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第3章
D 領域と最大・最小
目標 領域を用いて最大・最小が求められるようになろう。
応用
例題
7
考え方
.
(p.119
練習
x, yが4つの不等式 x2,y20, 2x+y=8, 2x+3y12
同時に満たすとき, x+yの最大値、最小値を求めよ。
4つの不等式を同時に満たす点(x, y) 全体の集合は,これらを
させた連立不等式の表す領域である。
x+yの値をkとおき、各んの値について, x+y=kを満たす点
(x,y)が領域内に存在するかどうか調べればよい。
43
直線 x+y=k が領域と共有点をもつようなんの値の範囲を調べる。
与えられた連立不等式の表す領域
深める
目標
練習
42
練習
43
E
目標
解答
Link
考察
をAとする。 領域Aは4点
(0, 0), (4, 0), (3, 2), (0, 4)
を頂点とする四角形の周および内
5
①4
部である。
(3,2)
A
x+y=k
......
①
k
6
15
とおくと, y=-x+k であり,
4\5
X
これは傾きが -1,y切片がんで
ある直線を表す。この直線 ①が領域 A と共有点をもつときのk
の値の最大値、最小値を求めればよい。
領域Aにおいては,直線①が
20
点 (3,2)を通るときは最大で,そのとき
点 (0, 0) を通るときは最小で,そのとき
k=5
k=0
である。 したがって, x+yは
x=3, y=2のとき最大値5をとり、
x = 0, y=0 のとき最小値0をとる。
【?】 x,yが応用例題7と同じ4つの不等式を同時に満たすとき,5x+y
が最大値をとるようなx, y の値を求めてみよう。
の
