この問題の解き方がわかりません。とくに、a=cのときになぜこうなるのかが分からないので、詳しく教えてもらえると嬉しいです。

1 30 問 (2) (a+b)x ≤ a² - b² 問題 34 次の不等式を解け。 ただし, a, b, cは定数とする。 (1) ax+b>cx (1) ax+b>cx より 29 ☆★☆★ (a-c)x>-b (ア) a >c のとき b XV- a-c a-c>0であるから、 等号の向きは変わらない (イ) a=c のとき 不等式は 0.x> -6 となるから (b)0 ならば解はすべての実数 ならば解なし (ウ) a<c のとき b x<- a-c さらに6の正負によって 場合分けが必要となる。 a-c< 0 であるから、不 等号の向きが変わる。 (ア)~(ウ) より b b a >c のとき x≥ a-c a=cのとき a <c のとき 60 ならば解はすべての実数 b0 ならば解なし b a-c and (S) 19337,0 in 08 31 002

この表って全部覚える必要はありますか？なかなか覚えられなくて、他の方法があれば教えて欲しいです。 お願いします🙇‍♀️

2次不等式 a>0 とする。2次不等式の解は、不等号を等号におき換えた2次方程式の実数解の個数 (判別式 D の符 その実数解 (α, β など)に応じて,次の表のようになる。 D=62-4ac の符号 D<0 D>0 D=0 ax2+bx+c=0 の解 x=α, B (a<β) 実数解はない x=a ax2+bx+c>0 の解 x<a,B<x 以外のすべての実数 すべての実数 ax2+bx+c≧0 の解 x≦a, B≦x すべての実数 すべての実数 ax2+bx+c<0 の解 a<x<B ない ない ax2+bx+c≦0 の解 a≤x≤ẞ x=a ない 29 次の2次不等式を解け 20 で

数Ⅱ　軌跡を求める問題です。 写真の解説一行目で、基本例題98ではいつも使っている文字としてP(x,y)としたのですが、PR98でPの座標をP(x,y)としたら間違っていて、x,y以外の文字にする、と書かれていました。 2つの問題の違い、なぜPR98の問題でP(x,y)と置... 続きを読む

基本 例題 98 曲線上の動点に連動する点の軌跡 DACTICE (木) 98 thehet 1 00000 点Qが円x+y=9 上を動くとき, 点A(1,2) とQを結ぶ線分AQ を 2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 CHART & SOLUTION 連動して動く点の軌跡 p.158 基本事項 1 つなぎの文字を消去して、 x yだけの関係式を導く ...... 動点Qの座標を (s, t), それにともなって動く点Pの座標を (x, y) とする。 Qの条件を s, を用いた式で表し, P, Qの関係から, s, tをそれぞれx, yで表す。 これをQの条件式に 代入して,s, tを消去する。 解答 Q(s, t), P(x,y) とする。 x+y=9上の点であるから Pは線分AQ を 2:1 に内分する点であるから s2+t2=9 13 ① (s, t) 2- A 1・2+2t 2+2t Q (1,2) 3 -, y= 2+1 3 -3 0 1・1+2s 1+2s x= 2+1 よって s=3x21.t=3v22 2 ●これを①に代入すると (321)+(3x-2)=9 ゆえに (12/21)+(1/2)=9 よって(x-1)+(y-22-4 =4 ...... ② したがって, 点Pは円 ②上にある。 逆に円 ②上の任意の点は,条件を満たす。 以上から、 求める軌跡は 中心 2) 3'3' 半径20円 P(x,y) つなぎの文字 s, tを消 去。 これによりPの条 件(x, yの方程式)が得 られる。 inf. 上の図から,点Qが 円 x2+y^2=9上のどの位 置にあっても線分AQ は 存在する。 よって, 解答で 求めた軌跡に除外点は存在 しない POINT 曲線 f(x, y) = 0 上の動点 (s,t) に連動する点(x, y) の軌跡 ① 点 (s, t) は曲線 f(x, y) = 0 上の点であるから f(s, t)=0 ② s, tをそれぞれx, y で表す。 ③ f(s, t)=0に②を代入して, s, tを消去する。 RACTICE 982 放物線y=x2 ① とA(1,2), B(-1, -2), C(4, -1) がある。 点Pが放物線 ①上を動くとき、次の点Q, R の軌跡を求めよ。 (1) 線分APを2:1 に内分する点Q (2) △PBCの重心R

オ〜わかりません。 そもそもこの問題は何がしたいのでしょうか。

SELECT 難易度 ★★★ 目標解答時間12分 90 50 A,Bは実数とする。 であり,A,Bがすべての実数の値をとるとき, (A-B) のと 08 (2) (1)の不等式 ③を利用して,次の問題を考えよう。 実数x, y, zx+2y+3z=1 を満たして変化するとき, x+4y'+9z2は x= , y= 2= ス セ のとき最小値 をとる。 Ta (配点 15 ) (A-B)=2(A2+B) ア 得る値の範囲は (A-B)≧ イであるから (A+B) ウ LA°+B2 ......① ENOA FT 0 ROA 2 が成り立つ。 等号が成り立つのは, I のときである。 ア の解答群 AB ① 2AB ② 4AB ③ (A+B)2 ④ (A-B)2 ウ の解答群 S ①≧ エ の解答群 © AB=0 ① A+B=0 ② A = B (1) a, b, c, dは実数とする。 (i) 不等式①より, a+b a²+b² > c²+d² ウ> であり,不等式①において、 2 A= a+b c+d B= 2, 2 とおくことで、すべての実数a, b, c, dについて成り立つ不等式 a+b+c+d a+b2+c+d ......② オ オ が得られる。 等号が成り立つのは, カ の解答群 のときである。 abcd=0 a+b+c+d=0 ② a=b=c=d (ii) 不等式②において, a, b, c, dは任意の実数より, d= a+b+c a+b+c) キ ウ a+b2+c2 キ ......③ が得られる。 等号が成り立つのは, ク のときである。 ク の解答群 abc = 0 a+b+c=0 ② a=b=c とおくと 3 (12)

(3)のtanθのときだけ全ての実数値をとるのは何故ですか？傾きが全ての値をとれるということですか？

271 【三角関数のとり得る値】 00 <2 のとき,次の三角関数のとり得る値 深 26 図(1) sin 0 おのみ cos cas (2) cos(1) 口 の範囲を答えよ。 Q3) tan0 (ただし、11/2とする) 3 ▶p. 107 assist

数3です。なぜここで判別式を使うのかがわかりません。教えてください

□ 47 数列{(x2)"}がすべての実数xに対して収束するとき,pの値の範囲を 求めよ。 ただし, p>0 とする。

（3） x,yをzを用いて表す、というところで、x＝z、y＝-zになるのがなぜかわかりません。①②の式からどのような変形をして、x,yをそれぞれzを用いて表すのですか？

対して ka +tb>1 が成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。 【18 甲南大] 留内積の計算 数式と同じようにできる。 なお |f=da 1soo|2|||=2:1盟 3√3 2 |k+t6|>1 の両辺はともに正であるから,k+16>12 である。 ①から ka+2kta 6+t|b|²>1² ①と同値 よって f2+3√3kt+9k-1>0 2 ②がすべての実数について成り立つための必要十分条件は,tの2次方程式 f2+3√3kt+9k-1=0 の判別式をDとすると ここで D=(3√3k)2-4(9k2-1)=-9k²+4 D<0 L ベクト 求めると、 347 241 ならば、 2 2 D<0 から k<- <k 答 3'3 ■Check■■ 47 (1)2つのベクトル d = (1, 2), = (k, 4) に対して, a 2-a が 平行であるとき,kの値を求めよ。 また, 3d-b と a+ò が垂直であるとき, kの値を求めよ。 (2) ベクトル, が |a+6=11, |-6|=7 を満たすとき, 内積を求 めよ。 (3)空間の2つのベクトル a = (2,3, 1) = (1,2,3)の両方に垂直で大 きさが1のベクトルを求めよ。 348 1 積 OA ように (1) *349 周」 よ *344 (1)||=5,|6|=3,|a-26|=7 を満たすとする。このとき, 内積を求めよ。また, tが実数全体を動くとき, a +坊の最小値と, [類 15 関西学院大 ] そのときのtの値を求めよ。 (2)ベクトル,,こが+6+2=0,|4|=|6|=||=2を満たすとき,内積 の値と,とものなす角を求めよ。 98 ■ XI ベクトル [17 東京都市大] 350 る

2番は直ぐに-１と出しちゃダメなんですか？

(1) 不等式α(x+1)> x+αを解け。ただし,αは定数とする。多く (2) 不等式 ax<4-2x<2xの解が1 <x<4であるとき,定数αの値を求めよ。 [(2) 類 駒澤大 ] ・基本 34 重要 99 指針 文字を含む1次不等式 (Ax>B, Ax <B など) を解くときは,次のことに注意。 ←一般に,「0 で割る」と •A=0 のときは,両辺を4で割ることができない。 ・4<0 のときは、両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。 いうことは考えない。 (1) (a-1)x>a(a-1) と変形し, a-1>0, a1=0, a-1<0の各場合に分けて解く。 と同じ意味。 (2) ax<4-2x<2xは連立不等式 ax <4-2x 4-2x<2x (B) まず,Bを解く。 その解と A の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。 CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ! (a-1)x>a(a-1) (1) 与式から (1) 解答 [1] α-1>0 すなわちα>1のとき x>a >x [2] α-1=0 すなわち α=1のとき これを満たすxの値はない。 ①は 0x>0 [3] α-1<0 すなわち α <1のとき α>1のとき x>a, x<a よって a=1のとき 解はない, α <1のとき x<a (2) 4-2x<2x から -4x <-4 は まず, Ax>Bの形に。 ①の両辺をα-1 (>0) で割る。 不等号の向きは 変わらない。 <0> 0 は成り立たない。 負の数で割ると不等号 の向きが変わる。 晶検討 よって x>1 A=0のときの不等式 Ax>Bの解 ゆえに,解が1 < x < 4 となるための条件は, ax <4-2x ①から ① の解が x <4 となることである。 (a+2)x < 4 (2) [1] α+2>0 すなわち α> - 2 のとき ②から 4 x< よって a+2 ゆえに 4=4(a+2) よって 4 a+2 a=-1 =4 これはα>-2を満たす。 [2] α+2=0 すなわち α=-2 のとき,②は 0x4 = 0 のとき, 不等式は よって 0x >B B≧0 なら 解はない B<0 なら 解はすべての 実数 両辺にα+2 (≠0) を掛 けて解く。 よって,解はすべての実数となり, 条件は満たされな い。 [3] α+2<0 すなわち α <-2 のとき,②から 4 x> a+2 このとき条件は満たされない。 [1]~[3] から a=-1 04は常に成り立つか ら、 解はすべての実数。 x<4と不等号の向きが 違う。

この問題の解き方を教えてください。

すべての実数xに対して f(x)=x+f*t + √³tf'(x−t)dt をみたす関数 f(x) を求めよ.

数学が得意な方どうか教えてください。何卒よろしくお願いします。

90 第4早 例題 9 f(x) はすべての実数xに対して定義された微分可能な関数で、連 続な第2次導関数f'(x) をもつものとする。 次の3つの条件を考える。 [1] f'(0)=0, [2] x≧0 ならば f'(x)>0, 〔3〕 limf(x) = +8 8+1x (1)〔1〕,〔2〕 が成り立てば, 〔3〕 が成り立つことを示せ. (2)〔1〕,〔2〕 を満たす関数 f(x) の例をあげよ。 (3)〔2〕 のみでは 〔3〕は成り立たない。 その例をあげよ。 (津田塾大)