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第3章 2次関数
基礎問
精講
38 最大 最小 (Ⅳ)一定の数
=²-2xy+2y²+2x-
エリがすべての実数値をとるとき,ぇー。
について、次の問いに答えよ。
(1)を定数と考えて、ェを動かしたときの最小値mをgで長
(2) (1)において,yを動かしたときの最小値を考えることで
えの最小値とそのときのエリの値を求めよ.
変数が2つ(xとy)ありますが, 37 のように文字を減らすこ
できません。このような場合でも,変数が独立に動くならば
の文字を定数と考えることによって,最大値や最小値を求められま
解答
(1) z=x2-2(y-1)x+2y2-4y+3
={x-(y-1)}2-(y-1)^+2y2-4y+3
={x-(y-1)}2+y-2y+2
よって,m=y2-2y+2
(2)m=y2-2y+2=(y-1)2+1
.. z={x-(y-1)}2+(y-1)2+1
{r-(y-1)}2≧0, (y-1)2≧0 だから
r-(y-1)=0 かつ, y = 1, すなわち
x = 0, y=1 のとき, 最小値1をとる.
◆式をxについて整理
平方完成
A, B が実数のとき
A2+B2≧0
等号は A=B=0
のときりたつ
39 最大
△ABCに
上にAD-
手線 DE I
(1) 長方形
(2)
Sの最
長
講
(1) A
問題 38
ポイント
2 変数の関数の最大・最小を求めるとき, それらが独
立に動くならば,片方を定数と考えてよい
yがすべての実数値をとると
演