この問題の答えで一般項を求める所で2行目から3行目にいく求め方が分かりません。誰か教えてください

29b [標準 次の初項 漸化式で定められる数列 {an}の一般項を求めよ。 α1=1, An+1=an+3n-1

(3)番なぜ焦点距離が2倍とわかるのですか？ 教えてください🙏

の記号を用いて書きなさい。 3 凸レンズの性質 ① 28 9 10 11 DE <5点×4> 図1のような装置で物体 (光源) を焦点より外側に置き、スク リーン上にはっきりとした像ができるときの、凸レンズから物体 までの距離と凸レンズからスクリーンまでの距離を測定した。 図 2は、物体の位置を変えてくり返した結果をまとめたものである。 図 1 物体(光源) 凸レンズ 光学台 凸レンズから物体 までの距離 凸レンズからスクリーン までの距離 図2 30 2凸レンズから スクリーンまでの距離〔〕 スクリーン 10 0. 10 20 30 凸レンズから物体までの距離〔cm〕 □(1) 図3で、 物体の先端にあ 図3 る点Pの像ができる位置を 求め、で示しなさい。 た だし、 像の位置を求めるた めの補助線は実線(-)とし て残しておくこと。 作図 A凸レンズ 光a 点P 光軸 焦点 焦点 □(2) 図3で、点Pから出た光aの凸レンズ通過後の光の道すじを、 破線(…)でかきなさい。 作図 (3) 図2の結果から、この凸レンズの焦点距離は何cmか。 □(4) 図2の結果から、凸レンズから物体までの距離が大きくなる と、凸レンズからスクリーンまでの距離はどうなるか。

数Bの群数列の問題です。(3)の後半で、なぜΣkになるのか・なぜ39項までと40項で分けるのかが分かりません。解説お願いします。

1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 68. 数列 11/2 1'2'2'3'3'3'4'4'4'4'5' がある。 □ (1) (1) この数列の第 29項を求めよ。 □ (2) この数列の第800 項を求めよ。 (3)この数列の初項から第800項までの和を求めよ。 1 2 C

この問題を詳しく解説お願いします。

(4) 右の図のような, AB=2cm, BC =7cm,BE =8cmで ∠ABC=90°の三角柱 ABCDEFがあります。 点Pは辺EF上 028 00 の点です。 EP=2cmのとき, 三角錐ACDPの体積を求めな A 20 B さい。(4点) es 028 2×7×1/2=7 01 =) 7×8=56 56×3 A 2 18.6 E2cm 356 90° 26 24 20 H

⑶について質問です。任意の〜とあるのですが、その否定が、なぜ、ある〜なのかがよくわかりません。また、否定にするのならば、ある２つの有理数について、その積は有理数であるとするのではないのですか？？

例題102 「すべて」 と 「ある」 の否定 **** 次の命題の否定を述べて, もとの命題とその否定の真偽を調べよ . (1) すべての三角形の内角の和は180°である (2) ある整数の組 (a, b) があって, a2+62=89 となる (3) 任意の2つの無理数について,その積は無理数である [考え方] 「すべて」と「ある」を含む命題の否定では,「すべて」と「ある」を入れ替えて,その 結論を否定すればよい. たとえば,「整数x, y, zはすべて偶数である」の否定は(「整数x, y, zはすべて奇 数である」としてしまうと,「x, yは偶数でzは奇数」という場合などがどちらにも入 らない。) 「x,y,zのうち少なくとも1つが奇数」であればよいので,否定は「整数」 y, zのうち, ある整数は奇数である」 となるのである. 命題とその否定は,一方が真ならば他方は偽である. 解答 (1) 否定 : 「ある三角形の内角の和は180°でない」 すべての三角形の内角の和は180° であるから, も との命題は真である もとの命題が真なので,否定は偽である. (2)否定 「すべての整数の組 (a, b) について, a' + 62 ≠89 である」 a=5, 6=8 のときa2+b2=89 となるから, もと の命題は真である。 al もとの命題が真なので, 否定は偽である。 a=5, b=8 が反例と (3)否定 「ある2つの無理数について, その積は有理 数である」 なる. 2つの無理数を√28 とすると,その積は √2×8=4となり,有理数となるので,否定は真 である。 否定が真なので,もとの命題は偽である. 無理数の否定は有理数 である. √2 x√2 2 なども 考えられる。 2つの無理

2次不等式について質問です。 〇＜X＜〇になる時とX＜〇、〇＜X になる時の見分け方を教えてください！

4 [Complete 21] x²-6x+8>0.. ① (1) 連立不等式 を解け xく -2-5 x2+2x-15≤0 (2 2 ① xC2-6x+8>0 (x-4)(x-2)70 x=4.2 x<2,4<x ②x'+2x-15:0 (x+5)(x-3)=0 x=-5.3 ( -5≦x<3

かこったやつの計算がわかりません

24. (a)とする。 12. 6. を加えている。 列の会社は 12 24 2 ネ 3 16 が成り立ち 考えてもよい。 ノ 3 x= 8 がの等差数列 比数列の an=24• 12 n-1 の初項は 24 であるので、第 =3.23 2-T= 3 2- 4 T つまり 2n-4 24 am - 16 フ とするとn-4=4となって n = 8 の たがって、この等比数列の a =98 から求 ■の項数である。 数 n の等差数 もので、その総和は 「初項は24,公比は,数は 8」 24/1-(2)"} 1-1/2 3.24 =3-21 (1-2) 3(2-1) ヘホマ 765 = 24 16 指数を比較する。 かれる! ◆項が1なの 16. 求めたは、この る。 ← 初項が α、公 初項から第 S₁₁ = a 数列{α.)の初項が α 公比がであるから a. = ar*-¹.

写真の問題の答えは最小 −8 なのですが どうやってだしますか？ 教えてください！

●Complete *15 (1) 15 +20分 16 +20分 ... 2次関数 y=x²-mx+m (mは実数の定数) の最小値をkとする。 このとき,んの最大値を求めよ。

sin(x+3π/4)=1のときx=7π/4、sin(3π/4)=−1のときx=3π/4になるということがわからないのですが途中式を教えて欲しいです

・B・C問題 3 +x)nie Onia (1) - sin x + cos x = √2 sin (x+2) よって Xcos 3 y=√2sinx+12/11 π 4 3 3 C x=2のとき、4x2/12/24である 0≦x<2 のとき, CO cose= 3 -1≤ sin(x+)≤1 S= から 4 2 よって√2 Sy√2 また ev る S sin(x+1/2)=1のとき 3 2009+sin(x+2)=-1のとき S 4 したがって,この関数は S 37 π x=/7/ 4 3 x=2 S+ (+7) nie S\S+S+xnia = x=-πで最大値√2 をとり、 4 4 3 x=1で最小値-√2 をとる。 4 08 Snie≥1-

この問題の最小値がx=−1になる理由が分かりません。 頂点最大値のxが−1に近いから 最小値はx=1だと思ってました。

(イ) 最小値を求めよ。 68x2+2y2=1のときx+4y2の最大値と最小値を求めよ。 69 (1) xが実数全体を動くとき、t=x2+4xのとりうる値の範