anti-bn+2-3bm+
第4回
an=bu-1-3bn
(2) 数列 {6} は, 初項が1であり, 漸化式
bn+1=3b+an (n=1,2,3,...)
を満たすとする。 b2= サ である。 数列{6} の一般項と, 初項から第n項ま
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での和を求めよう。
①のnを n+1 に置き換えると
bn+2=36n+1+an+1 (n=1,2,3, …)
が得られ, Cn=bn+1-bn (n=1,2,3, ...) とおくと, ①,② から
Cn+1= シ Cn+ ス (n=1, 2, 3, ...)
が成り立つ。 ③ を変形すると
③
セ
セ
Cn+1+
シ Cn+
(n=1, 2, 3, ...)
ソ
ソ
となるから
テ
タチ
ツ
ト
Cn=
(n=1, 2, 3, ...)
ナ
である。 ただし, テ については,当てはまるものを、次の①~④のうちから
一つ選べ。
⑩ n-1 ①n
n+2 ④ n+3
②n+1
よって, 数列{6} の一般項は
|テ
タチ・ ツ
bn=
n- ヌ
ネ
であり, したがって
タチ
ツ · 1) - "\n² - ヒ n (n=1, 2, 3, ..)
k=1
'
フ
である。 ただし,
ノ については,当てはまるものを,次の①~④のうちから
一つ選べ。
⑩n-1
①n
②n+1
n+2
n+3
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