この問題の(3)の解き方がわかりません。 同じ大きさの隙間というのはどのようにして判断するのでしょうか？

22 3 化学結合と結晶 +45. 〈分子結晶〉 炭素の新たな同素体として1985年にフラ ーレン C60 が発見された。 C60 は図1に示すような炭素原子60個 からなる球状分子である。 この分子は室温 において図2に示すような面心立方格子の 分子結晶をつくる。 図2で黒丸はC60 の中心位置を示す。 単 位格子の一辺の長さは1.4nmである。 Cso は結晶中において,それぞれの位置で高速 回転している。また,この面心立方格子には、4個の Coo で囲まれた位置Aと6個の C6o で囲まれた位置Bの2種類の大きさの異なる隙間が存在し,その大きさに合わせて アルカリ金属などの原子が収容される。C= 12. アボガドロ定数 6.0×1023 / mol (1) フラーレン C60 分子結晶の単位格子 (図2) 中には何個の炭素原子が含まれている 図1 フラーレンC 60分子 A B 図2 C60 分子結晶の単位格子 (2) フラーレン C60 分子結晶の密度 〔g/cm²] を有効数字2桁で求めよ。 (3)図2において, 位置 B と同等なすべての隙間に原子が1個ずつ収容されたとすると, 単位格子あたりに何個の原子が収容されるか。 [11 名古屋大改]

確率の問題です。 (3)についてでnの偶奇で最大値は何故変わるのでしょうか？教えてくださると嬉しいです🙇‍♀️

( 6 [2016 名古屋大] を正の整数とし,kを1≦k≦n +2 を満たす整数とする｡ +2枚のカードがあり、 そのうちの1 枚には数字が、他の1枚には数字2が残りの 枚には数字が書かれている。この2枚のカ ードのうちから無作為に友枚のカードを取り出すとする。 (1) 取り出した4枚のカードに書かれているすべての数字の積が1以上になる確率を求めよ。 (2) 取り出した4枚のカードに書かれているすべての数字の積が2となる確率Q(k) を求めよ。 (3)与えられたに対して、確率Q (k) が最大となるkの値と,その最大値を求めよ。 n+2枚のカードをすべて区別して考える。 カードの取り出し方は... C, 通りあり,これらは同様に確からしい。 ①k=n+2のとき、取り出したカードに0が含まれるから、数字の積は0になる。 よって、数字の積が1以上になる確率は 0 ②1≦k≦n+1のとき, 数字の積が1以上になるのは、0以外のn+1枚のカードから 枚を取り出すときである。 よって, 数字の積が1以上になる確率は (n+1)! × k!(n+1-k)! Q₁(k)= » Cr-1. 円+2C k=n+2 のとき, (2) k="+2のとき, 数字の積は0であるから Q(k) = 0 1≦k≦〃 +1のとき, 数字の積が2となるのは、2のカードとk-1 枚の1のカードを取り出す 場合であり, その確率は k=n+2 のとき, +2-k #1+2 最大値・ (+2)² 4 Jn+1 k!(n+2-k)! n+2 -k (n+2)! +2 kn+2-k)=-2+(n+2)=- [2]”が奇数のとき -=0が成り立つから, 求める確率は k(n +2-k) (n+1)(n+2) (3) (2)から,Q(k) が最大となるのは, kn+2-k) が最大となるときである。 n! (k-1)!(n-k+1)! (n + 2)! X [1] [2] から Q(k) は k!(n+2-k)! kn+2-k) (n+1)+2) k(n+2-k) - 0 が成り立つから, 求める確率は Q₁(k)= (2+1)n +2) 30807 [1] 〃が偶数のとき ²004-00/4/4 22 +1は整数であり, 1+1/+2であるから, kn+2-k)はk=1+1でanks 18 225 (2+2)² をとる。 よって, Qa(k) の最大値は hty kn+2-k)はk=m+1.13 で最大値 よって, Q,(k) の最大値は +1 + +2k #+2 (n+1)+3) 4 (n + 2)² 4 n+3 11.13 は整数であり,1Smiff +1 -n+2であるから, n+3 4 Ang="+2 (n+1n+2) 4(n+1) 1+A1-QURUKA 1 (n + 2)² (n+1)n+3) + 4 1 (+11+2) n+3 4(月+2) n+2 が偶数のとき,k=2+1 で最大値・ 4月+1) : をとる。 が奇数のとき,k=1,13 で最大値 +3 月 +3 ・4月+2) をとる。

良問の風42(5) 放物運動でも解けると思うのですが、答えが合いません。どこを間違えているのか教えてください🙇‍♀️

10/2 必要な初速uを求めよ。 (名古屋大 + 神戸大) 42* 次の空欄に適切な数式や数値を入れ よ。 重力加速度の大きさをgとし, 答えに用いてよい文字は, m, g, a, とする｡ 半径αの滑らかな半円柱が図のよう に水平面上に置かれている。 質量mの小球を最高点Aに静かに置いた ところ,小球は円柱面を滑りはじめた。この小球がP点(∠AOP=8)に 達したときの速さは (1) であり,小球が円柱面を押す力は (2) である。 cv やがて小球は円柱面を離れる。 このときの cos の値cos e。 は (3) であり, 小球は速さ v = (4) で円柱面を離れ、水平面上のQ点に落 ちる。 小球がQ点に到達するときの速さはv= (5) となる。 (北海道大) ✓ A P 100

問4に関して質問です。 草本Aはハエ類が受粉を担っており、草本Bはハチ類とありますが、どうして草本Bがハエ類とは受粉を行わないと言えるのかがわかりません。 2013年の果実形成率の差(単純に受粉の回数を考えれば良いのではなく、個体による果実形成率の違いは存在すると思います... 続きを読む

100 1 LA TURI 調 109. バイオーム ① 二酸化炭素やメタンなどの(ア)ガスの 濃度上昇が原因となっている地球温暖化が, 高山帯に生育する植物に与える影響を調べる ため、 2つの野外調査を行った。 高山帯まで の登山道では垂直分布を観察することができ, 低地帯の人工林から, ブナやミズナラが優占 する(イ)林となり、 次第に亜高山帯の (ウ) 林へ移行した。 まず, 温暖化によっ てハイマツの分布範囲に変化があるかどうか を調べるため,標高ごとにハイマツの樹齢を 調べた (図1)。 また, 温暖化によって, 昆虫 との関係を通して植物の果実生産に変化があ るかどうかを調べるため, 昆虫が花粉を媒介 する草本2種 (A, B) の果実形成率 (花の数 に対する成熟果実の数の割合) と開花期間, および昆虫の活動期間を2年間調べた (図2 と図3)。 な 計算 次の文章を読み、 下の各問いに答えよ。 平均樹齢 ( 年) 100 果実形成率(%) 80 60 40 20 0 2500 2540 2580 標高(m) 図1 標高とハイマツの平均樹齢の関係 60 □ 2013 2014 40 % 20 11 0 草本 A 草本 B 図2 草本2種の果実形成率 5月 6月 7月 間 草本 B 問1. (ア)~ (ウ) に当てはまる適語を答えよ。 問2. 図1の結果から, ハイマツの分布範囲 月平均気温 (℃) は平均するとどれくらいの速度で上昇して 2013年 2014年 いると考えられるか。 式とともに示せ。 問 3. 現在ハイマツが2680mまで分布して開草本 A おり,それより高い部分には草本Cが分布 していた。 草本Cはハイマツの下では生育 できないことが分かっている。 この山の標 高を2752m とすると, ハイマツの分布範 囲の上昇が草本Cに与える影響を,その理 由とともに130字以内で記せ。 なお, ハイ マツの分布範囲の上昇速度は現在と同じで, ハイマツは地形の局所的な違いによらず山 全体を覆うように生育できるものとする。 問4.図2と図3の結果から考察される, 草本Bの果実形成率が変化し, 草本Aの果実形 成率が変化しなかった理由を200字以内で説明せよ。 草本AとBの2種では、自個体の 花粉でも他個体の花粉でも果実形成率は同じである。 ( 15. 名古屋大改題) ヒント 間4. ハチ類とハエ類の活動期間の変化の有無に注目し, それぞれがどの草本の受粉を担っているかを 考える。 ハチ類の 活動期間 ハエ類の 活動期間 2620 3.2 7.3 2660 6.9 9.1 PAL 12.0 14.6 2013 2014 図3:5~7月の月平均気温, 草本2種の および昆虫の活動期間 開花期間,

7の6乗根の3乗は何ですか？

(3)で どこが間違っていますか？教えてください🙏

514 0000 重要 例題 118 確率と漸化式 (2) 初めに, A が赤玉を1個, Bが白玉を1個, Cが青玉を1個持っている｡ 表 裏の出る確率がそれぞれの硬貨を投げ, 表が出ればAとBの玉を交換し n回線 裏が出ればBとCの玉を交換する, という操作を考える。 この操作を り返した後にA, B, C が赤玉を持っている確率をそれぞれ an, bn, n とする。 (1) a1, bi, C1, az, bz, C2 を求めよ。 (2) an+1, bn+1, Cn+1 を An, bn, Cn で表せ。 ○○(3) bn を求めよ。 CHARTO SOLUTION 確率と漸化式 1 n回目と(n+1)回目に注目 ② (確率の和)=1にも注意 (1) 2回の操作後までの, A, B, Cの持つ玉の色のパターンを樹形図で表す。 赤玉か, 赤玉でないかが問題となるから, 赤玉を○,赤玉以外をxのように書 の くとよい。 (2) (n+1) 回後にAが赤玉を持っているのは [1] n回後にAが赤玉を持っていて,(n+1) 回目に裏が出る [2] n回後にBが赤玉を持っていて,(n+1) 回目に表が出る のいずれかであり, [1], [2] は互いに排反であるから, an+1 を と を用い 解答 (1) 赤玉を持っていることを○, 持 っていないことを×とし, A, B, Cの順に○×を表すことにする。 2回の操作による A, B, C の玉 の移動は、右のようになるから て表すことができる。 (3) 回後にA,B,Cのいずれかが赤玉を持っているから,すべての自然数n に対して, an+bn+cn=1 が成り立つ。 このかくれた条件がカギとなる。 a₁=17127₁ 6₁=1/1/₁ C1=0, a2= 2' b2= [類 名古屋大] 1 1 1 C2= 2 2 4' 1 =an+ 1/76₁ -bn an+1=- XOX< 表 裏 表× × × ○ × ×○× xx__ 表 Oxx< 1 1 1 2 2 4 (2) (n+1)回後にAが赤玉を持っているのは,次のような場 合である。 STRESOOD ***- [1] n回後にAが赤玉を持っていて, (n+1) 回目に裏が出る。 [2] n回後にBが赤玉を持っていて, (n+1) 回目に表が出る。 よって 基本 111, 重要 117 Oxx< 裏 [Han ◆ 例えば, ○ × × は 1/12/12/21/12/12/3=12/21 PAR + A : 赤, B: 赤以外, C : 赤以外 ということ。 各枝のよ うに推移する確率はど れも 1/2である。 {1+x) [ an 裏 ○x x bn + XOX ASH D03 =100 表 an+1 OXX (n+1)回後にBが赤玉を持っているのは,次のような場合 である。 07回後にCが赤玉を持っていて、 (n+1)回目に裏が出る。 n 1 1 よって (n+1)回後にCが赤玉を持っているのは、次のような場合 である。 [5] n回後にCが赤玉を持っていて, (n+1) 回目に表が出る。 [6] n 11/20nt/1/28cm ...... 3 (3) n回後に A, B, C のいずれかが赤玉を持っているから, a+b+cn=1 である。 ②から よって bn+1=an+ Cn 2 回後にBが赤玉を持っていて, (n+1) 回目に裏が出る。 よって Cn+1=- and bn+1=1/(an+Cn)=1/(1-bn) - 1/2 (10₁ - 12/17) bn bn+1 3 10/1/13-1/12/12/3=1/10/0 また 6 ゆえに, 数列{bn/3} は初項1,公比 - 12 の等比数列であ 6' 2 THE b1 65 - - - - - (-1) 1 1 るから bn 3 6 したがってb=1/(-1.2.1+1/1 6 linf. an, Cn は以下のように求めることができる。 1350 n-1 an+cn=1-bn=1- 1 - ( 12 ( - 12 ) ² + + + 3 ) ² = = = = ( − 1/² ) ² + + ²/3/² よって an+cn= IR BRORS ①-③ から an+1Cn+1= n-1 *-=-²/ ( ² ) ² * = (-²)* 22 an-Cn= = 1/(an-cn), ar-c₁=1/12-0=1/1/2 ゆえに (④⑤) 2から12/11/2)+(1/2)+1/3 an= 大 (④⑤)÷2から an Oxx- Cn XXO \n+1 c ₁ - 1 - (- / +)* - ( + ) ¹ ¹ + 1 - Cn 3 bn XOX Cn xxC << a ←。 PRACTICE... 118⑤ 各面に1から8までの数字が1つずつ書 ろを繰り返し投げ, n回目までに出た数字の合計を X (n) と れる確率をan, X (n) を3で割ったとき1余る確率をbm, X る確率をCとする。 ただし、1から8までの数字の出る確率 (2) an+1, bn+1, Cn+1 を an (1) 1, b, CL を求めよ。 (3) an+1 を an を用いて表せ。 (4) an, bn, Cn を求

数学の空間ベクトルの問題です 空間ベクトルの三角形の面積の求め方が分からないので教えて欲しいです！

5類: 龍谷大 国立: 名古屋大 A(-2, 3, 1), B(-3, 1, 2), C(-1, 2, 3) 3.0 (1 (1) 2つのベクトルAB, AC のなす角を求めよ。 (2)3点A,B,Cで定まる三角形ABCの面積Sを求めよ。 (1) AB=(-1,-2,1) =(1.1.2) AB-AC² = -2 + 2 + 2 = 3 =-2+2+2=3 COSO= COSO= = AB-AC IABIIACI ¹) -3 √ √6 1/2 0=60°

2問目 記述の場合、解答はこれで大丈夫ですか

(4) pract # 42 - 430¹5 $99 $5 # 2 1 1 pc q よって1~阿までの自然数の中での倍数でも9の倍数でもないものがfippyの値 pai倍数は19÷P:4個、4の倍数はP9÷0=P1 2 P9の倍数はp9÷p9=1個ある。 2=2 £cpq/= pq- (P + 9 - 1) = pq-p-9 + 1 = (P+17 (9-1)

2番の解き方を教えてくださいm(_ _)m（方針）

名古屋大オープン2020年8月 (平均10.6/50点) 4 a,bは整数 iは虚数単位とし,xの3次方程式 x3+ax+b=0 + gi(p,q は有理数, g キ0)を解にもつとする。以下の問に答えよ。 (1) g2.ba. pで表せ。 (2) 2pは整数であることを示せ。 (3) p. g はいずれも整数であることを示せ。 (1) P+qiを解にもっとき共役なp-giも解にも? (p+Q;)² + a(p+q₁¹) + b =0 @ (p-q₁) ²+α (1-qi) +b=o@ 024 p²+3p²ai-3pq² - q'; - ap+agi ib=0 mon ・① @²1-7p²-3p²4i-3p₁² + 2²₁-ap-aqi+b=0 @ -29²1 +2aqi=0 e (キロ)で割ると 6p²; -29²1 i(キロ)で割ると この (2) ² + @ ' ') +2ai 2q² = 6p²+za q² = 3p²+ a 2p²³²-6pq² + 2ap +26=0 b=-p'+spa-ap = - p²³ + 3p (³p² + a)-ap b=8p+zap 2p( 4p²+ a) = b 2P: 4pita p²+q² (prqi) x (p~9;)= p²rq?

(2)についてです。 (2)の問題文よりP>=3の素数なので、最小を決めるのですからp=3代入してxとyの組みを決める事って論理的に不十分ですか？ もしp=3の記述が通るのなら、こっちの方が楽だなと思いました。 素数ですし、3が一番最小だから自明だしと思います。

96 x, yを正の整数とする。 2,1 0= を満たす組(x, y) をすべて求めよ。 4 x y 10。 y p 2 (2) bを3以上の素数とする。 の の 0.830 1 を満たす組(x, y)のうち,x+yを最 水にする(x, y)を求めよ。 [類名古屋大]→134