aを実数とする。f(x)＝−x^2+4ax−10a^2+4a+4 g(x)＝x^2 について、aが変化するとき、放物線y＝f(x)の頂点の軌跡の方程式を求めよ。 という問題です。わかりやすく解説お願いします。

この問題のコで、3ページのような式はどこから求めるのでしょうか、、？ 5を並行移動したのが4というのは書いてあるので分かるのですが、急にこの式が出てきてわからないです。。 解説お願いします

第4問~第7問は,いずれか3問を選択し, 解答しなさい。 ここで, オ 第7問 (選択問題)(配点 16) 焦点の座標 (p, 0), のときの楕円は,長軸の長さ 短軸の長さ H コ [1] 太郎さんと花子さんは, 2次曲線の性質について話している。 2人の会話文を 0である。 また, に シ のときの双曲線の漸近線は, 直線 y=± だけ平行移動したものである。 サ xをx軸方向 イ エ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 ) 読んで,下の問いに答えよ。 太郎:楕円は、2定点F,F′からの距離の和が一定である点Pの軌跡だよね 花子: 2定点からの距離の差が一定なら双曲線になるよね。 太郎:放物線は、定点Fと,Fを通らない定直線からの 距離が等しい点の軌跡だよね。 花子: 楕円や双曲線の定義と放物線の定義は設定が違うね。 太郎: 定点FとFを通らない定直線からの距離の比が一 定という設定にした場合どうなるか調べてみよう。 (1) F(c, 0), F'(-c, 0) のとき, 2定点F, F' からの距離の和が2aである楕円の 方程式は ・ 62 =1 ただし,62 ア の解答群 a²+c² a²-c² ②√a²+c² (2) 太郎さんと花子さんは定点と定直線からの距離の比が一定という設定にした場 合どうなるかを調べることにした。 すると,そのような設定の場合も2次曲線に なり,比によって, 2次曲線の形が決まることが分かった。 p>0, r0 とする。 点 F (p, 0) からの距離とy軸からの距離の比が1で ある点P(x, y) の軌跡の方程式を求めると、 x+ye- =0 となるから オ のとき、楕円を表し、 カ のとき, 放物線を表し、 キのとき,双曲線を表す。 (数学Ⅱ・数学Bの第7問は次ページに続く。) Þ ① 2p ② p² ③ 2p² ④ (1+m²) ⑤ (1-2) 6 (1-r) 22-1 ⑦ オ キ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。 ) r>1 ① 0 <r<1 (2) r=1 ク コ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 2pr 2pr (0 2pr 2pr 1-2 1+2 √1+2 √1-22 (1+m2) p(1-r²) p(1+m²) p(1-r²) 1-2 1+2 ⑥ √1-22 √1+22 サ シ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) +1 ② Þ 1-2 1+re (数学Ⅱ・数学B・数学C第7問は次ページに続く。)

この問題の クケを求める問題で、何故わざわざ平行完成を行ったのでしょうか？ 解説お願いします🙏

第7問 (選択問題) (配点 16) 〔1〕 太郎さんと花子さんは, 2次曲線の性質について話している。2人の会話文を 読んで,下の問いに答えよ。 太郎: 楕円は, 2定点F, F' からの距離の和が一定である点Pの軌跡だよね。 花子 : 2定点からの距離の差が一定なら双曲線になるよね。 太郎 : 放物線は,定点F と, F を通らない定直線からの 距離が等しい点の軌跡だよね。 花子 : 楕円や双曲線の定義と放物線の定義は設定が違うね。 太郎: 定点FとFを通らない定直線からの距離の比が一 定という設定にした場合どうなるか調べてみよう。 F さい。 ここで, オ コ また、 焦点の座標 (p, 0), キ のときの楕円は, 長軸の長さ 0 である。 短軸の長さ サ のときの双曲線の漸近線は, 直線 y= xをx軸方向 に シ だけ平行移動したものである。 イ I |の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) O p ① 2p ②が ③ 2p ④ (1+rz) ⑤ (12) ⑥(1-r) ⑦ オ キ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 方程式は (1) F(c, 0, F'(-c, 0) のとき, 2定点F, F' からの距離の和が2αである楕円の 0 r>1 ① 0<r<1 (2 r=1 ク コ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) Q2 62 =1 ただし, b2= ア の解答群 10~0 a²+c² a²-c² ②√a²+c² 2 サ 2pr 2pr 1-2 ① 1+re 2pr √1+22 2pr ③ √1-22 p(1+r2) p(1-2) p(1+r²) p(1-r²) B 1-2 (5 1+2 √1-2 √1+22 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) Þ √2+1 ① re-1 (3 1-re 1+re (2) 太郎さんと花子さんは定点と定直線からの距離の比が一定という設定にした場 合どうなるかを調べることにした。 すると,そのような設定の場合も2次曲線に なり,比によって, 2次曲線の形が決まることが分かった。 p > 0, r>0 とする。 点F (p, 0) からの距離とy軸からの距離の比がr:1で ある点P(x, y) の軌跡の方程式を求めると (数学Ⅱ・数学B 数学C第7問は次ページに続く。) イ 2_ x+y2 =0 となるから オ のとき,楕円を表し、 カ のとき, 放物線を表し, キ のとき, 双曲線を表す。 (数学Ⅱ・数学B 数学C第7問は次ページに続く。 数学Ⅱ・数学B 数学 C-16 数学Ⅱ・数学B 数学 C-15

例題14の⑵について質問です。 画像赤線のように、どうしてkを消去したら点Mの軌跡がもとまるのでしょうか？教えてください🙇

応用 258 放物線y = x +3 と直線 y=-2x+k について,次の問に答えよ。 (1)放物線と直線が異なる2点 A, B で交わるような定数kの値の範囲を求めよ。 (2)(1) のとき,線分ABの中点Mの軌跡を求めよ。う

数II 軌跡と方程式の画像の問題について 内分の仕方はわかりできたのですが、それがそれぞれ=x、=yとなる部分がわかりません。なぜ=x、=yとなるのでしょうか？ 教えてください、よろしくお願いいたします。

数Ⅱ (軌跡と方程式③) ①点Qが直線2x-y+5=0上を動くとき、原点と点Qを結ぶ線分OQを 2:1に内分する点Pの軌跡を求めよう。 P(x,y), Q(s,t)とおく。 22x2/28+5=0 点Qが直線2x-y+5=0の上にあるので 6x-3y+10=0.② 2s-t+5=0.① したがって、点は直線上にある。 点PがOQを2:1に内分するので 2S 3 3 つまりS=1/2x11/12 これを①に代入すると 28=x 25-y 逆に、直線②上の任意の点は 条件を満たす。 よって 直線6x-3g+10=0,

(2)(ii)の間違っているところを教えていただきたいです🙏

207. 座標平面上に定点A(6,0),B(3, 3)と円C:x+y'=9がある。 (1) 点PC上を1周するとき、 点A, B, Pを頂点とする△ABP の重心 Gの軌跡の方程式を求めよ。 (2)(1)の軌跡上を動く点の座標 (x, y) に対し, 次の問いに答えよ。 (i)x+y2の最大値と最小値を求めよ。 y-1 (ii) の最大値と最小値を求めよ。 X (06 秋田大)

(2)(i)の間違っている部分を教えていただきたいです🙏

207. 座標平面上に定点A(6,0),B(3, 3)と円C:x+y'=9がある。 (1) 点PC上を1周するとき、 点A, B, Pを頂点とする△ABP の重心 Gの軌跡の方程式を求めよ。 (2)(1)の軌跡上を動く点の座標 (x, y) に対し, 次の問いに答えよ。 (i)x+y2の最大値と最小値を求めよ。 y-1 (ii) の最大値と最小値を求めよ。 X (06 秋田大)

3)について質問です。 なぜ、PとQを対象とする際にPQの中点を取るのでしょうか？ 解説していただきたいです。お願いします🙇🤲🏿

4-2 定点A(1,3) および直線1: x-2y-1=0がある。 点Qが1上を動くとき、次の条 件をみたす点Pの軌跡を求めよ。 (1)*Pは線分AQの中点 (3)PとQはAに関して対称 =y+2(S-2) 円 (2)Pは線分 QAを1:2に内分する分ABを とするような円となる。このような (4)PはQをx軸方向に2、y軸方向に-1平行移動した点

(1)を解いていて、D=0より、q=-p²までは分かったのですが、その後の下線部 したがって、点Pの軌跡の方程式はy=-x² とはどこからきたのでしょうか！！ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

PR実数に対してxy 平面上の直線l:y=2tx+1 ③ 111 (1) 点Pを通る直線はただ1つであるとする。 このような点Pa (2) tがすべての実数値をとって変わるとき, 直線l, が通る点 (x, (1) P(p, g) とする。 直線 l 点を通るとき g=2tp+t2 すなわち t2+2pt-g=0 ① 点Pを通る直線 l がただ1つであるための条件は,①を注 たす実数 tがただ1つ存在することである。 tの2次方程式 ① の判別式をDとすると D D = p²+q 4 D = 0 から q=-p² したがって、点Pの軌跡の方程式は y=-x2

赤線の部分で恐らく二乗していると思うのですが、 座標の二乗(大きさ)ってルートがつきますよね？ なんでルートがつかないで絶対値がはずれてるんですか？

で表 156 ベクトル方程式 (II) (1) Car 4点0(0,0), A(3,0), B(2,2), C (4,1) が与えられている. P(x,y) が 3OP-OA-OB-OC =3 をみたしているとき, xyのみたす方程式を求めよ. 精講 MARC 08 05 (2) 155 と同様に考えていけばよいのですが, 変数が入っているわけ ではありませんから、少しやりやすいと思います。 解 30P-OA-OB-OC=3(x, y)-(3, 0)-(2, 2)-(4, 1) |(x-3, y-1)|=1 =3(x-3, y-1) (別解) 与えられた条件式を3でわると 1 (x-3)2+(y-1)2=1 M1400-G OP-OA+OB+OC 3 =1, △ABCの重心をGとすると, OP-OG|=1 .. |GP|=1 142 よって,PはGを中心, 半径1の円周上を動く. (上図参照) G(3, 1) だから,Pの軌跡の方程式は (x-3)2+(y-1)²=1 注 このように「おきかえることによってベクトルの数を減らす」こ とが非成分タイプの軌跡では基本方針になります(演習問題156) ポイント 点Cを中心とする半径の円周上の点Pは 演習問題 156 S |CP|=r をみたす 平面上に4点0,A, B, C があり, CA+2CB+3CO=0をみた している。このとき. 次の問いに答えよ. (1)=OA, OB とするとき, OC を とで表せ (2) 線分OBを12に内分する点をDとおくとき,ODをで表せ (3) AがOを中心とする半径12の円周上を動くとき、点Cの軌跡