わかる方おられたら教えて頂きたいです。

[2] f(x), g(x) がともに周期 2 の周期関数でそのフーリエ係数がそれぞれ bn, C, dm とすると,定数k, ℓに対してkf(z) +lg(x) のフーリエ係数は an kan+len, kbn+ldm となることを示せ. [3] 次の周期2 の周期関数f(x) のフーリエ級数展開を求めよ. それを使って 次の等式 が成り立つことを示せ. fz(x) = 1 ={1 が成り立つことを示せ 1 1 <x</ (-π ≤ x < − 1/2, 1/ < x≤ π). 2' [4] 次の周期2 の周期関数 f(z) のフーリエ級数展開を求めよ. それを使って 次の等式 TT 1 1 1 1+ + + 32 52 +72+ == f(x)=|x| (- Mama).

わかる方おられたら教えて欲しいです。

[2] f(x), g(x) がともに周期 2m の周期関数でそのフーリエ係数がそれぞれ bn, Cn, dm とすると,定数k, ℓに対してkf(x)+lg(x) のフーリエ係数は an kan+len, kon + ld となることを示せ. [3] 次の周期 2 の周期関数 f2 (π) のフーリエ級数展開を求めよ. それを使って 次の等式 が成り立つことを示せ. f₂(x): = { が成り立つことを示せ. 1 1 1+ 3 + 1 5 1 =...+ T4 [4] 次の周期 2 の周期関数 fs (z) のフーリエ級数展開を求めよ. それを使って 次の等式 π << (-π ≤ x < -1 < x≤ π). 2' 1 1 32 52 72 πT² 8 f3(x) = |x| (-π ≤ x ≤ π).

周期関数について教えて頂きたいです。 参考書に、周期がｐの関数と周期がｑの関数を加えた周期関数の周期はｐとｑの最小公倍数になる。 と書いてあったのですが、自分は最小公倍数ではなく最大公約数だと思ってしまいました。 何か勘違いしているのでしょうか？何卒ご教授... 続きを読む

三角関数です。 θの範囲に制限がない時、sinθやtanθは2つ解がでるのに、どうしてtanθの時は答えが1つになるのか教えてください。 よろしくお願いします。

5 例 10 0≦0<2πのとき,方程式 tand=√3 を解く。 右の図のように,点T (1,√3)を 土 De とり,直線OT と単位円の交点を P Q とすると, 求める0は,動 径OP, OQの表す角である。 01200 0≦0 <2πであるから 4 0=3₁ 3² 7 π 3'3 π 0 = Anπ (nは整数) 3 T 3 T 1 -1 √3 yA √3 1 3 例 10 で 0 の範囲に制限がないとき 解は次のようになる。 ZROENTI 10 ・1 UT P |x=1 7 1x tan 0は周期↑の周期関数 第4章 三色

三角関数の例題なんですが、赤線引っ張ったところの途中式教えてください！

even S 119 100 <2のとき、方程式 tan0-√3 を解け。また、 0の範囲に 制限がないときの解を求めよ。 0se<2のとき、方程式 sin ( 0 +1)-1/1/2 を解け。 0+ 1 +=t とおくと sint=1/12 である。tの値の範囲に注意する。 第8+ 8+4=t とおくと sint=1/12/① 0≦0<2のとき st</t であるから、この範囲で①を解くと 5 13 6th, 6 すなわち0+ = T 5 13 6 3 6 taneは周期の周期関数 π 練習 0≦2のとき、次の方程式を解け。 20 (1) sin(6-5)--√2 5 T X 1 2 「 π 11 よって0=216 (2) con (0+5)=13 COS 2 13 9 π

444(6)y=sinxとy=sin2xのグラフはなぜこのようになるんですか？

O 〃13 y=sin x T y=sin 2x X

全てが分かりません。公式にこんなの存在しないし、何に当てはめてんのか意味がわかりません。どうしたらこの回答になるのか教えてください。どなたか心優しい方教えてください。

物体をx軸の正の向きに引き,ある位置で物体を静かにはなすと, 物体は動き始め, 時間がれだけ経過したとき速度が初めて0になった。 この間, 物体の位置がこのとき、 物体にはたらく力の水平成分 F はいくらか。 2) (1) のとき, はいくらか (ust) 20 148 重まった2物体の単振動 図のように、ばね定 kのぼれのつながった質量Mの平らな台がなめら かな水学童上にあり、台の上には質量mの物体が置 かれているばねの他端は壁に固定されており,台を 水平に携載 伸びたところで台を静かにはなしたところ, 物体は台の上ですべることなく,台と一体 となって 1) この振動の周期を求めよ。 台 小物体 ばね k M 1000 m 台を水平に引っ張り, ばねが自然の長さからdだけ せることができる。 重力加速度の大きさをgとする。 した。台と物体の間の静止摩擦係数をμ, (2) 水平面に対する台の速さの最大値を求めよ。 (3) 振動中にばねの伸びがd となった瞬間の、物体にはたらく摩擦力の大きさを求めよ。 4) 振動中に小物体が台の上ですべらないためのdの最大値を求めよ。 10 149 初期位相がある単振動なめらかな水平面上に 質量mの小球を置いてばね定数んの軽いばねの一端 を接続し、ばねの他端を壁に固定する。 ばねが自然の 長さのときの小球の位置を原点として、図の右向 きに軸をとる。 速度の正の向きは、x軸の正の向きとする。 (1) 時刻 t=0 に, 原点Oにある小球に初速度(v>0) を与えたところ,小球は単振動 を行った。 単振動の振幅Aをkm, v を用いて表せ。 2) (1) のとき、小球の単振動の角振動数をとして,時刻における小球の座標xをA, wtを用いて表せ。 (3) 小球を一度静止させて r=A の位置まで移動し、静かにはなすと小球は角振動数ω の単振動を行った。 小球をはなした時刻を t=0 として、時刻における小球の座標 を A, wt を用いて表せ。 4③3)の大き、小球が原点を通過するときの速さを Vとする。時刻における小球の 速度をV, w, tを用いて表せ。 Aはかんけいないから下線 自然の長さ 2000000000 ○ 10 単振動

4-4〜4-8について解き方が全く思いつかないので、分かるのがあれば教えて頂きたいです🙇‍♂️

演習問題 4-4. ICR 上の関数fは次の条件を満たす :ヨM>0,>1;∀x, y ∈I, \f(x) - f(y)\ < M\z - y\º. このとき, f は定数関数であることを示せ . 演習問題 4-5. fは上の周期』の周期関数とする。つまり, f(x+p) = f(x) (for VxER). このとき, f(a + p/2) = f(a) を満たすα が存在することを示せ . 演習問題 4-6. 0<c<1とし、上の関数 f は, f(x) - f(y) <clæ-y (Vx,y∈R) を満たす.このとき, f(a) = a を満たす α が唯一つ存在することを示せ . a 演習問題 4-7. 関数 f は閉区間[a,b 上で連続とする. g(x)=max{f(t) last ≤x}も [a, b] 上で連続であることを示せ . 演習問題 4-8. 上の関数 f を次のように定義する: f(x)= = (x & Q) 1/ g(x = p/g, ただし,p/gは既約で g> 0) f(x) は a ¢ Q で連続, a∈Qで不連続になることを示せ .

103(5)です。解答の下から三行目から二行目f(x)の変形はどうしてx^2-x+1 とわかるのですか？ 0〜1ならx^3-3x+a+2も考えられるのではと思ってしまいました。

103 αを実数とする。 関数f(x) を次のように定める。 f(x)=1-x+x2+α[x] -2x[x]+[x]2 ただし,実数xに対し, 記号 [x] は n≦x<n+1 を満たす整数n を表す。 たと 5 えば [0]=0, [2]=1, [2]= =2 である。 (1) 0≦x<1の範囲において, f(x) をxの整式で表せ。 (2) 1≦x<2の範囲において, f(x) を a を用いたxの整式で表せ。 (3) f(x)がx=1で連続であるように,αの値を定めよ。 HRA (4) f(x+1)f(x) をaを用いて表せ。 ただし, [x+1]=[x] +1 であることは 証明せずに用いてよい。f(^ーリーf(x)=a-1 αを (3) で定めた値とする。 nを正の整数とするとき, Sof(x)dx を n を用い て表せ。 [17 立教大]

この曲線の概形の求め方が分かりません。X軸、y軸について対照である理由も含めて教えていただけると嬉しいです。

=S"(t-cos"t)dt="sin" tdt 12 =12/10(1-cos2t)dt= 1/2 [ 1-1 1/2 sin 2+ ] t Jo 451 cos0, sin はともに周期 2πの周期関数で あるから O≦2の範囲で考えればよい。 また x+y = cos20 + sin20 = 1 この曲線はx軸と y軸に関して対称で, 概形は右図のように なる。 よって, 求める面積を Sとすると､ Sは第1 象限の部分の面積の 4倍である。 x≧0, y≧0 のとき 0≧0≦- 2/20 x = cos' 0 から dx=3cos20(sin0) d0 よって S-4 ydx 10 = 125m sin' 0 costo do 7/ =125 0 =4J sin 0.(-3cos20 sin 0)d0 0 y1 1 7 x 20 π 2 1-cos20 \21 + cos 20 -do 2 2 - 12511-cos²20 1-cos 2010 = 4 2 2 0=0,2 1x → 0