テーマ 14 等比数列の和の問題
等比数列の和
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応用
初項が1, 公比が3である等比数列{an} がある。 初項から少なくとも第
何項までの和をとると1000を超えるか。
第1章
数列
考え方第n項までの和 Sn について, S 1000 を満たす最小の自然数n を求める。
解答 第n項までの和をSとすると
Sn==
3-1
1.(3-1)=1/12(3"
2 練習
-1)
S, 1000 すなわち 1/12 (3"-1) 1000 を満たす最小の自然数nを求めれば
よい。
円
整理すると 3"> 200170.
36=729,37=2187 であるから, S 1000 を満たす最小の自然数nは
n=7
したがって,少なくとも第7項までの和をとると1000を超える。 答
32 初項が2,公比が2である等比数列 {an} がある。
(1) 第何項が初めて 100 を超えるか。
(2)初頭から少なくとも第何項までの和をとると1000を超えるか。