写真の問題について、 陰関数の第一次導関数は解けたのですが、第二次導関数がどのような計算をしているのか、途中式を見ても分かりません。 解説をお願いしたいです。

OO00 272 陰関数の導関数を求める 基本 例題160 dy dx と dy y? =1 の で定められるxの関数yについて, de?を 2 x? 方程式ー 4 9 重要162、 p.265 基本事項2,基本 146 それぞれxとyを用いて表せ。 方程式のの表す曲線(双曲絢 ソ=+ー4 x- 指針>方程式①をyについて解くと これをxで微分してもよい。しかし,一般に計算が面倒であ り,yについて解くのが困難なこともあるから, 有効な方法と いはいえない。 そこで, ①の両辺をx で微分する ことによって求める。このとき, yは定数ではなく, xの関数 Eして扱うことに注意する。 社の 解答 -2 0 2 del Ldzさy2 ソー 3 ダー4 2 dy ale dly? dx\9 dlx° d 2x 2y dy 30 dx dx DOの両辺をxで微分すると 9 dx 4 ここで)- d(y\.dy dy\9 d dy 9x dx 9 dx よって,yキ0 のとき ニ dx 4y Jok 2y dy 9 dx 合成関数 44 9x ソーx 4y y? また,この両辺をxで微分すると の微分法 d'y_[9| 1·y-xy' 4 dy lゾ= dx 9x を代入。 4y 9 三 da dx dx? 41 9(4y?-9x°)_ 9.(-36) 与えられた方程式から 9x°-4y?=36 81 ニ ニ ー 3 16y 16y 4y°

写真は青チャートの解説です。 最初に「xの関数y」と指定しているので、ここで表現されている陰関数は関数である(xに対しyが1つに定まる)ということかと思いますが、いくつかのネット記事を見ると陰関数は常に関数であるとは限らないものだそうです。 これは青チャートの解説が限定的... 続きを読む

注意 xの関数yが F(x, y)=0 の形で与 えられるとき,yはx の陰関数 であるとい 272 の う。 表され

(2)の点Qの座標の出し方が分かりません💦 数Ⅲの微分、接線についてです。

例題165 F(x, y)=0 や媒介変数表示の曲線の接線 次の曲線上の点P, Qにおける接線の方程式をそれぞれ求めよ。 165(1) 双曲線xーy"=α°上の点P(x1, y) 281 DO =1上の点P(x1, y) ただし,a>0, b>0 接線 横円 (2) 類東京理科大) p.278 基本事項2, 基本163) 6章 163 23 の接線の傾き=微分係数 まず, 接線の傾きを求める。 dy 0 両辺をxで微分し,yを求める。 (2) y-dt を利用。 dx dx うる。 dt |著 +岩=1の両辺をxについて微分すると ー0 の 4陰関数の導関数については, ゆえに,yキ0のとき ゾ=ー X9. a'y よって、点Pにおける接線の方程式は、yキ0 のとき Xx」 y_x p.272 を参照。 カミー y (xーx) すなわち 4両辺にを掛ける。 6- 6? x」 Pは楕円上の点であるから 十 a° 6? 傾き y4 月キ0のとき,接線の方程式は XX」V1……… 0 a° 6? P ) は 撃の 接 p0 b =0のとき,x=±aであり, 接線の方程式は これは①でx=±a, ソ=0とすると得られる。 X+ Y-1 a x=±a ーa 0 したがって,求める接線の方程式は =ーロ dy イp.273 参照。 dt 学=e-"(-2t)=-2te-" dy_dy / dx_-2te-" dx Ta よって e =1のとき 2 dy dx したがって、求める接線の方程式は Q-1) 0 の 3 ソー すなわち y=I. ただし,a>0 5rに対応する点Q (p.288 EX143 J州

宿題の問題で「関数が複数のy切片を持つことは可能ですか？その理由を説明してください 」というのがありましたが、どっちなんでしょうか？ 理由もお願いします🙇‍♀️

「直線の方程式を求めよ」と問われて「y=-(6/7)x+10/3」と答えるのは可能ですか？回答に書いてある答えは「18x+21y-70=0」です。

この前まで数2の図形と方程式やってて、その時により深い理解が欲しいと思い数Bの平面ベクトルに寄り道していましたが、先ほど平面ベクトルの講義を一通り受け終わりました。 今後の学習の指針として選択肢は3つあります。 ①空間ベクトルの学習をする ②平面ベクトルの演習をする ③図... 続きを読む

陰関数の微分を求める問題です。 偏微分を使わないやり方で解いてみたんですが、右がいつも0で係数を右に持っていけなくて解けません。どこか間違いましたか？ よろしくお願いします

方程式り+ e""ツサー0を満たし, y(0) ニ ーeであるような微分可能な関数 ー y(z) につ いて, 次の問に答えよ. [寺通] のy (1) 末関数 空 および 2次関数 9 を 。 ヶ の有理式で表し. それらの=0にお 人大 間1.5.6 (1) げ(z,9) ニッ e? とおくと, 陰関数の微分法と e~ツーーより. 9 。 た -ge ウー dz 訪。 1一gel-o 。 1十みy 9 2 @ッ の タ計せT2のーザ(9+?先) のG+2eめ) dz2 (1二zy)* (1 7 また のと み 9のy 2 ドー | きッーーe となるから, ーー(0) = ーge", ず9 (の)

①番の垂直な直線を求める問題です。 答えがなぜこうなるのか、教えて下さい🙇‍♂️

」 次の直線の方程式を求めよ。 (1) 点(6, 一1) を通り, 直線 yニ2x十4 に平行な直線, 垂直な直線 (② 点(一2, 3) を通り, 直線5x十2ヶー3=0 に平行な直線,垂直な直線

陰関数の中の変数の最大最小値の問題です。 判別式と偏微分での解き方はわかるんですが、平方完成では解けますか？ https://mathtrain.jp/quadratic ここで判別式の本質は平方完成と同じって書いてあるので、平方完成でも解ける気がしますが、やり方がわから... 続きを読む

(2) *, ッ が 2x"一2xy十yー2 を満たすとき, xy の最大値, 最小値を求めよ 是 =本 (2) *, ッ が x+ がたという値をとれる ぐー 2z*一2xyキター2 かつ ァ二ターん を満たす実数 x, y が存在する JP テー を2?一2z(一ヶ) 十(ん一*)?三2 を満たす実数 x が存在する 【医 | <全 5"ー4z二太一2ニ0 が実数解をもつ 判別式: ニー(ー26*ー5(eー2) 0 偽微分 り ーだTi0=0 … si0 UKy,Vrx-yとおく 一Y10 skSY10 信f=0の時停留点 よって uは極値を取る 最大値は Y10 , 最小値は --Y10 1{答)

陰関数をテーマにした微分の問題です。 別々に微分して足すのが分かりません。

4半 Mi ※めょ・ (7) sinzy評 のとき。 (z の= hd z)と おける の人を