より、からの15+6t＝10+9tの前の式からこの式になぜなるのか分からないので教えてください。

C1.53 空間のベクトルのなす角 COME とのなす角が等しくなるような実数t の値を求めよ。 小量 a=(4, 0, 3), b=(1,2,2),c=a+th について、とのなす角と 例題 解答 lal=√4°+0°+3°=5 |1|=√1242°+2°= 3 tab=4·1+0·2+3·2=10 ことのなす角をa.cとのなす角をAとすると、COS COSB-10 ca だから, c.b Tellal clo を満たす. 両辺に共通なので,c を計算する必要はない. こを成分で表さなくても... ディここで,c=a+1より Focus a(a+tb) a=lal²+ta·b =25+ 10t より, Sn+de+25+10t __cb=(a+tb)·b=a·b+t|b³|² =10+9t ことのなす角とことのなす角が等しくなるとき ca cb - Tellal Fello ##(0)9 3&50 15+6t=10+9t よって, 10+95 cl·5c-3eti nda 40 t= 3 **** ca Telläl を用いて表せばよい。 . t=3 à + 3/2b £₁ 1 = ²3² よって、より 50/3 c-b cb1 a=(a, a2, 3); = (bı,b2,63) のとき ab=abi+ab+a3b3 £=5;ð $=0-53)=131|18\ a=(a, a2,a3),i=b, b, bs) のときaとのなす角を0 ab abı+ab+a3b3 とすると, cos0= a√²+a₂²+a³√b²+b₂²+b³² 注》角の二等分線を作るには、2つのベクトルの長さをそろえて足せばよい。 41 5+ 6+ ことのなす角を α, ことのなす角をβと すると, cosa-=- 例題 C1.53 の場合,|a| = 5,1=3より方をすればフリー ともに長さが5となる. ca_) Tellal cos β= Tellol COS α = cosβ を満たす. C1-105 言 2 FREN 第4章

最後の二問教えて欲しいです。

2. 以下の各問において、二つのベクトルのなす角0を求めよ (9) ① 1 1 1 (2) (³) (-³) (3) (5).(-2³) 15 3. 次の二つのベクトルが直交するように実数aの値を定めよ 1 -3 00 -2 a 3 5 (1)

233番です。解答で、四角で囲っている部分、波線引いてる部分わかりません。この値がなぜ平行になるのかや、平行になる理由を教えてください。

✓ 233 次の2直線ℓ, m のなす鋭角αを求めよ。 x-1_v+3_2=4 x−1_y+3 l: 5 3 4 mx-1-2-2-²-2-2 y+2_z-3 m: -7 2

232番です。解答の最初3文、私が波線引いてるところが分かりません。なぜ法線ベクトルを考えるのか、 なぜこの値が法線ベクトルになるのか、おしえてください！

232 2 平面 x+4y+z=3, 2x+2y-z=5 のなす鋭角 αを求めよ。 232 THE

232番です。解答の最初3文、私が波線引いてるところが分かりません。なぜ法線ベクトルを考えるのか、 なぜこの値が法線ベクトルになるのか、おしえてください！

232 2 平面 x+4y+z=3, 2x+2y-z=5 のなす鋭角 αを求めよ。 232 THE

2番の問題ですがなぜOHベクトルがマーカーのようになるのでしょうか？ 因みに私はOHベクトル=cosΘにしました。

12 で表 がある. 円C上 利用して,円Cの ことを利用する。 とよい. を4で割る. "=r の形に変形 P(p) B (6) E√5 考え方 解 円の接線 線分の垂直二等分線のベクトル方程式 ** (1) 中心C(c), 半径の円C上の点P() におけるの トル方程式は (-)=²(x>0) であることを示せ。 (2) OA=4,OB=6,4|=||=1,4=kのとき,線分 OA の垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, , kを用いて表せ。 ただし, 点Bは直線OA 上にないものとする。 (1) ℃の接線は、 接点Pを通る半径 CP に垂直である.このことを, ベクトル の内積を用いて表す。 (2) B から OA への垂線を BH とする.線分 OA の中点 M (1/2d) を通り, BHに平 行な直線のベクトル方程式を求める. (1) 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPPP または PP = 1 であるから, CP-P.P=0 CP=po-c, PPD-po より, Po(po) (Po-c) (p-po)=0 (Po-c) {(p-c)-po-c)}=0 (Po-c) (p-c)-po-c²=0 |po-cl=CP=r であるから, ( (②2) 垂直二等分線上の点Pについて, M (12) OP= とする.また, B から OA HX への垂線をBH とし, ∠AOB=0 とすると, |a|=1, ||=1 より, k=d6=1×1×cos0=cos0 A(a) P(p) C(c) -2)・(おご)=²円の半径 0 ←なぜこうなるの? P(p) B(b) OH = (cose)a=kd これより, BH = OH-OB=ka-b 垂直二等分線は,線分 OA の中点M (124)を通り, BFに平行な直線であるから、五=1/2a+t(hd-6) PP のとき. CPoPoP P=Po のとき, P.P=0 OH = OB cose =1・cos0=cose BH は、 垂直二等分線 の方向ベクトル 平面上のベクトル =(1,-3) 2つのベクトルのなす角 cos d=立 (2,1). (173) √5 +√10 0≦x≦180°より 2直線のなす角 0=45° 44 191355 (1) 14P-30-21= | 45²³² - (30²³+R) | = 30+1 ことな 点Cは線分AB あり、IP-2 点Pと点くの よって点は線 する点を

ベクトルの問題ですが、分かりません。 教えてください。よろしくお願いします！

3(p.99)、 ||=1, |6|=√2,||=2で,とも,もとこ,ことのなす角が,それぞれ, 45% 135% 120のとき, Ja+b+c の値を求めよ。

どうしてこれになるのかわかりません。教えてください

[ベクトルの垂直と alb [内積と成分] a = (a1,a2), b= (b1, b2のとき, a·b=a₁b₁+a2b2 「ベクトルのなす角 ] i=0, b=0である2つのベクトルa=(a1,a2), = (b1,62) のなす角を0とすると, a.b aibi+azbe cos=- Tallbl √ai²+a2² √b₁²+b₂² [ベクトルの垂直成分] = 0, で, a = (a1,a2), b= (b1, b2) のとき 次のことが成り立つ。 alba₁b₁+a2b2=0 ただし、0°≧0≦180° 重要 [ベクトルの内積] 右の図のような AB=AC=2 の 直角二等辺三角形ABCにおいて、辺BCの中点をM とするとき、次の内積を求めよ。 □(1) AB･AM ロ (2) AB･AC (3) ABBC ロ (4) AM-BC□(5) BM・CM 226 ◆ Approach p.21 ▶▶►▷▷ □227 [内積と成分1] 0でない2つのベクトル a=(a1, az) = (b1.b2) の内積 が a･b=a1b1+a2b2で表されることを,右の図のよう d= OA, I = OB, ことのなす角を0とし、 △OAB に余弦定理を用いることで示せ。 AB= 12-21 0 A=171,08=12) ▶DDR 228 230→ 教 p.20 例 13 ロ (2)=(3,-1)=(2,6 ロ(3)=(-1.3/3) 1=(√3.-2) B b A # M B 0 230 右の ABC 次の 口 (1) 口 (3 ロ (5 [内積と成分 2, ベクトルのなす角] 次の2つのベクトルaの内積 at と.d. ものなす角0 を求めよ。 □(1) a=(3, 2), b=(5, -1) |教| 231 p.22 例 14 23 2311 例 15

ベクトルの問題でx2乗+y2乗＝10はどのように出したのでしょうか？

ベクトルのなす角から成分を 基礎例題 16 基礎例題150① ベクトルa=(1, 2) とのなす角が45° で, 大きさが10であるベクトル (E\__D)÷3_X.EX)=5 を求めよ。 1-8180円 CHARI & GUIDE ベクトルのなす角から成分を求める問題 内積を ・i=docose (定義), a b=ab+α262 (成分)の2通りで表し、 これらが等しいとおいた方程式を解く。 ① = (x,y) とする。このとき, |6|=√10 から ② a, の内積 を2通りで表す。 定義 = |a|||cose から 12+2√/10 cos 45° 0 200円) ■ 1×x+2xy 成分 d=ab+ab から 0200 B これらが等しいとおく。 すなわち ■解答 =(x,y)とする。 ||=√10 であるから よってx2+y2=10 |a|=√12+2°=√5 であるから √1²+2²√10 cos 45°=1×x+2×y ③1,②で作った x,yの連立方程式を解く。 Jes よって ②から |=10 ...... 1+TV =5 (3) AB __ a·b=|ã ||3|cos 45º = √5 •√10+ √2 また d.g=1xx+2xy=x+2y ゆえに x+2y=5 よって x=5-2y ② を①に代入して 展開して整理すると POT ② (5-2y)2+y²=10 y2-4y+3=0 LO (v-1)(y-3)=0 y=1のとき x=3 y=3のとき x=-1 したがって 6=(3, 1), (-1, 3) ゆえに PY BLON LKS 2- |6|²=(√10)² y = 1,3 Man ←|6|=√x² + y² ‚ಗà•b=a₁b₂+a₂b² -||5|cos 201 = a₁b₁ + a₂b₂ YA TO (+税 istio otio 08122 -a-6-|a6|cose 2-7 á -1 0 1 31

直線のなす角θは 0≦θ≦90 らしいのですが、ここで質問です。 なぜなす角の二等分線が2本求まるのでしょうか？ なす角の定義が上に記したものであるならば、なす角は1種類(対頂角で2つ)であって、すなわち直線も1本になりませんか？

演習問題 37 2直線 2x+y-3=0,x-2y+1=0 のなす角の二等分線の方程式を求 (学習院大) めよ.