sin、cosがあるときの計算の仕方が分かりません 教えて欲しいです🙇‍♀️

3 【III型 必須問題】 (配点 40点) a を正の定数とし, 0≦02において、 0 の方程式 a sin 20-2a² cose-sine+a=0 Ⅲ型 を考える. (1)a=1のとき,(*)を解け (2)(*) がちょうど3つの解をもつようなαの値を求めよ. (3)(*) がちょうど4つの解をもつとする。4つの解のうち最小のものをα最大のも をBとするとき,+βの値を求めよ.

⑴の［ii］の解説をお願いします。

126 第5章 図形と計量 基礎問 1 2 73 三角方程式 (1) 10 100180°のとき,次の方程式を解け。 (i) 2sin=√3 3tan0-1=0 2cos0+√2=0 090°のとき, 次の方程式を解け. (✔) 2sin20=1 (ii) 2 cos 20-√3=0 (2)(i) sin20= 3/4 150° y= 2 30° 1 x (前) tan20+3=0 三角方程式は, sin0α または cos0=6 またはtanc にし、単位円を利用して解を求めます。 I. sin0=a: 直線 y=aと単位円の交点に着目 II. cos0=b: 直線 x=b と単位円の交点に着目 II. tan=cc>0): 直線 x=1 と直線 y=cの交点に着目 Ⅳ. tan0=c (c<0): 直線 x=-1 と直線 y=-c の交点に着 0°≦20≦180° だから 20=30° 150° 0=15°, 75° (ii) tan20-√3 解答 (1) (i) sin= √3 (ii) cos 0=- √2 2 2 Y 1 y= 2 32 x=- 2 1 120% 60° -1 0 1 X -1 20°180° だから 0=60° 120° tan0= -1 Y 1 y=- √3 135° 0°≦0≦180°だから O 130° √3 x=1 138 IC 0=135° 注 (1),(2)ともに (i) のみ ポイント 三角 の形 (2)で,20= 参考 (i)は sinx XC となり,(1)と同じ形に うになりましょう。 演習問題 73 0°180°から 0=30° 次の方 (1) 4 co- (2)3ta- (3) 2 si

数２の質問です！ 163の(２)の解き方を 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

よって, yは 01 で最大値3.04 で最小値1 をとる。 3 0 -13 (3)関数y=cosmo)(on 1/3) + のグラフは下の図の実線部分のようになる。 よって, yは 0=1/2xで最大値0.0=mで最小値 --- v3 2 をとる。 5 3 6 TO 44 11 0 3 6 数学Ⅱ 基本・練習 76 第4章 三角関数 テーマ 73 三角関数の最大・最小 (1) 応用 0≦xのとき、関数y=sin( n(0-1)の最大値、最小値を求めよ。 考え方 グラフをかいて、 定義域の範囲で最も上の点と, 最も下の点のy座標を読 みとる。 y 解答 関数 y=s y=sin(0-2) (0≦0≦x) のグラフは (最大) 右の図の実線部分のようになる。 7 6' 元 2 よって、0=2.2で最大値1, 6 3 0=0で最小値 1 をとる。 答 12 2 練習 162 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 (1)y=sin0+2 (0≦02) (3) y=cos (0+) (0) (2)y=tan0 (-17 ≤0≤1)

解説で√iが定義されていないと書かれているのですがどのようなことか分からないので教えて頂きたいです。

1. 実数係数の2次方程式は解の公式があるので,必ず解 (複素数) が求め られますが,複素数係数の2次方程式はそうはいきません。 実際,例えば文 字2の方程式 22=i (イ) を解こうとして 1426 z= z = ±√√√i などとしても意味がありません. √i が定義されていないからです. 解を複 素数で求めるには, z = x +yi (x, y は実数) とおいて実部と虚部を比較す るか, 極形式で i = cOS JT s +isin JT , 2 2 z=r(cos0+isin0) と表して, イ の両辺の絶対値と偏角を比較し r2=1,20= + 2n JC r=1,0= +nz (n は整数) 2 4 1+i z =± ✓2

ベクトルの問題です。 模範解答と違う解き方なのですが、これでも良いのでしょうか？不足があれば解説していただけるとありがたいです。

重要 例題 33 内積と三角形の形状 △ABC が次の等式を満たすとき, △ABCはどのような形か。 (1) AB AC JAC 00000 (2) AB・BC=BC・CA=CA・AB 基本30 三角形の形状問題 2辺ずつの長さの関係 (2辺の長さが等しい, 3辺の長さが等しい など), 2辺のなす角 (30° 45° 60 90°になるかなど) を調べる。 線分の長さ、角の大きさを調べるには, 内積を利用する。 (1) JACP-AC-AC (AB-AC)-AC=0 (内積)=0垂直 (2) 2組ずつ, すなわち AB・BC=BC・CA, BC・CA=CA・ABについて調べる。 1つ 目の等式でBC-(AB-CA)=0 ここで, BC を AC-ABに分割する。 CHART 線分のなす角、長さの平方 内積を利用 (1) AB AC=ACから 解答 ゆえに AB・AC-AC・AC=0 (AB-AC) AC =0引ける AC-AC-AC 637 台 (1) AB-AC=CB であるから CB・AC=0 CB = 0, AC ±0 であるから CBLAC すなわち CBLAC したがって, △ABCは ∠C=90°の直角三角形である。どの角が直角になるかも (2) AB・BC=BC・CA から 明記しておく。 BC (AB-CA)=0 よって (AC-AB)・(AB+AC) = 0 BC=AC-AB. ゆえに JACP-AB=0 TA=-AC よって JAC=AB| すなわち AC=AB... ・① BC・CA=CAAB から, 上と同様にして BC=AB ・・・・・・ ② AB=BC=CA ① ② から したがって, △ABCは正三角形である。 No. Date TAB /a50-1921 7050. AC したかって AB L(=90°0325785 A B. (2) <CA(BC-AB)=0 (BA-BC)-(BC+BA) =0 |BA=IBCP よって BA=BC FB = CA 1 章 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 AB=CA 同様に、BC=AB.CA=BC よって 正三角形

解説を読んでも分からなかったので教えて頂きたいです。点（1,1）は直線xsinθ-ycosθ上にあるのではないのですか...？教えて頂きたいです。

II 0 を実数とする. 平面上の点 (1,1)の直線 x sin0 - y cos0=0 に関して対称な点を Q(x, y) とする.0 が0≧≦の範囲で変化 するとき,点Qのえがく曲線を図示せよ. J 〔富山大〕 《 解答》 この移動はまず原点を中心に-0 回転し、 次に x 軸に関して対称 動し,さらに原点を中心に回転することにより得られる: とする. P→P1 P2 → P' - 0 回転 x軸対称 0 回転

楕円についての問題なのですが、写真3枚目の解説でPC.CFの比がa：-ccosθなのはなぜ分かったのでしょうか？教えて頂きたいです。

楕円 +2 a2 + y 2 33楕円 62 199-33 =1 (a>b>0) 上に点Pをとる. ただし, Pは 第2象限にあるとする. 点Pにおける楕円の接線を1とし,原点を 通りに平行な直線を m とする. 直線と楕円との交点のうち, 第 1象限にあるものをAとする. 点Pを通りmに垂直な直線が m と交 ある点をBとする.また,この楕円の焦点で x 座標が正であるもの をFとする. 点Fと点Pを結ぶ直線が m と交わる点をCとする. 次 の問いに答えよ。 (1) OA･PB = ab であることを示せ. (2)PC = aであることを示せ. [大阪大〕 アプローチ 01-202 (楕円 (周) 上の点を設定するときは,ふつうはパラメータ表示を利用しま す ( 3 (D). いまの場合は P(a cos 0, b sin O) とおけます (ただし (aa, bβ) とおくこともある 34 (ハ) 三角関数を導入しておけば,三角関数の公式 (和積・合成・倍角・半角など) が使えて何かと便利です.本間は第2象限に 点をとるので cos00, sin0 0 であることに注意して下さい.また,楕 円の接線については32(イ). (D)2次曲線の離心率(定点からの距離と定直線までの距離の比が一定) に よる定義があります.これは詳しく覚えておく必要はありませんが,焦点か ら曲線上の点までの距離はきれいな式で求まることは頭に入れておいて下さ い つまり2点間の距離公式を利用しても最後は√がはずれるのです. (2)は計算でやれば必ずできるでしょうが、 かなり面倒な事になりそうで すそこでPF の長さが簡単に求まることはわかっているので, PC, CF の 長さの比を求めようと考えます. 合 x2 Placose, b sing) (書く0<x) とおくと、に + a² = 62 cos sin -x+ a by=1

物理基礎 （1）の問題です 公式にはVx=Vo cosθとなっているのですが、（1）の問題ではVox=Vo cosθを使って、 Vox=Vo cosθ=24.5×3/5=14.7m/sと解いています。 Voxがよく分かりません ※ Voxのoは小さい0

で -vosin ②斜方投射の式 斜方投射された小球の運動を 式で表してみよう。 小球を水平方向と角をなす向きに[vo[m/s]の速さ で投げたとき,図 37 のように x 軸, y 軸をとる。 時間 t [s] 後の, 小球の 速度の成分を vx[m/s], y 成分をvy [m/s] とし, 位置を(x, y) とする。 x 軸方向には速度vo cose の等速直線運動 JINK アニメーション 5 と同様の運動をするから 真た 真 vx vocose a (30) b x= vocos ・t FA (31) 三角関数の公式より y軸方向には初速度vo sinの鉛直投げ上 sin 0 = a C b cose = C 10 げと同様の運動をするから よって a=csin0,b=ccoso vy = vo sino gt (32) ( 1 y = vesinQt- gta 2 (33) Op.42 鉛直投げ上げ (31) 式と (33) 式からを消去すると v = vo- gt (22) 1 y=vot- gt² 2 (23)

(1)は解いてみたのですが解答がない為合っているか不安です💦 (2)と下の問題が解き方がイマイチ分からないので途中式を教えていただきたいですm(_ _)m よろしくお願いいたします🙇🏻‍♀️՞

| 1 sin + cost= √3 = 2 とする。 次の式の値を求めよ。 (1) sincos 0, sin 30+cos'0 π llsinotcose (2) <0のとき,cose - sin 0 2 の両辺を2乗すると、 2 (21 simok 3 sine +2singcost+cos' 1 4 しだから、 1+2sincos zsinocoso zsingcost singcos=-x/2/2 sincost = 8 + 1になる sini+cos30 = (sinetcose)(sin' of sindcos+1050) √3 × 9.5 R {-}} 上の解 2等式(tan_sin0)2+(1-coso)?= (o 左辺より、 COSO - 12 を証明せよ。 (tano-sinb)+(1-cos日)=tart-2tandsinetsiniel+1-2costcos'0 = Han² -2tan Osin 0-2605o|+|+1 tan 00520 ittano= -2tanosine-coso

正射影ベクトルについての説明で分からない点があるので教えて頂きたいです。p.a=|p||a|cosθではないのですか？教えて頂きたいです。

です. 4.本問の別解で用いた正射影について確認しておきます。 ルアの(1)方向への‘正射 ベクトルアの 影 (ベクトル)'とは,a に平行な直線にア の始点と終点から下ろした垂線の足をそれぞ れ始点と終点とするベクトルアのことです。 アの1への正射影ともいいます. p を平行移動して始点が上にくるように すると(第一だから,ア=kdと表すと (p-ka). à = 0 a a .. pa = ka²² = Tap Pa tillal ↑ P' ← P-p' Cose Fa とくにが単位ベクトル (|a|=1)なら P=G-aja です。これはアとのなす角を とおくと, 1pl|cosol. →→ ← pa=|p|cose だから理解しやすいでしょう. 一般の場合はこの単位ベ ← クトル版の公式のにと同じ向きの単位ベクトル a を代入したもの |a| です。 上の のように線対称があらわれると, ベクトルの正射影を利用でき ることがよくあります。