友達と考えた関数なのですが反比例の式y＝x /aに一次関数の切片のように＋bをつけたy＝x /a＋bの形の式って既にどこかで発見されている数式なんでしょうか？既存か未存か、もし既存なら誰が発見した、とかその数学の名前？(フェルマーの最終定理みたいな名前)を教えて欲しいです！

数学cについてです (3)番です f(x)のxにそのままh(x)を代入して、回答のようにh(x)＝ 以下 になっていて合ってはいたのですが、解説を見ると、解き方が全く違っていました 読んでみても、全く理解できません 逆関数がどうとかあありますが、何故このようなことをしなく... 続きを読む

31次分数関数 f(x)=- 2x+1 3x+1' 9(x)= 4x+2 5x+1 また,分数関数h(x)が, h(x) キー h(x)=(3) となる. とすると,(f(x))=f(g(x))=[2]]となる。 となる』に対して,f(h(x)) =xを満たすとき, 3 (山梨大医(後) (a~d は実数の定数)の形の関数を1次分数関数という. 1次分数関数とは 合成関数 ax+b cx+d (D) 合成関数g(f(x)) を求めるときは,g(x)のxをf(x)にしたものを計算すればよい. g(f(x)) は, gof(x) または (gof) (zr) と書くことがある. g (f(x)) f (g(x))は一般に異なる関 数である (一致することもある) f (x), g(x)が1次分数関数のとき,g (f(x)),f(g(x))は1次分 数関数になる.(ここでは、便宜上, 1次関数なども1次分数関数に含めている CECOME 逆関数について 1次分数関数の逆関数は1次分数関数になる.また,一般に,f(x)の逆関数を f-1(x) とすると,f-1(f(x))=xf(f-l(x)) =xである. 解答 2x+1 4- +2 3x+1 4(2x+1)+2(3x+1) 14x+6 (1) g(f(x))= = 2x+1 5(2x+1)+(3+1) 13x+6 5- +1 3x+1 (土) この問題では,定義域は考えな してよい。 =(1)77d 4x+2 2. +1 5x+1 (2) f(g(x))=- === 3. 4x+2 5x+1 +1 2(4x+2)+(5x+1) 13x+5 3(4x+2)+(5x+1) 17x+7 (3) f(x) の逆関数を f-1(x) とする. f-1(f(h(x)))=f(x)より h(x) =f-1(x)である。 2x+1 3x+1 =yとおいて』をyで表すと, 2x+1=y(3+1) より (3y-2)x=-y+1 x=y+1 3y-2 [ェとyを入れかえて] h(x)=-x+1 3x-2 (1)と(2)は異なる. この式を省略し,f(h(x)) = だからん(x) =f-1 (x) と書い さもかまわないだろう。 h(x)=-3(3x-2) h(x)=- (これが値域) 2/23 3 3 演習題(解答は p.89 ) -1 <x<1を定義域とする関数f(m) エーカ

２次試験や記述模試で極限を使わずに漸近線を解答したら減点されますか？どなたか教えてくださるとありがたいです。

これって分母がゼロになって分子が定数だから極限は♾️になるんじゃないんですか？

2x2-5x+2 (2) lim 2x-1 x→

不等式を解く問題なのですが分かりません。 解説お願いしますm(_ _)m

2 (2) x+2 ≤ x+3

マーカーの部分の式の変形が分かりません。

366 基本例題 219 分数関数の不定積分 次の不定積分を求めよ。 x+5 (1) x2-1 Sx³+x dx (2) -dx (3) x²+x-2 0000 S x (2x-1)dx p.365 基本 (分母) 指針 被積分関数が (分母) 形 [p.360 基本例題 214 (3)] ではないことに注意。 SE (1)被積分関数は (分子の次数)(分母の次数) であるから 分子の次数を下げる。 x3+x_x(x2-1)+2x 2x つまり =x+ x2-1 2-1 x2-1 のように変形する。 (分母) そして, の式は の形であることに着目。 (分母) (2) 被積分関数は分母がx'+x-2=(x-1)(x+2) 因数分解できるから、部分分数に 解することを考える。 x+5 x2+x-2 b a + x-1 x+2 とおき,これをxの恒等式とみて, a, b の値を決める (3) 分母が (ax+b)” の形であるから, 2x-1=t とおく。 千 【CHART 分数関数の 分子の次数を下げる 部分分数に分解する 不定積分 13 分母が (ax+b)” の形ならax+b=t とおく 解答 Sx²+xdx=√(x+ = 2x )dx=x+log|x²-1|+C c+ (1) x² = 1 2 11 (2) Sx+5_zdx=(x-1)(x+2)dx= (2) x-1 x+2 () d x ( * ) =2log|x-1|-log|x+2/+C=th(/ (3)2x-1=t とおくと x= (x-1)² =log +C |x+2| t+1 5(2x+1)dx= (2x-1)+ dx= t+1 1 1 2 dt= +4 2 (2 dx=dt +1) dt nia t-2 ++++(--)+c =-1 24(3+2)+C= -(3t+2)+C=-- by 2 6x-1 +C 24(2x-1) ■分子 x+x を分母 割ると 商 x, 余り (*) 指針の(2)の分数式 x+5=α(x+2)+(x- a+b=1, 2a-b よって a=2, b=- またはx=1, -2を してα, bの値を求 よい。 なお、部分分 については、 「改訂版 ト式基礎からの数判 p.28, 36 を参照。 fxdx= xa+1 ・+0 a+1 (ただし [(2) 茨城大(3) (4) 3. 練習 次の不定積分を求めよ。 ② 219 (x+2xdx (2) x dx (3) 4x2+x+1 -dx

分数関数の逆関数の問題です。 分数関数は分子にaとbの変数があり、与えられた一つのグラフの点と逆関数の性質からaとbを求める問題になります。 問題を写真に添付しました。 求め方のご回答お願いいたします。

問43 関数 y= ax+b x+2 のグラフは点 (1,1) を通り, またこの 関数の逆関数はもとの関数と一致します。 a,bの値を求めて ください.

分数関数の不等式において解答例は最初に交点を計算してるのですが、このときその解が分母を0にしないことを確認してますよね。この確認って必要ですか？ y=2/x-1(左辺)の定義域がx≠1なので解は必ず1以外になると思ってるのですが…

次の方程式、不等式を解け。 2 x-1<x-3 2 まず, x=x3 ① を解く。 x2-4x+1=0 よって x=2±√3 これらは①の分母を0にしないから、 ①の解である。 021 ............. 求める不等式の解は、ソニーのグラフが y=x-3のグラフより下側に -2 -3 あるxの値の範囲であるから 2-√3 <x<1, 2+√3 <x 2+√3x 2-√√3

50の（2）の問題で 与えられた数列が収束するための必要十分条件は− 1＜2x/x− 1＜＝ 1となるから 両辺にx− 1をかけたのですが、答えが合いませんでした。どうして答えが合わないんでしょうか。 答え　− 1＜＝x＜ 1/3

49 次の極限を求めよ。 2+2+2+······ +2” lim n→∞ 3 3+32+3+.････+3" 50 第n項が次の式で表される数列が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 (1) (x2+2x)" n 2x (2) x-1 51 rは定数とする。 次の数列の極限を調べよ。 ☑ 1 (1) r>0のとき 3+ 3+rn (3)≠0のとき { 教 p.38 応用 *(2)r≠ ±1のとき rn-1J *** mil (c) *52 次の条件によって定められる数列{an} の極限を求めよ。 教 p. 3 1 (n = 1 2 3 ...

確認のため、増減表だけ教えてください！

4 次の関数のグラフの概形をかけ。 x²-3 (2) y=- x-2 (1) y=-x2(x2-6) (3) y=x−cosx (0≤x≤2) (5) y=log (x²+1) (4) y=2cosx-cos²x (0≤x≤2) (6) y=e-x²