多変数関数の最大最小: 対称式で表された関数の最大最小
43 三角形ABCの各辺 AB, BC, CA 上に点P,Q,R を
AP
BQ CR
+
+
=t(0<t<3)
AB BC CA
を満たすようにとる. 三角形ABCの面積をSとするとき, 次の問に
答えよ。
(1)
AP
AB
CR
=x,
=z とおくとき,三角形 APRの面積はx (1-z) S
CA
Saiz
で表されることを示せ.
(2)三角形 PQR の面積の最大値を M (t) とする. M(t) を求めよ.
(3) M(t) の最小値を求めよ.また,そのときの点 P,Q,R は各辺
AB, BC, CA上のどのような点であるか.
J
〔旭川医科大〕