マーカーの準線はどのように求めたのでしょうか？？

□ 236 次の軌跡を求めよ。方議 (1)2点 (1-3) (1, -1) からの距離の和が4である点の軌跡 *(2) 2点(-7,2) (12) からの距離の差が6である点の軌跡 (3)点 (22) と直線 y=1/23 からの距離が等しい点の軌跡 *(4) 点(-43) と直線 x=2からの距離が等しい点の軌跡

(3)で青い線で何故①はy軸と接さないのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

47 軌跡(V) mを実数とする. xy 平面上の2直線 mx-y=0....①, について,次の問いに答えよ. x+my-2m-2=0 ...... ② (1) ①,②はmの値にかかわらず,それぞれ定点 A, B を通る. A, B の座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ. (3) ①,②の交点の軌跡を求めよ. 精講 (1)37 で勉強しました. 「mの値にかかわらず」とあるので,「m について整理」して, 恒等式です。 (2)36 で勉強しました. ②が 「y=」 の形にできません. (3) ①②の交点の座標を求めておいて,45 の要領でやっていこうとするとか なり大変です. したがって, (1), (2) をうまく利用することになりますが,45 の IIIを忘れてはいけません. ことはないので, 点 (0, 2) は含まれない. よって, 求める軌跡は 円 (x-1)+(y-1)2=2 から, 点 (0, 2) を除いたもの. 注 一般に,y=mx+n 型直線は, y 軸と平行な直線は表せません. それは,yの頭に文字がないので,y が必ず残って, x=k の形にでき ないからです.逆に,xの頭には文字がついているので,m=0 を 代入すれば,y=n という形にでき, x軸に平行な直線を表すことが できます. 45 の要領で①,②の交点を求めてみると, 2 (1+m) x= 1+m²,y= 2m(1+m) 1+m² となり,まともにmを消去しようとすると容易ではなく, 除外点を見つける こともタイヘンです. しかし, 誘導がなければ次のような解答ができます. YA x=0 のとき, ①よりm=y I ②に代入して+1°_y_ --2=0 I I .. (x-1)+(y-1)²=2 :.x2+y^-2y-2x=0 解答 (1)m の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき, x=y=0 ∴A(0,0) ②より (y-2)m+(x-2)=0だから ∴.B(2,2) ax+by+c=0とAx+By+C=0が直行する条件は A+bB=0となることです <mについて整理 y... の形にして焼き焼き)--1 と式を立ててもよいですが、 その際は0で割ってはいけないから) 文字mで割るときに場合分けが必要になってしまいます 次に, x=0 のとき, ①より,y=0 これを②に代入すると, m=-1となり実数mが存在するので, 点 (0, 0) は適する. 以上のことより, ①,②の交点の軌跡は円 (x-1)2+(y-1)^=2 から点 (0, 2) を除いたもの. ポイント 定点を通る2直線が直交しているとき, その交点は, ある円周上にある. その際, 除外点に注意する (2) m・1+(-1) ・m=0 だから, ①,②は直交する. 36 だから冒頭の条件が楽です ベクトルを習っていると理解しやすいです ax+by+c=0 の法線ベクトルが(a.b) Ax+By+C=0 の法線ベクトルが (A.B) 2直線が垂直ということは2ペクトルが垂直ということ だから内積A+bBが0です (3)(1),(2), ① ② の交点をPとすると ① ② より, ∠APB=90° Y! 2 よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある. この円の中 心は ABの中点で (1,1) 0 演習問題 47 A 2 x また,AB=2√2 より 半径は√2 よって, (x-1)+(y-1)²=2 ここで, ①は軸と一致することはなく、 ②は直線 y=2 と一致する tを実数とする. xy 平面上の2直線 l : tx-y=t, m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ. (1) tの値にかかわらず, l, mはそれぞれ, 定点 A, B を通る. A, B の座標を求めよ. (2), mの交点Pの軌跡を求めよ. T

物理です。お願いします

I 図1のように、上側の領域には透明な媒質1が,下側の 領域には透明な媒質2が満たされており、水平な境界面で 隔てられている。 媒質1の中の光の速さを [m/s],媒質2 の中の光の速さを v2 [m/s] とする。 媒質1から媒質2へ 平面波の単色光を入射させると光の一部は屈折した。 (1) 図1に基づいて, 屈折の法則を説明する下の文章が 正しい記述になるように, 文中の に式を記せ。 B 媒質 1 A D [媒質2 図 1 光が媒質1から角度i [rad] で, 境界面に入射する。 入射波の波面の一端BがDに達するのに要した時間を t[s] とすると, BD の長さは ア [m] となる。この間にAから出た素元波はAを中心とする半径 イ [m]の円の周上まで進んでいる。 A から Cへ向かう向きが屈折波の進行方向となり、これと境界面の法線となす角 [rad] が屈折角で より, 屈折の法則 ある。このとき BD = (ア)=AD×ウ と AC=(イ)=AD× エ n12 が導かれる。このn12 を媒質1に対する媒質2の相対屈折率という。 (ウ) V1 (エ) v2 特に, 光が真空から媒質に入射した場合の相対屈折率を絶対屈折率という。 ある媒質の絶対屈折率 nをその媒質中の光の速さ” [m/s] と真空中の光の速さ c [m/s] で表すと, n=オ となる。また, ・相対屈折率 n12 を媒質1の絶対屈折率n」 と媒質2の絶対屈折率を用いて表すと12=カとな る。 II 次に、 図2のように,媒質2でできた円柱のまわり 媒質 1 媒質2 中心軸 0 質 1 真空 図2 を媒質でできた円筒で包んだ透明な棒が真空中に 置かれている。 円柱と円筒の中心軸は一致しており, 棒の端面は中心軸に対して垂直である。 真空側から 棒の端面の中心に向けて, 中心軸となす角が〔rad〕 の方向から細くしぼられた光を入射させた。 媒質1 と媒質2の絶対屈折率をそれぞれn】, n(n2>n」)として次の問いに答えなさい。 (2)媒質を伝わる屈折波の屈折角を [rad〕 とするとき, sin をni を用いて表しなさい。 媒質2を伝わる屈折波が,媒質2と媒質1の境界で全反射するためには、その境界での入射角が 臨界角 [rad〕 よりも大きくなければならない。 (3) sinをnn2 を用いて表せ。 (4) 全反射する場合の sini の上限値をn と n2 を用いて表せ。

途中式も含めて 教えてほしいです。 よろしくお願いします。

1 log≦1+log2(x+1)+2log (1-x) Y の表す領域 Dを図示することにより, 領域 D内の点(x, y) で, x, y が ともに整数であるものの個数は, 1個である.

(2)の意味がよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

mを実数とする. xy 平面上の2直線 mx-y=0.①, について,次の問いに答えよ. x+my-2m-2=0 ② (1) ①,②は m の値にかかわらず,それぞれ定点A, B を通る. A,Bの座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ. (3) ①,②の交点の軌跡を求めよ. 精講 (1) 37 で勉強しました. 「mの値にかかわらず」 とあるので,「m について整理」 して, 恒等式です。 (2)36で勉強しました. ②が「y=」 の形にできません. (3) ①,②の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか なり大変です. したがって, (1),(2)をうまく利用することになりますが,45 の精 IIIを忘れてはいけません。 解答 (1)m の値にかかわらず mx-y= 0 が成りたつとき, x=y=0 ∴A(0,0) ②より (y-2)m+(x-2)=0 だから B (2,2) (2) m・1+(-1) ・m=0 だから, ①,②は直交する. |mについて整理 36

数Ⅱです。解説お願いします🙇‍♀️🙏

(6)実数x,y が0≦x≦y≦1を満たして動くとき, z=y+2x2-4x は 18 20 22 (x,y)= のとき最小値 - 19 21 23 をとる.

(3)の問題で青線の移り変わりがよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

演習問題 45 tが実数値をとって変化するとき,次の関係式をみたす点 P(x, y) の軌跡を求め, 図示せよ. x=-t+2 x=1-|t| (1) (2) y=2t+1 y=t2-1 x=1-sint (3) (30°≦t≦120°) 11=1+cost

数IIの軌跡と方程式の問題です。解説の傍線部のところがわからないです。だれか教えてください🙇‍♀️

386 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 *(1) 2点A(-1, 0), B(1,4) から等距離にある点P (2)3点A(0,0),B(3,0), C(0, 5) に対して, 2AP2=BP2+CP2となる点P

なぜ、マーカー部分のようになるんですか？💦

(7) JJJJJ 練習 複素数平面上の点z=x+yi (x, yは実数, iは虚数単位) が次の条件を満たすとき ③ 149 x, yが満たす関係式を求め,その関係式が表す図形の概形を図示せよ。 (2)|z+3|=|z-3|+4 (1) |z-4i|+|z +4ż| = 10 [(1) 類 芝浦工大]

(3)の青い線はどの様にして考えているのでしょうかどなたか解説お願いします🙇‍♂️

軌跡(Ⅲ) 45 軌跡 (Ⅲ) tが実数値をとって変化するとき, 次の関係式をみたす 点P(x, y) の軌跡を求め, 図示せよ. (1) x=2t+1 y=6t+2 (2) x=lt]+2 y=t² (3) x=cost-1 y=sint+1 (0°t≦90°) 精講 変数で表されている点P(x, y) の軌跡は次の手順で考えていき ます。 Ⅰ. 動く点を (x, y) とおく Ⅱ..„の関係式を求める すなわち,z, 以外の変数(ここではt) を消去する. III. xやyに範囲がつかないか調べる 注 変数tのことを媒介変数, または パラメータといいます。 解 答 x=2t+1・・ ① ・① (1) ly=61+2··· 2 ①×3-② より tを消去 YA 3r-y=1 2 よって, 求める軌跡は また,①' において, 0 だから,2 よって, 求める軌跡は 放物線の一部 y=(x-2) (x≧2) また, グラフは右図。 2 IC 注 放物線はxに範囲がつけば,yの範囲を考え る必要はありません。 x=cost-1 (3) より Ly=sint+1 x+1=cost ...... ① 2 ①+② より ly-1=sint ...... ② (z+1)+(-1)=cos't+sin't . (x+1)+(y-1)=1 ( cos't+sin't=1) かくれた条件 また, costs, sint1より, -1≤x≤0, 1≤ y ≤2 よって, 求める軌跡は 円弧 (x+1)+(g-1)=1 (-15x50, 15y52) また, グラフは右図。 注 円はェの範囲だけでは不十分です。 YA 2 ① 1 0 の範囲も考えなければなりません。 また,(3)のように、 媒介変数を消去するときには, かくれた条件 (sin't+cos't=1) を使うことがあります。 気をつけましょう。