（２）の解説が分からないです！ なぜ末尾に並ぶゼロの個数が素因数5の個数と一緒なのですか？

442 |素因数の個数 基本例題 111 (1) 20! を計算した結果は, 2で何回割り切れるか。 (2) 25! を計算すると,末尾には0が連続して何個並ぶか。 基本107 指針 第1章でも学習したが, 1からnまでの自然数の積1・2･3........ (n-1) n をnの階乗と いい, n! で表す。 ( 1 ) 1×2×3×･･････ ×20の中に素因数2が何個含まれるか,ということがポイント。 2632>20であるから, 2, 22 2¾, 24の倍数の個数を考える。 (2) 25! に 10 が何個含まれるか, ということがわかればよい。 ここで, 10=2×5 であるが、 25! には素因数2の方が素因数5より多く含まれる。 したがって、末尾に並ぶ0の個数は,素因数5の個数に一致する。 CHART (1) 末尾に連続して並ぶ0の個数 素因数5の個数がポイント 解答 E (1) 20! が 2で割り切れる回数は, 20! を素因数分解したときの 素因数2の個数に一致する。 8-5-21-(21) 1から20までの自然数のうち, 2の倍数の個数は,20を2で割った商で 22の倍数の個数は 20 を2で割った商で 2 23の倍数の個数は 20 を2で割った商で 24の倍数の個数は 20 を24で割った商で 1 20 <25 であるから 2 (n≧5) の倍数はない。 よって,素因数2の個数は、全部で 10+5+2+1=18(個) したがって, 20! は2で18回割り切れる。 (2) 25! を計算したときの末尾に並ぶ0の個数は, 25! を素因数 分解したときの素因数5の個数に一致する。 1から25までの自然数のうち, DUIS pe 10 5の倍数の個数は25を5で割った商で 52の倍数の個数は2552で割った商で 1 255 であるから, 5" (n≧3) の倍数はない。 よって, 素因数5の個数は、全部で 5+1=6(個) したがって, 0 は6個連続して現れる。 =(g)7 類 法政大 素因数2は2の倍数だけが もつ。 22の倍数は,素因数2を2 個もつが、2の倍数の個数 には、22の倍数も含まれて いる。 したがって, 22の倍数は 2の倍数として1個, 22の倍数として1個 と数え上げればよい。 82407 モト 25!10%k(kは10の倍数 でない整数)と表される。 BOSNA LLB 078 [③]

7. [1]のq≧1は0乗が存在しないのでkが自然数であることより示す意味がわかるのですが、[2],[3]のq≧0は何故必要なのでしょうか？？ また右に赤で書いてある解説が理解できません。[2],[3]ではk=1でも2の指数は自然数だし、 k=2でも2の指数は自然数ではない... 続きを読む

20 00000 重要 例題 7 整数の問題への二項定理の利用 kを自然数とする。 2を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは 2であることを示せ。 解答 kを3で割った商を」 とすると, は 3g, 3g+1, 3g+2 のいずれかで表される。 ･･････ A 指針 2=7l+4 (は自然数) とおいてもうまくいかない。 ここでは, んが 3g, 3g+1, 3q +2 3で割った余りが 0 12 ( (gはkを3で割ったときの商) のいずれかで表されることに注目し,k=3g+2 の場合だ け2を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 例えば,k=3gのときは, 2=23" = 8°であり, 8°= (7+1)" として 二項定理を利用すると 2を7で割ったときの余りを求めることができる。 [1] k=3g のとき, g≧1 であるから 2'=23°=(2°)°=8°=(7+1)* = C79+,C,79-1+ +9C9-17+Cg =7₂C79-1+ C₁79-2 ++C+1 よって2を7で割った余りは1である。 [2] k=3g+1 のとき, g≧0であり q = 0 すなわち k=1のとき q≧1のとき 2=239+1=2・237=2・8°=2(7+1)。 2²=2=7.0+2 =7.2(C79-1+,C179-2++qCq-1)+2(*) よって2を7で割った余りは2である。 [3] k=3g+2のとき, g≧0であり q=0 すなわちん=2のとき q≧1のとき 2=239+2=22・23=4・8°=4(7+1)。 2"=2"=4=7・0+4 =7-4(C₂79¹+C₁79-²++gCq-1)+4 [類 千葉大 0 ( 別解 合同式の利用。 A までは同じ。 8-1=7.1 であるから 3で割った余りは0か1か 2である。 Ak 3, 6, 9, ...... <二項定理 よって2を7で割った余りは4である。 [1]~[3] から, 2を7で割った余りが4であるのは, k=3g+2のときだけである。 したがって, 2 を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である。 重要 6 は整数で, 2= 7× (整数)+1の形。 k=1, 4,7, ◆二項定理を適用する式の指 数は自然数でなければなら ないから, q=0 と g≧1 で 分けて考える。 (*)は[1] の式を利用して導いている。 k=2, 5, 8, ······ [1] の式を利用。 合同式については, 改訂版チャート式基礎からの数学Ⅰ+Ap.492 ~ 参照。 8≡1(mod 7) [1] k=3g (g≧1) のとき 2F=239=8°=19≡1(mod 7) [2] k=3g+1(g≧0) のとき g=0 の場合 2=2=7・0+2 2k=239+1=8°•2=19.2=2 1の場合 [3] k=3g+2(g≧0) のとき q=0 の場合 2″=4=7・0+4 2=239+2=89・2²=1°・4=4 g≧1の場合 以上から2を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である の整数で+1が3で割り切れるものト 自然数nに対し a b (mod m) のとき a=b" (mod m)

このk!はどこからきたのですか？

思考のプロセス nを4以上の整数とするとき, 数学的帰納法を用いて次の不等式を証明せよ。 2n<n! 自然数nについての等式, 不等式の証明は数学的帰納法の利用を考える。 目標の言い換え [1] n=4 のときに ① が成り立つことを示す。 ( ① の左辺)=| (①の右辺)= [2] 「n=kのときに ① が成り立つと仮定すると,n=k+1 のときにも ① が成り立つ」 ことを示す。 n=kのときの不等式2' < h! が成り立つと仮定。 ⇒ n = k+1 のとき (k+1)! - 2k+1 = (k+1) k-2k+1 > (k+1)-2k+1 =…. > 0 仮定の利用 << Re Action 数学的帰納法では,n=k+1のときの式の複雑な部分に仮定の式を用いよ 例題274 解 [1] n=4 のとき (左辺) = 24 16, (右辺)=4!= 24 (左辺) (右辺)であり, ① は n=4のとき成り立つ。 [2]n=kk≧4) のとき, ① が成り立つと仮定すると 2k<h! n=k+1のとき n=4 をそれぞれに代入して (左辺) (右辺) を示す。 (右辺) (左辺)= (k+1)! 2k+1 k≧4 であるから 2k(k-1)>0 = (k+1)k!-2k+1 > (k+1)2k-2k+1 =2^{(k+1)-2} = 2¹ (k-1) 2k+1 (k +1)! nは4以上の整数である。 よって ゆえに, ① は n=k+1 のときも成り立つ。 [1], [2] より, 4以上のすべての整数nに対して ① が成 り立つ。 4以上の整数について命 題が成り立つことを証明 する場合は, まず [1] と して n=4 のとき成り立 つことを示す。 (右辺) (左辺) > 0 を示 す。 仮定した不等式を用いる ために! をつくる。 条件を忘れないよ うにする。

k≧16のとき、pk>pk+1と表せて kに16,17,18...と代入していくと p16>p17>p18...>p99>p100と表せますが、 kの範囲は0≦k≦100です。 k=100を代入するとp100>p101となって 無いはずのp101が出てしまうところに疑問点を... 続きを読む

とすると 二排反である である。 これは ! 重要 例題 56 独立な試行の確率の最大 000 さいころを続けて100回投げるとき, 1の目がちょうどん回 (0≦k≦100) 出る確 であり,この確率が最大になるのはk=のときである。 [慶応大] 率は 100 Ck × 6100 指針(ア) 求める確率をかとする。 1の目が回出るということは, 他の目が1回出ると いうことである。 反復試行の確率の公式に当てはめればよい。 (イ)+1 CHART 確率の大小比較 比 をDとすると ここで し、確率は負の値をとらないことと,C,=- n! r!(n-r)! が多く出てくることから、比+をとり,1との大小を比べるとよい。 を使うため、式の中に累乗や階乗 PR 解答 さいころを100回投げるとき、 1の目がちょうどん回出る確率 \100-k 5100k Pr=100Ck ( ¹ )* ( 5 )" =100CkX 6100 Dk+1 PR < 1 とすると の大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。しか k> Dk+1 100-k DR 5(k+1) 両辺に 5(k+1) [>0] を掛けて 95 これを解くと 6 100! ･599-k (k+1)! (99-k)! 100-k 5(k+1) k< <1 =15.8･･･ よって、16のとき PR > PR+1 Pk+1 PR 95 6 これを解くと よって, 0≦k≦15のとき したがって Pk+1 Pk > 1 とすると 100-k>5(k+1) =15.8･･･ をとり,1との大小を比べる TA 100-k<5(k+1) k! (100-k)! 100! 5100-k 10**** PR<PR+1 かくかく...... <p15 <p16, P16> 17 >>100 よって k が最大になるのはん = 16 のときである。 基本 反復試行の確率。 F7 <pk+1=100C(k+1 X- ・・・・・･ の代わりに +1 とする。 5.99-k 5100-k 増加 5100-(+1) 6100 また, (k+1)!= (k+1)! に注意。 両辺に正の数を掛けるから, 不等号の向きは変わらない。 = =1/11, 日 012 んは 0≦k≦100 を満たす整 数である。 Dkの大きさを棒で表すと |最大 減少 100 k 15 51617 99 ⑤56 の自然数nに対し, n回目にこの操作が終了する確率をpmとするとき, n の値 練習 [京都産大] Op.384 EX41 ento BATA さいころを振る操作を繰り返し、 1の目が3回出たらこの操作を終了する。 3以上 383 F8 2章 8 独立試行・反復試行の確率 Po Po

この問題の意味がよく分かりません😢なぜ7の階乗をそれぞれの階乗でわるのでしょうか

■ 例題 17 SUCCESSの7文字すべてを1列に並べる。 (1) 全部で並べ方は何通りあるか。 3!×21x11x1! 2② UE がこの順にあ 7×6×5×4×3×2×1 3×2×1×2×1x|x| 420 2 順にある並べ方は何通りあるか。 420通り

写真の丸で囲ったところがなぜそうなるか分かりません。なぜ(m-1)!になるのですか？3枚目の写真です。

13-3 m,nをm≧n≧2を満たす整数とする. 1から m までの番号が1つずつ書かれたm枚のカードを, n人の人に配るときの配 り方の総数をf(m,n)とする。ただし,各人は少なくとも1枚は受け取るように配る とする. (1) f(m,3) を求めよ. (2) f(m+1, m) を求めよ.

赤字3行目 3は3乗なのに、なぜ7をaの階乗にするのですか？

47 nは正の整数とする｡ n と 63 の最小公 位数 378 であるようなnをすべて求めよ。 X₂₁ [163,378 をそれぞれ素因数分解すると 63:32.7 378=2×3'×7 よって63との最小公倍数が378である 正の整数は 2.33.79 (ただし、a=0,1)と表される。 n=2.3312.31.7 したがって すなわちん=54.378 (5

組み合わせ問題です。 3人が3回じゃんけんをする時、すべてあいこになる確率を答えよ。 この問題って1回目のじゃんけんで 3人それぞれの手の出し方が1/3と1/3と1/3で 1/3×1/3×1/3=1/27に1回目の時点でなり、 それが3回あるから、1/27×1/27×1/2... 続きを読む

(2) 指針の 素因数2の方が素因数5より多く含まれる⇒素因数5の個数に一致する この因果関係が分かりません。

例題115 素因数の個数 | 20!を計算した結果は, 2で何回割り切れるか。 25 を計算すると, 末尾には0が連続して何個並ぶか。 類法政大 ] 第1章でも学習したが, 1からnまでの自然数の積1.2.3······ (n-1) n をnの階乗と nで表す。 (1) 1×2×3×･･････×20の中に素因数2が何個含まれるか, ということがポイント。 3220であるから 22 23 24の倍数の個数を考える。 (2) 25 に 10 が何個含まれるか,ということがわかればよい。ここで, 10=2×5 であるが, 25! には素因数2の方が素因数5より多く含まれる。 したがって、末尾に並ぶ0の個数は,素因数5の個数に一致する。 基本 109 483 4章 17 416 数数 約数と倍数、最大公約 0.

数Ａの確率の問題が分かりません。 （問題）男子3人と女子3人がくじ引きで横一列に並ぶとき、次のようになる確率を求めよ。 （１）男子3人が続いて並ぶような確率 （２）男子が両端に並ぶ確率 ＜疑問＞ １/解説を見て（１）が６!分の４!×３!で求められることは理解したの... 続きを読む