予習で教科書みても分からないので教えてください😿

1. 次の方程式を解け。 (1)x35x2+4=0 4 (2)x32x²+x+4=0 (3) x4-3x3x² - 3x+18=0

この問題で、どうしてk=2、a=2と出たのに実数解を持たないことがあるのですか？ 注意を読んでもよくわからないので教えてください！ それと、［2］で、k=-6と出たのに、kを代入して確かめるのですか？ a=2になったのだからx=2が確定したわけではないのですか？

重要 例 102 2次方程式の共通解 171 ①のののの 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも つように定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 指針 基本97 2つの方程式に 共通な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができ たら、その解を他方に代入することによって、定数の値を求めることができる。 しか し、この例題の方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では、次の解法 が一般的である。 2つの方程式の共通解を x=αとおいて、それぞれの方程式に代入すると 2a+ko+4=0 ①, a²+a+k=0 これをα, hについての連立方程式とみて解く。 ② ② から導かれる k=-α-a を ①に代入 (kを消去) してもよいが, 3次方程式と なって数学の範囲では解けない。 この問題では、最高次の項であるの項を消去す ることを考える。 なお, 共通の 「実数解」 という問題の条件に注意。 CHART 方程式の共通解 共通解を x=u とおく 共通解を x=α とおいて, 方程式にそれぞれ代入すると ①, a²+a+k=0.... ② 解答 2ω^+ka+4=0 ①-② ×2 から (k-2)a+4-2k=0 ゆえに (k-2)(a-2)=0 よって k=2 または α=2 [1] k=2のとき 3章 11 1 2次方程式 αの項を消去。 この考 え方は, 連立1次方程式 を加減法で解くことに似 ている。 の判別式をDとすると D=12-4・1・2=-7 D0 であるから,この方程式は実数解をもたない。 ゆえに、2つの方程式は共通の実数解をもたない。 2つの方程式はともに x2+x+2=0となり,この方程式 数学の範囲では, x'+x+2=0の解を求め ることはできない。 [2] α=2のとき ②から 22+2+k=0 よって k=-6 このとき2つの方程式は2x2-6x+4=0, x2+x-6=0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 とな り,解はそれぞれ x=1,2; x=2, -3 < α=2を①に代入しても よい。 よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=2 をもつ。 以上から k=-6, 共通解はx=2 注意 上の解答では, 共通解 x=α をもつと仮定してαやkの値を求めているから, 求めた値に対して, 実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかど うかを確認しなければならない。 (at)

なぜ整理したらこのような式になるのかが分からないです。

6 3次方程式 x3 + ax2 + bx +2=0が1+ i を解にもつとき、 実数の定数a, bの値を求めよ。 [6点] 1 + iが解なので (1 + i)3 + a(1 + i)2 + b (1 + i) + 2 = 0 整理して、 b + (2 + 2a + b)i = 0 a,bは実数なので、 b = 0, (2+2a+b) = 0 b=0 これを解いて、a=-1,

微積分の問題で分からない点が二つあります。 質問している問題、解説を写真一枚目〜三枚目に貼ってます。 ・（2）の問題は三次関数のグラフの接線の本数＝接点の個数になることから（1）で求めたTの式に点Aの各座標を代入して回答を進めているのですが、なぜ点AのX座標、Y座標を求める... 続きを読む

曲線 C: y=x-π上の点をT(t, t-t) とする. 1 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2)点A(a, b) を通る接線が2本あるとき, a, b のみたす関係式 を求めよ. ただし, α > 0, 6 ≠ α-α とする. (3)(2)のとき,2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ。

PR64　3次方程式　解と係数の関係の問題です。 画像1枚目の問題で、空欄ウが理解できません!! 解答(画像2枚目)を見ても分かりません(・・;) 明日テストなので、至急お願いします🙇

(β+1)=0 または μ R-1 または β=2 a=8 適する。) このとき α--1 よる。)このとき α=8 -1%; a=B³ tr5 P3+2 PR ③64 3次方程式 x3x+5=0 の3つの解をα, β, y とするとき, (α+B)(B+y)(y+α)の値は ]であり,ω'+B'+y の値は α5 +β+y5 の値は [類 東京理科大] である。 HINT (ア) 展開して値を求めてもよいが, α+β+y= 0 から α+β=-x, β+y=-a, y+α=-B を利用すると簡単。 (ウ) αは方程式 x-3x+5=0 の解であるからα3=3α-5 β, yについても同様。 更に d=α•°=α2 (3α-5) などとして, (イ) の結果も利用。 3次方程式の解と係数の関係により よって a+B+y=0, aβ+By+ya=-3, aßy=-5 a+β=-x, ß+y=-α,y+α=-β ゆえに (a+B) (B+r)(y+α)=(-y) (-ω) (β) =-aßy=-(-5) =75 3+3+y3 =(a+B+y)(u2+B'+r-aB-By-ra)+3aβy =0+3.(-5)=1-15

数2の問題です。この問題の解き方が分からないので教えて欲しいです。答えはm＝8、n＝－6です。

8 3次方程式 35x²+mx+n=0の解の1つが1-iであるとき 実数mnの 値と実数解を求めよ。 (4点)

画像1枚目の問題で、画像2枚目の別解2で解いたのですが、最後の行(赤線部)の他の解の出し方が分かりません。教えてください🙇

04 基本 例題 62 解から係数決定 (虚数解) 00000 3次方程式 x+ax2+bx+10=0の1つの解がx=2+i であるとき, 実数 の定数 α, bの値と他の解を求めよ。 〔山梨学院大 ] p.98 基本事項 2 基本 61 CHART & SOLUTION x=α がf(x)=0の解⇔f(α) = 0 代入する解は1個(x=2+i) で, 求める値は2個 (aとb)であるが, 複素数の相等 A,Bが実数のとき A+Bi=0⇔ A=0 かつ B=0 abに関する方程式は2つできるから, a,bの値を求めることができる。 実数を係数とするn 次方程式が虚数解 αをもつとき、 共役な手順

数2の高次方程式の問題です。 四角で囲んであるところの意味がわかりません。

基本 例題 63 2重解をもつ条件 00000 3次方程式 x+(a-1)x2+(4-α)x-4=0が2重解をもつように、 実数の 定数αの値を定めよ。 CHART & SOLUTION 3次方程式の問題 因数分解して (1次式)×(2次式)へもち込む x=1 を代入すると成り立つから, 与えられた方程式は (x-1)g(x)=0g(x)は2次式]の形となる。 ここで,「2重解をもつ」 のは次の2通りで、 場合分けが必要。 [1] 2次方程式g(x)=0が1でない重解をもつ。 [2] x=1が2重解→ g(x) = 0 の解の1つが1で,他の解は1でない。 解答 f(x)=x+(a-1)x2+(4-a)x-4 とすると 基本 61 f(1)=1+(a-1)・12+(4-α) ・1−4=0 よって, f(x) は x-1 を因数にもつから f(x)=(x-1)(x2+ax+4) 1 a-1 4-a -4 1 a 4 1 a 4 0 ■ゆえに, 方程式は (x-1)(x2+ax+4) = 0 したがって x1 = 0 または x2+ax+4= 0 この3次方程式が2重解をもつ条件は,次の[1] または [2] が成り立つことである。 [1] x2+ax+4=0 が1でない重解をもつ。 判別式をDとすると D=0 かつ 12+α・1+4=α+5=0 D=α2-16=(a+4)(α-4) 土でも重解 D=0 とするとα=±4 これはα+5≠0 を満たす。 [2] x2+ax+4=0 の1つの解が1, 他の解が1でない。9 x=1 が解であるから よって a+5=0 「このとき x2-5x+4=0 12+α・1+4=0 ゆえに a=-5 よって (x-1)(x-4)=0 これを解いて x=1,4 したがって他の解が1でないから適する。 別解 次数が最低の について整理する方 因数分解してもよい。 x-x2+4x-4+α(3 (1)(x2+4)+ax (x-1)(x2+ax+4 inf. 次のように考 よい。 [2] x2+ax+4=0 1β(1) の と係数の関係か 1+β=-a, β=4 は適する [1], [2] から, 求める定数 αの値は このとき a= a=±4,-5

数2の高次方程式の問題です。 解答を見てもわけがわかりません😭 わかりやすく教えて頂きたいです、、、 共役な複素数っていう所が特に、、😰

基本 例題 60 1の3乗根の性質 1の3乗根で虚数のものは2つあり、 その一方をωとする。 (1) 他方の虚数解は と共役な複素数でに等しいことを示せ (1)

こういう問題が来た時に、グラフの形って、大体わかるものですか？増減表で0の時極小、2の時極大って書いてあって、そういう判断って式みただけでわかるものなのかなって思って質問しました。

406αを実数の定数とし, xについての3次方程式 x-3x2+α-5=0 が異な ある2つの正の実数解をもつとき, αの値の範囲は <a<である。