関数の連続性の質問一覧

なぜ｢(1)(2)より、関数f(x)はx=1以外では連続である｣と言えるのでしょうか？

関数x)=[x"]がオ3D0で連続か不連続かを調べよ。 AL。また,x=1で連続か不連続かを調べよ。 228→ 224 [連続関数]次の関数の定義域をいえ。また. 定義城で連続かどうかを調べよ。 (1) f(x)=xlogax" (2) f(x)= x-1 229→ x-1 [関数の連続性3] nが自然数のとき, 次の式で定められる関数八)か x20であるすべてのrで連結レたフ 225

回答募集中回答数: 0

数学高校生 3年以上前

(2)の問題の解答が左の写真なのですが、なぜ解答の「x<0のとき」が必要なのですか？？教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

CoM =-1 (2) x<0 のとき S(x) =ニ* ゆえに lim f(x) = -1, x→-1 f(-1) =-1 [%3D lim f(x) = f(一1) よって x→-1 したがって,f(x) は x=-1 で連続である。日日

未解決回答数: 1

数学高校生 3年以上前

数学III関数の連続性です。この問題では右、左側極限の一致を調べないのはなぜですか？

ゆえに,関数f(x) は x=1 で微分可能 Te+IV よって,f(x) は x=0 で微分可能である。よってカ→0 ゆ存 x 281 (1) 0< sin- し 0s|x'sin s? X 282 alゴ-0であるから sin|-0 0-14 limx'sin x→0 オー0 -20-10 1 limx'sin- ズ→0 0= 0) 三 -2h すなわち x よって, limf(x)=0=f(0) となるから, f(x) Lo0 x→0 je+H はx=0 で連続である。 f(0+h)-f(0) h f(h) = lim また lim h→0 h→0 h のときト h'sin- 1 1 : lim hsin h h =lim ニ h→0 h h→0 0S| sin- <1であるから h 1 G8ntal 0< hsin- |<IA| h lim||=0 であるから h→0 80) 1 =0 h lim hsin h→0 (10) 1 =0 lim hsin h すなわち 2 h→0 したがって f(0+h)-f(0) lim h 0= h→0

回答募集中回答数: 0

数学高校生 3年以上前

極限の関数の連続性の問題です。437の(2)です。解答の緑色で引いた箇所の解説をお願いします。なぜこのような結論に帰着するのでしょうか？

B- 437 次の関数の定義域をいえ。また, 定義域における連続,不連続を調べよ。 f(x)=/2x°+x-1 (2) f(x)=x[x]

回答募集中回答数: 0

数学高校生約4年前

なぜf(1)＝1となるのでしょうか？わかりやすく解説して欲しいです

A 関数の連続性ソ=f(x) xの整式で表された関数 f(x) について 5 は、定義域内の値aに対して lim f(x) = f(a) f(a) x→a が成り立つ。このことは, y=f(x) のグラフが切れ目のない曲線になっているという a ことでもある。しかし,これらのことが成り立たない関数もある。 2 例 x-1 (xキ1) 4 y=f(x) 10 14 f(x) = { x-1 (x=1) とすると,関数 y=f(x) のグラフ 1 2 は右の図のようになり, x=1 でグ 1 -1 ラフは切れている。 0 1 x また limf(x) =2, (f(1) =D1/ と x→1 15 なるから, lim f(x)キ f(1) である。終 x→1 個定> 例 14の関数 f(x) は, xキ1 のとき f(x) =x+1 である。

未解決回答数: 1

数学大学生・専門学校生・社会人約4年前