周期関数とはどういうことですか

周期関数 関数 y= sin0, y= cos0のグラフは, ともに2π ごとに同じ形がくh 返される。このことは,次の公式からもわかる。 sin(0+ 2元)= sin 0, cos(0+2元) = cosé また,y= tan0 のグラフは,πごとに同じ形がくり返される。このこ とは,公式 tan(0+ π ) = tan0 からもわかる。 ョ 一般に,関数y=f(x) について, 0でない定数かがあって, 等式 f(x+p)=f(x) がすべてのxに対して成り立つとき,f(x)を,pを周期とする周期関数 という。 かがf(x)の周期であるとき, 2p, 3か, 一かなどもf(x) の周期となる から,f(x) の周期は無数にある。しかし, ふつうは正の周期のうちで記 小のものをf(x)の周期 という。 三角関数は周期関数で sin 0, cos0 の周期は2元, tan0 の周期は 元

数学の質問です。範囲は三角関数の周期関数です。 写真の部分について質問です。 なぜ、周期のkに絶対値をつけるのでしょうか…？「y＝sinkθ の周期は 2π/｜k｜」になるんですか？ というのも、周期関数の定義は、「0でない定数pがあり、f(x＋p)＝f(x) がどん... 続きを読む

<三角関数の周期> sin(0+2x)=sin0, cos(0+2x)=cos0 であるから, y=sin0. y=cosθの周期は 2元であ る。また, tan(0+x)=tan0 であるから, y=tan0の周期は元である。 f(x)=sinkx (kは定数) とすると A*)-sind(**)- 2元 2元 =sin(kx+2x)=sinkx=f(x) 2元 関数 y=sink0の周期は ソ=sin40 の周 よって 例 2元 期は ー 2 π 4 2元 関数 y=cos k0 の周期は Tel" 同様に y=cos 30 の周期は 2 3てであるから, T 関数 y=tan k0 の周期は ソ=cos(30-a) の周期 また,周期がp(カ>0) の関数f(x) に対し, 関数 f(x+a) (aは定数, aキ0)の周期もかである。 もそえ -元である。

三角関数の問題です。

(2) 関数f(x) において, 0でない定数pがあって,等式 f(r + p) = f(z)がェの どのような値に対しても成り立つとき、一般にfx)は周期関数であるという。 また、この等式を満たす最小の正の数かをfx)の周期という。 グラフから ス d セ ス -d= ソ (1) 次のそれぞれの関数の周期については (i) f(x) = sin3x b-d-1= タ サ 周期は チ (i) g(x) = Ccos'2x シ である。 ス の解答群 サ シの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) O a+b 0 + が 0 0 @ a'+か O 6 O 27 セ チの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) (2) 関数x) = asiner - bcoser + d (a> 0, 6 > 0, c > 0)は,角α O 0 0 1 の T (0<a<)を用いて 要 6 /5 0 2/5 f(x) = sin(cr - α) +d ス と変形できる。 次の図は,関数y=f(x)のグラフである。 したがって ツ b= テ *d= ナ C= a= 2/5 となる。 V5-1 0 20+π

数学IIの三角関数の難問です

(2) 関数f(x) において, 0でない定数pがあって,等式 f(r + p) = f(z)がェの どのような値に対しても成り立つとき、一般にfx)は周期関数であるという。 また、この等式を満たす最小の正の数かをfx)の周期という。 グラフから ス d セ ス -d= ソ (1) 次のそれぞれの関数の周期については (i) f(x) = sin3x b-d-1= タ サ 周期は チ (i) g(x) = Ccos'2x シ である。 ス の解答群 サ シの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) O a+b 0 + が 0 0 @ a'+か O 6 O 27 セ チの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) (2) 関数x) = asiner - bcoser + d (a> 0, 6 > 0, c > 0)は,角α O 0 0 1 の T (0<a<)を用いて 要 6 /5 0 2/5 f(x) = sin(cr - α) +d ス と変形できる。 次の図は,関数y=f(x)のグラフである。 したがって ツ b= テ *d= ナ C= a= 2/5 となる。 V5-1 0 20+π

数学IIの三角関数の問題です。

(2) 関数f(x) において, 0でない定数pがあって,等式 f(r + p) = f(z)がェの どのような値に対しても成り立つとき、一般にfx)は周期関数であるという。 また、この等式を満たす最小の正の数かをfx)の周期という。 グラフから ス d セ ス -d= ソ (1) 次のそれぞれの関数の周期については (i) f(x) = sin3x b-d-1= タ サ 周期は チ (i) g(x) = Ccos'2x シ である。 ス の解答群 サ シの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) O a+b 0 + が 0 0 @ a'+か O 6 O 27 セ チの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) (2) 関数x) = asiner - bcoser + d (a> 0, 6 > 0, c > 0)は,角α O 0 0 1 の T (0<a<)を用いて 要 6 /5 0 2/5 f(x) = sin(cr - α) +d ス と変形できる。 次の図は,関数y=f(x)のグラフである。 したがって ツ b= テ *d= ナ C= a= 2/5 となる。 V5-1 0 20+π

練習15をどなたか教えていただけませんか？グラフのかき方を詳しく教えて下さい。

D いろいろな三角関数のグラフ 例6 関数 y=2sin0のグラフ この関数のグラフは, y=sin0のグラフを, 0軸をもとにして」 5 練習 次の 16 10 軸方向に2倍に拡大したものである。 また,この関数は2元を周期とする周期関数である。 例8 関 0 ーy=2sin @ 10 2 1+ 3 27 2元 5 3 2 27 -1 y= sin 0 -2 15 練習 次の関数のグラフをかけ。 また, その周期をいえ。 15 (1) y=2cos0 (2) y=;sine ーtnl (3) y= -sin@ - tan0 -H-H、

練習15をどなたか教えていただけませんか？グラフのかき方が分からないので、詳しく教えていただけると嬉しいです。

Dいろいろな三角関数のグラフ 10 練習 次の関数のグラニ 16 例6関数 y=2sin0のグラフ この関数のグラフは, y=sin@のグラフを, 0軸をもとにして, (1) y=sin(0- 軸方向に2倍に拡大したものである。 また,この関数は 2元を周期とする周期関数である。 例8 関数 y==sin2 0=のとき -y=2sin0 するから, 10 もとにして 3 また,この 0 2x 5 3 2 周期とする ソーsin0 15 練習 次の関数のグラフをかけ。また, その周期をいえ。 15 (2) yーsine (1) y=2cos0 () yーum tan0

この例9についてです。 右上の吹き出しのように、θにπを代入して2πになるので周期はπ と教わったのですが、なぜこれが成り立つのですか？

「画13 次の関数のグラフをかけ。また, その周期をいえ。 J-84k0たと =; sin0 (2) y=2cos0 2 20→1個するのか早けるた 9にRいれて、2て 1個cた! 例9)関数 y==sin20 のグラフをかいてみよう。 で 10 0= -αのときの sin20の値は,0=α のときの sin0の値に等しい。 15 よって, y=sin20 のグラフは, y=sin0 のグラフを,y軸を基準 にして0軸方向に一倍に縮小したもので, 周期は元であり,値域 2 は -1SyS1 である。 ソ=sin0 At 1 sin a 3 T_ 2 ー元 0 2元 2 y=sin20 し -1 12

数3 なぜ、いきなり割り算になるのでしょう？

21:26 l全 そ. が自然数のとき,(-(の値を求めよ。 検索結果 (1) 2 3 4 56 36 与式=(cos +isin-) 4 4 -com(-) +im(-})" OS 4 NT NT +isin 4 =COS 4 -fco(-) +am(-")} -( COS 4 4 NT isin 4 nT nT nT +isin 4 COS 4 =COS 4 nT =2isin 4 =8 でり, sin nT の値は 4 2ェ- 4 n=1, 2, 8の順に 1 1 1 0, 0 V2 1, V2 V2 となる。 /2 よって, mを自然数とすると n=4m のとき 与式= 2i-0=0 n=8m-1, 8m-3のとき 1 与式=2(-)--2 VZi

簡単な問題ですみません🙏 分からなかったので、教えて頂けるとありがたいです！🙇‍♀️

次の極限値を求めよ. (1) limtan~'2z テーoo