発展学習
発例題
展 121 測量への応用 (2)
<<< 標準例題 114
地点Aから鉄塔の頂点Pを見上げた角を測ったら30°であった。次に,地点A
から鉄塔に向かって 100m進んだ地点Bで,再び頂点Pを見上げる角を測った
ら 45°であった。鉄塔の高さを求めよ。ただし、目の高さは考えないものとす
る。
CHART
& GUIDE
測量の問題 直角三角形を見つける
1 簡単な図をかく (下の解答の図を参照)。
与えられた数値と未知の量の間に成り立つ三角比の関係式をかく。
図で, PH=x, BH=y として,x,yについての方程式を作る。
3 x,yについての方程式を解く。
解答
2000.0-2
右の図のように点Hをとり,0
PH=xm, BH=ym とすると
△PAH において
TO
*IE (8+007)=0
P
大立
xm
x=(100+y)tan 30°130° 45° PH=AHtan<PAH,
平水
100+y
A 100m B-ym-
H
1
tan 30°=
①
3
また,△PBH は,
直角二等辺三角形であるから
y=x
..
②
← x=ytan 45°であり
tan 45°=1
100+x
① ② から
x= √3
両辺に3を掛けて整理すると
(√3-1)x=100
分母の有理化
100
100(√3+1)
100(√3+1)
分母分子に√3 +1
を掛けて
よって
x= √3-1 (√3-1) (√3+1)
3-1
(a+b)(a-b)=d-b2
利用
