統合成立がなんでそうなるのかわかりません

のとき って 基本例題 29 不等式の証明 [A-B2≧0の利用] 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのような ときか。 [p/doll (1) a≧0,b≧0のとき 5√a+3√6≧√254+96 (2) a≧0,b≧0のとき √a+√6≦√2(a+b) |指針 解答 (1) の差の式は5√a +3√6-√25a+96 であり,これから ≧0は示しにくい｡ そこで, 証明すべき不等式において, (左辺) ≧0, (右辺) ≧0であることに着目し A≧0, B≧0のとき A≧BA'≧B2 の利用を考える。 すなわち、まず左辺) (右辺) を証明するために,平方の差 (左辺) (右辺)2≧0 を示す。 CHART 大小比較 差を作る 平方の差も利用 250 x96 (1) (5√a +3√6)(√25a+96)² =(25a+30√a √6 +96)-(25a+9b) =30√√√O =30√ab≧0 ① よって (5√a +3√6)² ≥(√25a+9b)² 5√a +3√6≧0,√25α+96 ≧0であるから (2) {√2(a+b)}'-(√a+√6) 2 =2(a+b)-(a+2√ab+b) p.51 基本事項 3 平方の差。 18445 0≤18+b] 2A≧0, B≧0のとき Kids A≥B⇒A²≥B² ⇔A'-B'≧0 Aya +3√6≧√25a +96 等号が成り立つのは, ① から α = 0 または 6=0 のと√ab = 0 |6+|2|0 きである。 5 @ 0+3+16+0=0/264 =a-2√ab+bosching (10 ① (1dp/+dns= =(√a-√5)² ≥0 よって {√2(a+b)}² ≥(√a+√6) ² √2(a+b)≧0,√a+√6≧0であるから √2(a+b)≧√a+√6 等号が成り立つのは、① から a=bのときである。 この確認を忘れずに。 (1) a≧0,b≧0のとき 7√a+2√6≧√49a+46 (a) (a-h²√a-√6 平方の差。 (実数) 20 この確認を忘れずに。 √a = √6 2013/11 (250 25+C50) 練習 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなとき PS ②29か。 (0) DE 1 1章 章 ⑥ 不等式の証明

ab=0ならばa=0かつb=0の裏は何ですか。

ab≧0 ⇒ a≦0またはb≧0 これが真になるのは何故ですか？ 数1の集合と命題です。 教えて欲しいです。 お願いします。

2番の逆のような問題の記述は ２枚目の写真のようではなく、 偽　（反例）〇〇でもいいんですか？？

基本例題 55 逆・対偶・裏 00000 次の命題の逆対側・裏を述べ,その真偽をいえ。x, a,b は実数とする。 (14の倍数は2の倍数である。 (2) x=3ならばx2=9 (3) 指針 「a> 0 かつ6>0」 a+b>0ならば 与えられた命題を 逆・対側・裏を作るには,まず, qの形に書く。 そして 逆はgp, 対偶は ,裏 とする。 また, 命題の真偽については 1 真 証明 (明らかなときは省略してもよい。) [2] 偽なら反例 特に, 反例は必ず示すようにしよう。 解答 (1) 逆:2の倍数は4の倍数である。 偽(反例)6は2の倍数であるが, 4の倍数でない。 対偶: 2の倍数でないならば4の倍数でない。 これは明らかに成り立つから真 裏 : 4の倍数でないならば2の倍数でない。 (反例)6は4の倍数でないが, 2の倍数である。 (2) 逆:x=9 ならばx=3 偽(反例)x=-3 対偶: x≠9 ならば x=3 もとの命題が真 (x=3のときx²=9 である)であるから 真 裏: xキ3ならばx9 偽 (反例)x=-3 (3) 逆: 「a>0かつb>0」 ならば a+b>0 これは明らかに成り立つから 真 対偶: 「a≦0またはb≧0」 ならば a+b≧0 偽(反例)a=-1,b=2 a+b≧0ならば 「a≦0 または b≧0」 裏の対偶, すなわち逆が真であるから真 p = g 2 裏 p.96 基本事項 [1] 350 対偶 逆 q = p 反例は1つ示せばよい。 <x=9x=±3 9 p 逆と裏の真偽は一致する。 逆が真 [偽] もとの命題が真 [偽] ⇒ 対偶が真 [偽] 裏が真 [偽] 97 2章 7 命題と証明

(2)についてなのですが、赤線部分がよく分かりません。よろしくお願いします🙇‍♀️

4 の値が っておく。 三明する。 あるか 「 基本 例題150 三角方程式・不等式の解法 (8) ... 倍角の公式 のとき、次の方程式、不等式を解け sin 20=cos 0 方程式から 2sinocos0=coso ゆえに cos 0(2sin0-1)=0 cos0= 0, sin0= ① 2倍角の公式 sin20=2sin Acos 0, cos 20=1-2sin'0=2cos²0-1 を用いて、ト 関数の種類と角を0に統一する。 因数分解して,(1) なら AB=0, (2)ならAB≧0の形に変形する。 1≦sin01,-1≦ cos b≦1に注意して、方程式・不等式を解く。 CHART 6と20が混在した式 倍角の公式で角を統一する よって B<2πであるから cos0=0&n sin0 == より 1/1/22 以上から,解は 0= よって したがって、解は 3 25 2 π 5 6⁹ 6 (2) 不等式から 整理すると ゆえに 0≦B <2では, cos 0-1≦0 であるから Une atsine Cos6-1=0,2cos 0-1≦0 π π cos0=1, cos 0≤ 0 ≤ 1/1/201 1 2 2 cos 20-3 cos 0+2≥0 -1 TC 0=0,5≤0≤ 3 2 ya 1 0 $+1 Jel 5 0=76, 7, 8×, 3× 1 = 28 m π 2 Adse STAHOROJDE 2 10,800$+nik ya 1 ON 0-92051470 cos0 0 程度は、図がなく しても導けるように。 0=1-0a003+0200 2cos²0-1-3cos0+2≧0 2倍角の公式 cos26=2cos²0-1 2 cos² 0-3 cos 0+1208A0A30 $30 (8) (cos 0-1)(2cos 0-1)≧0 0800 80="HA sin20=2sin Acoso 種類の統一はできないが, 積=0 の形になるので、 解 決できる。 303 1x AB=0AJ ometA=0またはB=0(1)(S) 7312 in の参考図。 基本149 11 x BASCO sta sinaの3次式) 【cos6-1=0を忘れないよ うに注意｡ なお,図はCOSO 1/28の参 "AD="CA AOS- 図 5_(1-0'800 $)S-15 S 800-115-1+1= π 30 2005+-(0200 S-1)-02051-1= OKI 235 4 2

なぜ a＝0またはb＝0のときと、 a≠0かつb≠0のときに分けるのですか？

XOO 要 例題 20 内積と不等式 次の不等式を証明せよ。 (1) |à•6|≦|a||| CHART & SOLUTION 247 (2) lal-b|≤|a+b|≤|a|+|b1 ゆえに よって, LIO a0, 60 のとき, ことのなす角を0とすると 34 不等式の証明 03 A≧0, B≧0 のとき A≦BA'≦B2) 00000 (1) 内積の定義を利用するか, または成分を用いて証明する。 成分を用いて証明 するときは, lab≦ (al|||) を示す。 (2) まず、右側の不等式 la +6|sla|+|| を証明する。 途中 (1) の結果が利用 できる部分がある。 左側の不等式|a|-|6|sla +6|は、先に示した右側の不 等式を利用して示すとよい。 - (解答) = (1) a=0 または =0 のとき,a=0,la ||5|=0 であるから (1) 条件 ｢a = 0 または 60」の否定は |a •6|= |a||8| 「ad かつ 60」 p.352 基本事項1 +hd) ² a∙b=la|lb|cos 0, -1≤cos 0≤1+1$ 5VS+s 0-1-1 365 |46|=|4||5||cos0|53|cos0|≦1 cosさ |a|≦|a||| が成り立つ。将来に立等号が成り立つのは、 a=0 または 6=0 また h) h=(c. d) 2 3 2 は a // 6 のとき。 1章 3 ベクトルの内積 28 土 29 E 30

数学についての質問です。〈至急 今日まで！〉 学校の宿題で出ていて、調べても分かりにくかったので。 平方根なんですが√a+√b=√a+bで [=]が成り立つ数は存在しないのでしょうか？ あと、√ の中身に負の数が入ることはありませんか？ いろいろな 平方根に関する性質に... 続きを読む

どのように考えたらいいのでしょうか？？

a,bを実数とする. 次の命題の中で真であるものをすべて求めよ. (1) α = 3ならば α² = 9 である. (2) ab = 0 ならば 「a = 0かつ6=0」 である. α²2ならばa=v2である. (3) (4) a+b>0ならばa,bはともに正の数である. (5) a+b=0ならば 「α < 0 または60」 が成り立つ.

（1）です b≠0と仮定する理由が分かりません。 どなたか教えてください！

解答 106 背理法 (2) bが有理数のとき, 次の問いに答えよ.ただし,√2が無理数である a. ことを用いてもよい。 (1) a+6√2=0 ならば, α = 0 かつ 6=0 であることを背理法を用い て証明せよ. (2) a(2+√2)+b(1-√2)=5+4√2 を満たす a b の値を求めよ. 考え方 (1) 2 が無理数であるという条件を利用できるよう, まず 6=0 と仮定する. (2) (1) の結果を利用する. (1) b=0と仮定する. a+b√2=0 より √√2 ここで,a,bは有理数より も有理数となる が、このことは√2が無理数であることに矛盾する. したがって, b=0 である. これをa+b√2=0 に代入して よって, α, bが有理数のとき, a b である. a+b√2=0 ならば、a=0 かつb=0 (2)a(2+√2)+b(1-√2)=5+4√2 2a+√2+6-6√2-5-4√2=0 PE a=0 (2a+b-5)+(a-b-4)√2 = 0 a b が有理数より, 2a+6-5,α-6-4 も有理数 となる. したがって. (1) より. よって,これを解いて [2a+6-5=0 la-6-4=0 HEBER a=3, b=-1 ITO 無数の 3 命題と証明 20 NO この時点では 「b= あることしか導/ いないので、こ 「b=0」 を用い 「α=0」 を導く √2について 2a+b-5, c がともに有 るる ることを必 る。

中3 2次方程式の問題です。 この解説を分かりやすくしていただきたいです🙇🏻‍♀️

2次 x²=xの解はx=0、x=1である。 x² = x x=1 A 2 = ÷x ( 7 (0] pol" 17" X to a pl.