17 解の判別 (I)
次のxについての方程式の解を判別せよ.ただし, kは実数と
する。
x2-4x+k=0
精講
kx2-4x+k=0
「解を判別せよ」とは,「解の種類 (実数解か虚数解か) と解の個数
について考えて、分類して答えよ」 という意味です.ということは、
(1) (2) 2次方程式だから、 「判別式を使えばよい!!」と思いたくな
るのですが, はたして…......
解
答
(1) 2-4z+k=0 の判別式をDとすると,2214k だから,
この方程式の解は次のように分類できる.
(i) 4-k<0 すなわち, k>4の
D<0 だから, 虚数解を2個もつ
(ii) 4-k=0 すなわち, k = 4 のとき
D = 0 だから, 重解をもつ
(i) 4-k> 0 すなわち, k<4のとき
D>0 だから, 異なる2つの実数解をもつ
(i)~(i) より,
k>4 のとき, 虚数解2個
k=4 のとき, 重解
k<4 のとき、 異なる2つの実数解
<D<0
AD
AD=0
<D>O