144.1.2 記述はこれでも大丈夫ですか？？

とも1つの円 に着目 +2a=0& すると 2=a(x-l 放物線 リニュ -2) の共有 ≦x≦1の 考えてもより を参照。 YA 重要例題144 三角方程式の解の個数 Capry aは定数とする。0に関する方程式 sin' 0-cos0+α=0 について,次の問いに答 えよ。ただし, 0≦02とする。 00 [[大 (1) この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。 指針 cos0=xとおいて, 方程式を整理すると 前ページと同じように考えてもよいが、処理が煩雑に感じられる。 そこで、 x2+x-1-a=0 (-1≦x≦1) ① 定数αの入った方程式f(x)=αの形に直してから処理に従い,定数aを右 大辺に移項したx2+x-1=αの形で扱うと、関数y=x2+x-1(-1≦x≦1) のグラフと直 線y=a の共有点の問題に帰着できる。 DET. www.e ] → 直線y=a を平行移動して, グラフとの共有点を調べる。 なお, (2) では 方程式は したがって 解答 cos0=xとおくと、0≦0<2πから (1-x2)-x+α=0 x2+x-1=a f(x)=x2+x-1 とすると f(x)=(x+ (1) 求める条件は、-1≦x≦1の範囲で、関数 y=f(x) の グラフと直線y=α が共有点をもつ条件と同じである。 5 よって、 右の図から ･≦a≦1 (2) 関数 y=f(x)のグラフと直線y=α の共有点を考えて、 求める解の個数は次のようになる。 [3] x=-1, 1であるxに対して0はそれぞれ1個, -1<x<1であるに対して0は2個あることに注意する。 5 [2] a=-- 5 4 5 4' — 練習 144 A [1] a<-- 1 <a のとき共有点はないから 0個 のとき, x=-- <a <1のとき -1exelt 2 2 から 2個 5 4 -1<x<--<x- れぞれ1個ずつあるから 4個 [4] α=-1のとき, x=-1, 0 から 3個 <x<0 の範囲に共有点はそ [6] [5] [4] この解法の特長は、放物線を 固定して, 考えることができ るところにある。 [3]→ 友量[2]- [6]→ [5]- [4]~ [2]+ [4]→ グラフをかくため基本形に。 y=f(x) 1 重要 143 XA iO |1 TIR» 1 2 YA 1 [5] -1<a<1のとき,0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 +35850 08 [6] α=1のとき, x=1から1個 2π 225 [3] 2001 0に関する方程式 2cos2Q-sin0-a-1=0の解の個数を,定数aの値の範囲に p.226 EX90,91 ただし。 0≦0<2πとする｡ 4章 23 三角関数の応用

140.2 これでも記述に問題ないですよね？？

π 137,138 fr 基本例題140 三角方程式・不等式の解法 (2) … sin'0+ cos'0=1 0≦2のとき,次の方程式、不等式を解け。 (1) 2cos20+sin0-1=0 指針 複数の種類の三角関数を含む式は,まず1種類の三角関数で表す。 (1) cos²0=1-sin20, (2) sin²01-cos20 を代入。 ② (1) は sin だけ (2) は cos0 だけの式になる。 このとき, -1≦sin0≦1, -1≦cos 0≦1に要注意! ③3②で導いた式から, (1) : sin0 の値 (2):cose の値の範囲を求め, それに対応するの 値, 0 の値の範囲を求める。 CHART sin ← cos の変身自在に sin0+cos20=1 解答 (1) 方程式から 2(1-sin²0)+sin 0-1=0 整理すると 2sin²0-sin0-1=0 ゆえに (sin0-1)(2sin0+1)=0 よって 0≦0 <2πであるから sin0=1より sin0=- 1/1より したがって、 解は sin0=1, 125 (2) 不等式から 整理すると よって これを解いて 2 0=2/ 7 0= -π, 6 π 0=²2₁ 11 16 (2) 2 sin²0+5 cos 0-4>0 基本 137,138 π 7 Tπ, 6 11 6 200)-(0²203-1))=140200 YA TC 2(1-cos²0)+5 cos 0-4>0 2 cos²0-5 cos 0+2<0 (cos 0-2) (2 cos 0-1) <0 0≦0<2のとき, -1≦cos0≦1であるから常に COS 0-2 <0である。 したがって 2cos 0-10 すなわち cosA> 050<x<0 2n WIL Lt 1 HOFONIA 191 -1 cos20=1-sin20 -1/201 6 70 -1 5 重要 143 YA 1 sin20=1-cos20 O 1 x 11. 6' |-1| 1 1 x 2 21.CO 221 4章 2 三角関数の応用 23 'Da

高校数学　三角関数の問題です。 （1）の最大値の値と最小値の値までは求めることができましたが、θの値（3/2π、4/π、3/4π）の求め方がわかりません。

30702 のとき、次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そ p.13430 のときの0の値を求めよ｡ (1) y = - sin²0+√2 sin0 +1 (2)* y = −2sin²0+2cos@ まとめ 9 1節・三角関数

急に最大値と最小値が出てくる所がわかりません、、 最大値がどうゆう過程で1＋√3なのか、(1)(2)も両方とも最大値と最小値の出る過程を教えてもらいたいです🙏🏻🙏🏻

12 2970≦x<2πとする。 次の関数の最大値と最小値,およびそのとき RESTAURO Curre のxの値をそれぞれ求めよ。 (1) f(x) = −sin’x+/ 3 cosx+1 (2) f(x) = cos' x + cos2x-3sinx

三角関数です 0≦θ＜2πなのにどうして-1≦x≦1なんですか？？ あと、(1)と(2)でグラフを変えてるのはなんでですか？ もちろん解答が違うのは分かるんですけど、 『関数y=f(x)のグラフと直線y=aの共有点』ってf(x)はx*2+x-1じゃないですか？二次関数のグラ... 続きを読む

重要 例題 144 三角方程式の解の個数 aは定数とする。 0 に関する方程式 sin20-cos0+α = 0 について 次の問いに答 - えよ。ただし, 0≦0<2πとする。 08 (2) この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。 (1) この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 x2+x-1-a=0 (-1≦x≦1) 指針 cos0=xとおいて, 方程式を整理すると 前ページと同じように考えてもよいが, 処理が煩雑に感じられる。 そこで, ①定数αの入った方程式f(x)=αの形に直してから処理に従い,定数aを右 辺に移項したx2+x-1=αの形で扱うと、関数y=x+x-1(-1≦x≦1) のグラフと直 線y=α の共有点の問題に帰着できる。 →直線y=a を平行移動して,グラフとの共有点を調べる。なお,(2) では x=-1, 1であるxに対して0はそれぞれ1個, 1<x<1であるxに対して0は 解答 cos0=xとおくと,00 方程式は したがって (1-x2)-x+a=0 x2+x-1=a 5 [2] a=-2のとき、x=- 4 5 [3] on <a<1のとき あることに注意する。 2個 LOT f(x)=x2+x-1とすると (1) 求める条件は、-1≦x≦1の範囲で,関数 y=f(x) の グラフと直線y=α が共有点をもつ条件と同じである。 よって、 右の図から -≤a≤1 4 (2) 関数 y=f(x) のグラフと直線y=a の共有点を考えて 求める解の個数は次のようになる。 5 [1] a<- 1 <a のとき共有点はないから 0 個 f(x)=(x+2/12/12-25/2 4 2 -1≤x≤1/ から 2個 [6] - [5] この解法の特長は, 放物線を 固定して, 考えることができ るところにある。 [4]- [3]+ [2] [6]+ [5]- [4]+ [2] - I O O グラフをかくため基本形に。 y=f(x) y=a XA 1<x<1/13-121<x<0の範囲に共有点はそ れぞれ1個ずつあるから 4個 [4] α=1のとき x=-10から3個 [5] -1<a<1のとき,0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 [6] α=1のとき, x=1から1個 重要 143 π ya 1 O 12 1x 0 [3] 練習 0 に関する方程式 2cos2d-sino-a-1=0の解の個数を,定数aの値の範囲に p. 226 EX90,91 © 144 よって調べよ。 ただし002とする。 225 4章 23 三角関数の応用

【三角関数の応用】 447の回答四角囲ってるところ意味がわかりません 教えてください🙏

100 <2πのとき,次の方程式,不等式を解け。 [444~447] sin (0+ 7) = - 12/2 (2) cos(0+3)=√2 4 (4) tan (20-)--√3 444 *(1) sin(0- 3) sin(20+4)=√/2 6 1 445 \(1) sin(0+)< / / 2 *3) cos(20+4) ≤-√3 2 35337 446 (N) 2 sin²0+sin0=0 "(tan(0-5) >1 447) (1) 2 cos²0<5 cos 0+3 *3)√√3 tan²0+4 tan0+√3=0 3 *(2) 2 sin²0-3 cos0=0 2 cos²0≤sin0+1

どうゆう計算をしたら4分の5πがでるのかわかりません。それと教科書の図の意味もわからないので教えてください。

K 5 三角関数の応用 A 三角関数を含む方程式,不等式 例9 0 ≦0<2πのとき, 方程式 2 sin0+1= 0 を解く。 方程式を変形すると Jisino= sin0=- 直線y=- 1 √2 と単位円の交点を √2x軸に平行 P Q とすると, 求める 0 は, 動径 OP, OQ の表す角である。 0≦0 <2πであるから 5 7 0= ·π₂ 4 4 第1節 三角関数 1を移させ 両辺に×をする π P 1 √2 YA 5 4 T 例9で, 0 の範囲に制限がないとき, sin0は周期2ｶの周 5 7 から,解は0=1+2nπ, +2nπ (nは整数)となる 4 4 π OSAS2のとき次の方程式を解け。 また.0の範囲に

三角関数の応用です。 左の問題の解き方が分からなくて右の解答を見たんですが、色の着いてる部分の範囲がどうしてこうなるかわかりません。誰か説明お願いします🙇‍♀️

1295 関数 f(f) = sind + cosl (o≧0≦)のとり得る値の範囲を求 = めよ。 LTH TK+ZOSA < T の範囲で解け

数II 三角関数です。 xの変域がなぜ0≦x≦1なのですか。 単位円で考えてもわかりません。

基本例題 142 三角関数の最大 最小 (2) ･･･ 文字係数を含む 042-sino (10)の最大値をaの式で表せ。 y=2acos0+2-sin²0 指針 前ページの基本例題141 と同様に, 2次関数の最大最小問題に帰着させる。 y=x2+2ax+1 解答 CHART 三角関数の式の扱い 1 まず, cos の1種類の式で表し, cosxとおくと 変数のおき換え 変域が変わる に注意すると 2 0≤x≤1 したがって, 0≦x≦1における関数 y=x2+2ax+1の最大値を求める問題になる。 よって, 軸x=-α と区間 0≦x≦1の位置関係で,次のように場合を分ける。 軸が区間の [1] 中央より左側 [2] 中央と一致 [3] 中央より右側 y=2acos0+2-sin²0=2acos0+2-(1-cos20) =cos20+2acos 0+1 COS0=xとおくと y=x2+2ax+1 π BS1であるから 0≤x≤1 2 ① f(x)=x2+2ax+1とすると f(x)=(x+a)^+1-α² y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=-α また、区間 ① の中央の値は 1/2 [1].y=f(x) f(0)=1, f(1)=2a+2 -a< すなわち - a>1/1/2のとき 2 最大値は f(1)=2a+2 [2] -a=1/12 すなわち -α= 最大値は f(0)=f(1)=1 1種類で表す sin cos の変身自在に sin²0+cos²0=1 a=- 11/12 のとき 13 -4> 1/12 すなわちa</1/23 のとき [3] 最大値は f(0)=1 よって a> - 1/23 のとき2a+2, as - 1/12 のとき1 am! 0 a 1 2 [2] `' y=f(x) 軸 0 1 軸 0 最大 最大 [3] \y=f(x) 最大 1 2 1 1 x 最大 1 1 00000 1 x 1-a1 2 基本 141 x sin²0+ cos²0=1 cose だけで表す。 xx の変域に要注意! ①の範囲における y=x2+2ax+1 の最大値 を求める。 <軸が, 区間 ① の中央より 左側。 軸が, 区間 ① の中央と一 致。 軸が, 区間 ① の中央より 右側。 答えでは, [2] と [3] をま とめた 223 41 23 三角関数の応用

三角関数の応用の問題です。433の⑶が分かりません。 tanが-1以上＝傾きがそれよりも急、という解釈で解いたのですがそうすると画像の黄色い範囲になってしまいます。解釈自体が間違っているのでしょうか？教えて欲しいです🙇‍♀️

*442 がないときはどうか。 (1) sin= 1 √2 き,次の方程式を解け。 また, 0の範囲に (2) cos0= T 1 2 *44300 <2πのとき,次の不等式を解け。 (1)√2 sin0+1≧0 (3) tan0+1≧0 (3) tan0 = (2) 2cos-√3 <0 1 EB- 0≦0 <2πのとき,次の方程式, 不等式を解け。 [444~44 des π) /3 V 3