なぜ下線のように言えるのですか？ ２枚目の計算はできるのですが、ここからどう展開するのですか？

25 剰余定理(ⅡI) 整式f(x) を2x+1, 2x-1でわったときの余りがそれぞれ 4, 6のとき, f(x) 4.²-1でわったときの余りを求めよ. 精講 24 で学んだように, わり算が実行できなくても 「剰余の定理」 を使 えば余りを求められます. しかし, この定理は1次式でわったとき の余りを対象にしたものです. この問題のように, 2次式でわった ときの余りを要求されたらどのように対処するのでしょうか. 求める余りは ax + b とおけるので f(x)=(4x2-1)Q(x) +ax+b と表せる. 解答 1-121) - 4.1(12) = 6 だから, =6 -1212a+b=4, 1/23a+b=6 よって, 求める余りは, 2x+5 ポイント 参考 ∴.a=2,b=5 MUS 43 | 2次式でわった余り は1次以下 剰余の定理 n次式でわったときの余りは (n-1) 次以下の整式 f(x)=(2x+1)(2x-1)Q(x)+R(x) として, 部分だけを見る と2x+1でわりきれています. ところが, f(x) は2+1でわると 1であると4余るはずです だか

問3と問4の答えを教えてください🙇

多項式の整理 1 多項式2x°y+4xy+3x°y における2つの項2.x°y, 3x°y のように,文 章 字の部分が同じ項を同類項 という。同類項を1つにまとめて 2xy+4xy+3x°y = (2+3) x"y+4xy = 5x°y+4xy のように式を簡単にすることを,多項式を整理する という。 5 問3 多項式3x°y+4xy-7x°y+5xy-4を整理せよ。 る式 整理された多項式において, 各項の次数のうち最も高いものを, その多 こそ 項式の次数といい, 次数がnの多項式を n次式という。 また,多項式の項の中で, 文字を含まない項を定数項 という。 例3 4x+xy?-2x+y+5は, 3次式で, 定数項は5である。 10 多項式を特定の文字に着目して整理することがある。このとき,着目し 10 ている文字を含まない項を定数項と考える。 4x+ xy?-2x+y+5をxに着目して整理すると 4x+(y-2)x+ (y+5) 例4 となり,xについては2次式で, 定数項は y+5である。 15 多項式x°+x°yーy+7x-4y+1について, xに着目したときの次数 と定数項を答えよ。 また, yに着目したときについても答えよ。 問4 15 数と式一

答え見ても解き方が分からないので、 教えていただきたいです。

式の る 1+ (ローx)p=(1+ *405. f(x) はxについての整式で, f(1)=0 とする。すべてのxに対して, 2f(x)-xf'(x)-1=0 が成り立つとき,f(x) を求めよ。 1418 →例題 70 lt/、 1

青チャート1Aの高次方程式です。四角で囲ったところが分かりません。解説お願いいたします。

第65 3次方程式が2重解をもつ条件 例題 105 水方屋式で+(a-2)x-4a=0 が2重解をもつように, 実数の定数aの値を定 O((類東北学院大] めよ。 捜素数とした。そ っている(このこ 基本 63 方程式(x-3)(x+2)=0 の解x=3を,この方程式の 2重解 という。 また, 新武 方程式(x+2)°(x-2)=0 の解x==2を,この方程式の 3重解 という。 方程式が(x-a)(x+ px+q)=0 と分解されたなら,2重解をもつ条件は ロ%3Dx [1] x°+px+q=0が重解をもち,その重解は xキα 121 x+ px+q=0がαとa以外の解をもつ。 →2重解は x=α 2章 であるが,一方の条件を見落とすことがあるので,注意が必要である。 なお,[1] は,2次方程式の重解条件と似ているが, 重解が xキαである(x=aが3重解で 11 女の和·差·積、 三た複素数である 複素数を係数と 式について, 割 等式が成り立つ。 高 はない)ことを必ず確認するように。 の 次 方 程 式 えられた3次方程式の左辺をa について整理すると 次数が最低のaについて 整理する。また P(x)=x°+(a-2)x-4a とすると P(2)=0 n次式。 さ立 ース) 8 (x-4)a+x°-2x=0 (x+2)(x-2)a+x°(x-2)=0 (x-2)(x°+(x+2)a}=0 (x-2)(x+ax+2a)=0 x-2=0 またはx°+ax+2a=0 ー よって, P(x) はx-2を因 数にもつ。 これを利用して因数分解し 天爪 p-giも よって てもよい。一 0-3+88- この3次方程式が2重解をもつのは,次の[1] または [2] の場 に対し 合である。 D+ax+2a=0 がxキ2の重解をもつ。 利別式をDとすると a キ2 2-1 (2次方程式 D=0 かつ めてみよ。 Ax?+Bx+C=0 の重解は D=d-4-1-2a=a(a-8)であり, D=0とするとa=0, 8 (-)B】 (1-)(1 2A)(1-) X=ー a ここで, -+2 から aキー4 2-1 =0, 8はaキー4を満たす。 |+ax+2a=0 の解の1つが2で,他の解が2でない。 2が解であるための条件は これを解いて このとき,方程式は したがって 8-キ1-0 )-ネー= [2] 他の解が2でない,とい う条件を次のように考えても よい。 に分け+ 7 他の解を8とすると, 解と 係数の関係から 28=2a Bキ2から aキ2 て 22+a-2+2a=0 10 a=-1 (x-2)(x?-x-2)=0 (x-2)(x+1)=0 等式の花 えに,x=2は2重解である。 以上から 0が得しれる 星であ a=-1, 0, 8 aを実数の定数とする。3次方程式x°+(a+1)x-a=0 ( 50のが2重解をもつように, aの値を定めよ。 …… 1 について い。 11が異なる3つの実数解をもつように, aの値の範囲を定めよ。

この問題の2枚目の写真で変形する時に両辺に(x-1)があるので消してると思うのですが、x=1の時の確認はしなくても大丈夫なのですか？いきなり両辺を(x-1)で割ってもいいんですか？

列題 57 n次式の割り算 ふは自然数とする。"ー1を(x-1)"で割ったときの余りを求めよ。 00 を+1で割ったときの余りを求めよ。 (2) 類愛媛) 一例題 54 基本等式4=8Q+R 次数に注目 CHART 割り算の問題 (1,(2) ともに割る式は2次式であるから, 余りは ax-+b とおける。 (1) 割り算の等式を書いて=1 を代入することは思いつくが、 それだけでは足りた そこで、恒等式 a"ーが=(a-b)(a"-1+a"-b+ +ab" +6) [次ページ [参考参照 を利用する。 (2) -(x*+1)Q(x)+ax+b に、 x"+1=0 の解である x=i を代入して、 複素数の相等条件 A, Bが実数のとき A+Biー0→A=B-0 を利用する。 80 (1) x-1を(x-1)"で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+bとすると、次の等式が成り立つ。 x"-1=(x-1)"Q(x)+ax+b 割り算の基本 A=BQ+ の 両辺にx=1を代入すると 0=a+b すなわち 6=-a これをOに代入して 4(x-1)Q(x) x"-1=(x-1)°Q(x)+ax-a =(x-1)((x-1)Q(x)+a} ここで、x"ー1=(x-1)(x"-1+xm-2++1) であるから xー1+x"-2+…+1%3(x-1)Q(x)+a この式の両辺にx=1を代入すると はn個ある。 よって b=-a であるから b=ーn a=n ゆえに,求める余りは 参考次のように考えてもよい。 nx-n ここで, P(x)=x"ー1+x-2 x-1で割ったときの余りは +x+1 とおくと、P(x)を 4刺余の定理。 よって、P(x)をx-1で割ったときの商をQ(x) とすると P(x)=(x-1)Q(x)+n 両辺にx-1を掛掛けて (x-1)P(x)= (x-1)"Q(x)+n(x-1) (x-1)P(x)=x"ー1 から x"-1=(x-1)"Q(x)+n(x-1)

問3の答えを教えてください＜(_ _)＞

1節 式の計算 例3 4x°+x°ー2x-x+5+3x° を整理すると 4x°+3x°-2x+5 例3のように, 整式を整理し,項を次数の高いものから順に並べるこ こう とを,降べきの順に整理するという。 問3 次の整式を降べきの順に整理せよ。 (1) x+5x°-2+7xー4x (2) 5x-x°+3.x°+6:x°+3-2x 整理された整式において, 各項の次数のうち最も高いものを、その整式 の次数といい, 次数がnの整式をn次式という。 また,整式の項の中で, 文字を含まない項を定数項という。 10 例4 (1) 2x+1は1次式で, 定数項は1である。 (2) -5x°+7x-3は3次式で, 定数項は 一3である。 問4 次の整式は何次式で、定数項は何か

これをみたすP(x)がわからないです。 数2の範囲での積分の問題です。 P(x)をn次式の整式と考えたのですが、具体的なnの値が定まりません… 答えはP(x)=-2x+3です。

これの、(１)、（2）の問題が答えも解き方も全くわかりません。 誰か教えてください(><)