💦教えて下さい！！

交点を通る直線群 例題 79 2直線 2x-3y+5= 0 ..... ①, x+2y60 ･･････ ② の交点を通る直線のうち,次の条件を満たす直線の方程式を求めよ. (1) 点 (-1,2)を通る (2) 直線 x+3y +70 ・・・・･･ 3③ と平行 (3) 直線 ③ と垂直 考え方 2直線① ② の交点の座標を直接求める方法も考えられるが, 計算が大変である.ここでは,例題 78 (p.156) の方法を用いる. 平行条件,垂直条件については, p.149 参照. 実数kを用いて 解答 1点の座標 直線の方程式 157 (2x-3y+5)+k(x+2y-6)=0 ...... ④ とおくと, ④は2直線①, ② の交点を通る直線を表す. (1) 直線④が点 (-1, 2) を通るので, 2(-1)-3-2+5+k(-1+2・2-6)=0 より. ④ に代入して, よって, (2) ④ を整理すると, (2x-3y x-5y+11=0 k=-1 +5)+(-1)(x+2y-6)=0 **** yA x=-1, y=2 ④ に代入 x, yについて整 理する. 第3章

どうやってこの答えを導き出すのかが分かりません

△ABCにおいて, 辺AB を 2:3に内分する点をP, 辺ACを4:3に内分する点をQ, BCを2:1に外分する点をRとするとき, 3点P, Q, R. が一直線上にあることを示せ . ベクトルの共線条件 共線条件とは 3点が一直線上にある条件である. ベクトルを用いると、次のように簡潔に数式で表現できる. 点 R が直線PQ上にある PR = kPQ (k: 実数) このとき、両辺のベクトル内に同じ点がなければならないことに注意する. AB=kCD のように,両辺に同じ点がない場合、 単なる平行条件 である. AB と CD が平行なだけで, A, B, C, D のうち3点が一直線上にあるとは限らなくなる. 2 AP = 2 ² 3 AB = ² AB AQ = 4 4 3 AC = AC 4+3 AR = - AB+2AC 2-1 = -AB + 2AC P 3 B PQ = AQ - AP = 4AC - AB = − ² AB÷ ÷AĆ PR = AR – AP = (– AB + 2AČ) – AB = − 4 -AB +2AC - Q C 2 PR = 1/2PQ より,P,Q, R は一直線上にある. R

写真の2直線の平行条件、垂直条件が成り立つことを証明してください。

2直線の平行条件 垂直条件その2 a0 またはbio, hz0 またはb2+①とする。 ad+by+C₁ = 9 €l₁, ad + b₂J + C₂ = 0 € l₂ CIBYE, Y. li/l la U, Cl₂ FJ) A₁₂-A₂h₁ = 0 litla (lila) ⇒ A₁ A₂+b₁l₂ = 0